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2019年12月04日
06018 対数不等式 （２）
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
対数不等式（２）
01
対数不等式の 問題です
行ってみましょう。
まず
暗黙の条件が 真数 底 など
02
それと お膳立てで
対数のグラフは
底の 値の範囲によって
グラフの 形状が 単調減少
と 単調増加 になるので
真数が ｘ軸の 正の方向に 向かって
いくつか並んでいるときに
グラフの 形状で
不等式の 大小が 逆転することがある
03
こんな感じに
真数の大きさは x軸の正の方向に A,B,の
順に 大きいとして
グラフの 形状で
yの値 ログは 変わるでしょ
で
ログの 値で くらべたとしたら
ログを 外したときに
真数の 大小が 逆転するときがあるでしょ
04
ここのところを
グラフから 見て 考えれば よくわかるんだけど
参考書とかには
言い方を 少し変えて
書いてあることが多く
分かるかな
底が 0＜底＜１
の時は
対数を 外して 真数に すると
大小が 逆転する
05
底が1＜底 の時は
対数を 外して
真数の大小にしても
大小関係は 変わらない
06
ナタメ
対数不等式は
底をそろえて
対数比較から
対数を 外すときに
底の値の 範囲によって
不等号の 向きが 変わるかどうか
考える
これを 踏まえまして
07
まず 与式の 真数から
真数条件を 満たす 共通範囲を
出すでしょ
08
次に
対数不等式を
四角で 囲んである 形に 持ち込んで
09
底が同じだから
対数を 外して
真数の 大小を 見るんだけど
底の 値の 場合分けを 考えて
10
まず 不等号の 向きが 変わってしまう場合から
対数を 外すときに
不等号の向きを 変えて 外すでしょ
11
不等式を 解いた答えと
真数条件から
対数が
単調減少の ときは こんな感じ
12
ちなみに
近似値を
√のさ
こんなだっけ
で
13
次に
単調増加のグラフに なる場合
底が １ ＜ 底
の時は
14
対数を 外したときに
底が おなじだから外して かまわないよね
この値の 底の時は
不等号の向きが そのまま
15
答えは
場合分けを して
こんな感じで
16
次は
17
両辺の 対数を とるのだけれど
底は aがよさそうだと
18
式変形で
まとめてくと
19
左辺は 二乗
右辺は 掛け算の 形から 足し算に
20
少し 簡単になったとこで
塊で 置き換えて
真数条件の 確認しておいて
21
底の 値の範囲で
場合分けで
まず 不等号の 向きが 変わる場合から
不等号の 向きを 変えて計算するでしょ
22
不等式を解いて
23
置き換えを もとに 戻すと
対数が 入ってきて
対数を 外すとき
また
不等号の 向きが変わって
24
こんな感じ
数学は 0とか １の 周辺は
徐行エリアです
25
次に
底が 1＜底で 対数を 外しても 向きが
変わらないとき
そのままの時は
26
こんな感じのところで
置き換えを 戻して
27
対数が 出て来て
28
ここで
対数を 外しても
不等号の 向きは おなじ
29
答えは こんなです
30
類題
底が みんな同じだけれども
文字なので
場合分けが必要
暗黙の 条件があるでしょ
31
まず 真数の 共通領域
32
底が 0＜底＜１ の時
まず 不等式を
まとめていって
対数を 外すと
単調減少のグラフなので
不等式の 向きが変わるでしょ
33
不等式を 解いて
34
真数条件と 重ねて
底が 0 ＜ a ＜ 1の時
こんな感じ
35
底が １＜ a のとき
単調増加のグラフで
対数を 外しても
真数の 大小が そのままな場合
36
不等式の 解と 真数条件を重ねて
こんな感じで
37
なので
場合分けを 書いて
こうですか
38
次は
これはさ
ちょっと 悩んでしまって
現役の 人は ぱっとできると思いまが
もう 現役から
３０ 数年 経ってますもんで
ちょっと 待ってくれる
分かんない
えーと
で
では 行ってみましょー
ここまでにですよ
かなり 間があります
現役の 皆様
私に なんか 負けちゃだめですよ
現役の 皆様は 勉強のプロなんだからさ
スポンサーだってついてんでしょ
え
独自に 研究してる
いいスポンサーが 付くといいですね
冗談は ともかく
39
常用対数を 使って
底変換で 底を揃え
40
左辺に集めて
通分して
41
因数分解できるから
42
条件から
logaは 正
