2019年09月09日
9月 9日 号 書き直し 大人のさび落とし 06008 対数のグラフ ボールペン版
お待たせいたしました。
対数のグラフ
対数においても
ｙ＝ｆ（-ｘ） と ｙ＝ｆ（ｘ）は
ｙ軸に関して 対称
ｘ軸方向に 平行移動したときは
漸近線が 平行移動分 ずれます
ｙ＝－ｆ（ｘ）と ｙ＝ｆ（ｘ） は
ｘ軸に関して 対称
ｙ軸の方向に 平行移動したときは
漸近線が ずれます
これらを 踏まえまして
次の グラフを書け
ここでは log ２底 ｘのグラフを
元にして
とありますが
この考え方は
非常に 助かる 考え方で
基本的な 形と
対数の 性質を 確認しながら
モデルにしてですよ
平行移動 してなければ
対数のグラフは
（1、0）を 通る
（１）は
絶対値を はずしてくと
真数に 絶対値が 付いていて
真数は ＞０ なのだから
xは1ではない
x＝1の時 中身が ０になってしまうから
ｘ＞１と x＜1 に分けて
まず x＞1の時
ログ 2底 の グラフを
x軸の 正の方向に +１
平行移動
（ 2次関数の時も そうだったですが
ｘ軸に 関する 平行移動は
ｘ－１は ｘ軸の正方向に +1
ｘ + １は ｘ軸の 正方向に -1
半分
出来たから
もう半分は
x＜1の時
赤枠 ｙ＝ｆ（ｘ）と ｙ＝ｆ（-ｘ）
は ｙ軸に関して 対称
平行 移動してなれば これでいいけど
これが ｘ軸の 正に +1 平行移動してるから
これらを まとめると
こんな感じで
ポイントを 計算すると
計算するときは
ｘに 数値を 代入して
値が 数値になるのだから
ばんばん
公式を 使って 対数の計算
今度は
さっきと逆で
単調減少の 底の時
絶対値を ０以上と 未満で 外して
ｘ＞＝０時
数値に なってしまったので
x＝2の時 を 計算して
ｙ＝-1
こういうことじゃナイスカ
x＜0の時は
対数の公式で 式変換して
計算すると
➀部分
②部分
このグラフは
ログ2底ｘを
ｘ軸の 正方向に -1平行移動した後
ここまでは 単調増加
なんだけど
これを
x軸に対象に 変換した形だから
さらに ｙ軸方向に-1 平行移動して
ｙ軸方向の平行移動は そのままだから
これを 合わせると
こんな
次の関数の グラフを かけ
珈琲を のんで
寝てしまったため
ブログ内では
そういうことがあるのですが
見た目は 単なる 余白
全体に 絶対値なので
グラフを 書いて
全部 x軸の 上に 持って行く感じですが
こんなことしなくてもよかったかな
絶対値の時は
あわてず 深呼吸してですよ
けっこう 苦手な人が多い
こんなカンじで
次はさ
あー
大変だな
組み合わせを考えないと いけないんだね
左辺 右辺
それと底の
単調増加
単調減少
場合分けを 表にして
単調減少と
単調増加
単調減少のグラフの モデルを
考えて
0＜1/2 ＜1 で モデルのグラフを
考えると
概形が こんな感じ
性質は
点（1,0）を 通る
なので
ｙ＝log a X のグラフは
点（1,0） を通り
0＜ a ＜1
ｘ＝a の時 ｙ＝１
これを ｘ軸の 正の方向に +１平行移動した
ｙ＞＝０ ｘ＞1 の部分
こんな感じで
ｙ＞＝０ ｘ＜１ の時は
ｘ＝１ で 対称変換
ｙ＜０ ｘ＞１のとき
元のグラフ（一番初めのやつでっすよ）
を ｘ軸に 対称変換
さらに
ｙ＜０ x＜1の時
今できたものを
さらに ｘ＝１で 対称変換
こんな感じで
ガンダム シールドみたいになって
次に 底が a ＞１ の時
モデルのグラフを
書いて
対数の 性質を 確認して
場合分けは 今度も こんな感じで
底が a>1
単調増加のグラフ
底が なんであっても
対数のグラフは
基本形は 点（1,0） を 通る性質ですので
平行移動
ｘ軸の正方向に +1
グラフは こんなですか
対称変換を 使って
ｙ＞０ ｘ＜１
ｙ＜０ ｘ＞１
分かってる グラフを 使って 対称変換
ｙ＜０ ｘ＜１
今のを使って
対称変換
こんな感じに
以上 まとめると
場合分けを して
こんな感じ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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