スローライフの森　数１　＆　自家菜園

01

大人のさび落とし

対数方程式　・不等式と　図形
問題


02

真数　条件　

底　条件


とありますが

それと


底が　ｘ、ｙ、　入れ替わってる

この場合は

底を　揃えると


ｔ　1/ｔ

の形になるので

まず　底を　ｘに揃えて




03

よく使う　式変形の　可視化は

こんな感じで


04

それを踏まえて　

整理して

tに置き換えると


05


因数分解して


06

元の

ロガリズム　もどせば

＝2の時


07

こんな感じに　



08

＝−１　の時

09

こんな感じに



10


これらを　合わせて


第一象限にある　グラフ

原点と　点（１，１）を　除く


11



問題





12

まず　真数条件

底　条件



底を　揃えて



13


与式　の　なかを

ｔを　使って置き換えると


14

これを　


左辺に集めて


ｔは　マイナスと　プラス

の場合が　考えられるので


分母を　残し



ｔ　ヲ　かけて　

払っては　まずいですから



通分




15

分数不等式は

こんなだったから


平らになったとこを

解いて




16


こんな感じ


17

底　ｘ　は


0から１　1より　うえ

で

グラフの　傾きと言うか

単調減減少　単調増加に

切り替わるので

常用対数を　使って

単調増加　のグラフを　使って

考えると




18

まず　こんな　関係になっているから


➀




19

�A



20

こんな感じに


21


�B





22

こんな　感じに


23


それで

➀�A�Bの　どのしきも

（ログ　10底　ｘ　）

かける　の形になってるので


24


（ログ　10底　ｘ　）

が　マイナスの時

➀は残りの部分が　
プラス　全体で　マイナス

�Aは残りの部分が　
マイナス　全体で　プラス


25
�Bは残りの部分が　
プラス　全体で　マイナス




26

したがって

ログ　１０　底　ｘが　負の時

底　ｘが　0と1の　間の時


➀より　yは1よりおおきい

�Aより　ｙは　ｘ2乗のグラフより

ｙの値が　小さい





27

�B　より

ｙは　ｘ3乗のグラフより

yの値が　大きい


28


これを　図示すると


ｘ　軸は　０と1の間


ｙは　1より　上


ｘ　二乗の　グラフより　　下で

ｘ　三条のグラフより　上　





29

今度は　底xが　1よりおおきい時

ログ　１０底　ｘ　は　プラスで

➀�A�B　の　残り部分を

判定すると


30


➀より

yは　１より　小さい




31



�Aより

ｙは　ｘ2乗のグラフより　上



32

�B　より　ｙは　ｘ3乗のグラフより　

下


33

これらを　図示すると

こんな感じで


34

これらを

合わせると

こう



35

問題


36

まず　分かるとこから

真数条件　底条件

底　を　揃えて

ここまでは　いいか


37

出てきた式を　➀�Aとしてです


まず　分かりやすい方から

底が　1よりおおきい時

単調増加のグラフになるとき


➀より

ｙは　1よりおおきい


38

�Aより

yは　√ｘのグラフの　境界線を

含み　それ以上



39


だから

図示すれば

こんな


40


次は

ややこしい方


底が　０と　１の　間の時


グラフは

単調減少のグラフとなり

ｙの値と　真数の値の　大小が

逆転する




つまりですよ



左辺のｙの値　が　右辺のｙの値

より大きい時


左辺の真数の値　が　右辺の真数の値

より　小さくなる



ナタメ

真数条件と合わせて

ｙは　0よりおおきく　1より小さい





41

�Aより

ログ　が　ついてるときと

ログを　外したときの　(真数）

不等号の向きが　変わる



42

底が　単調減少エリアなので

ログの計算で

ログを　外すたびに　

不等号の　向きが　変わる


43

そんなわけで

こんなあんばいで


44

合わせると

こうですか


お疲れ様です

これで

対数こーなー　は　終了で

次　どっち行くかな




rge;">家庭菜園と　ざっかや

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