んん
43
分かった
これはさ
分数不等式だからさ
こうでしたよ
44
公式に 当てはめて
連立すると こうでしょ
45
まず 分母の 条件から
計算するでしょ
46
そしたら
ｘは1ではない
47
ちょっと 整理して
②の 分母の条件から
ｘは 1ではない
48
分母と 分子を 掛け合わせた 不等式のほうは
もう少し 簡単になって
49
不等式だから 不等号の向きに
ちゅういしながら
進んでくと
logｘが 負の時
0＜ｘ＜1
50
logｘ 負で
辺々割って
不等号の向きが変わり
logｘ と loga
負と 正の 値なんですが
絶対値は どっちが大きいか 分かんない
しかし
後ろの 括弧は 全体が 負になるので
前の カッコ内は
51
後ろかっこ内が 負で
前かっこ 後ろかっこ 掛けたものが
正になるためには
前かっこ内が 負でないと まずので
52
そうすると
こんなですか
53
x＞1の時は
logｘが 正になるので
54
さっきみたいに
省いても
不等号の向きは そのまま
前かっこが 正で
前かっこ 後ろかっこを 掛けると
負になる
なので
後ろかっこは 負にならないとまずい
55
今回は 常用対数で
底が １０ なので
対数を 外しても 不等号の向きは 変わらない
56
こんな感じで
お疲れ様です。
2019年11月27日
この間 ・・・へんな・・ねー
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
この間 ・・・へんな・・ねー
怒り方して すみません
世のなか が
急激に 変わってきたでしょ
くれぐれも 隠れ勉強してください
勉強できる 環境の人もいれば
とても困難な 状況の場合もあります
今後 増えてくるとおもいます
生活するうえで
お金は 必要ですが
世のなかには
お金では
いかれないところがあるんですよ
それを 大切にしてもらいながら
お金を 稼ぎながら
世のなかを まわして行ってくださる方々
の 悪口を いうことなく
隠れ 勉強 してほしいのです。
それでですね
もーしわけない
ちょっと休ませて
休んでばかりなのにね
ごめん寝
よくさ 猫が やってるでしょ
ごめんね
しらない？
別にいいけどさ
自殺しないでさ
ジーザス してくんなきゃ
信じて 洗礼を 受けれる人が 増えますように
水の洗礼は
古い自分に 死んで
主にあるものに 生まれ変わる
ボーンアゲイン を 意味してるんですよ
死なないでね
2019年11月17日
06017 大人のさび落とし 11月１８日号 対数不等式（１）
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
対数不等式（１）
次の 不等式を解け
問題の途中ですが
臨時ニュースです
とか何とか云いながら
あのですね
最近 変な怒り方してましたが
もーしわけない
大検ってあるでしょ
あれってね
高校まで 卒業してなくても
試験に 受かれば
大学受験資格が与えられる
と言うものですが
じつは 模試より 難しい
範囲が 広いんですよ
まんべんなくやってないと
点が取れない
大学入試は 出題傾向があるので
対策が立てやすいですが
大検は 全部やってないとさ
問題集 片っ端から
やってると 時間が かかりすぎるし
どんなもんだいやればいいか
分かんない
そこで
参考書を 一冊 決めて
問題集とか やらない代わりに
片っ端から 問題を解いて
繰り返し解いて
問題を 理解して
数値が変わっても
文章が 少し変わっても
問題を 見た瞬間に
解法が 頭に 閃くまで
同じ問題を
その代わり
片っ端から
何回も 何回も やってくのも
割と 近道なんですが
信じれるますか？
問題に 戻って
まず 対数が 成り立つために
真数条件 真数＞０ を 調べて
今回は
ｘ＞１ の範囲ならば
一つも エラーにならないから
へてから
計算するに 底が ずれてるといけないから
2に揃えて
公式と言うか 決まりと言うか
よく出てくる 値ですが
グラフにすれば
一目両全ですが
計算してくでしょ
分母を
払って
ログ の前の 係数を 真数に 取り込んで
式を 簡単に してくのに
引き算を 固めるか 足し算を 固めるかで
足し算を 固めて
ここは 徐行していただいて
間違わないようにですよ
ログが 外れたので
不等式と 真数条件
不等式から解いて
不等式からは こう
真数条件を くわえて
補正すると
１＜ｘ＜５
わが社は
ワコム とか 使ってません
分かんないし
分かれば 使うか
やー
お金かかるし
カッテやッタラ 使うか
んん～～～～
やりずらいから いい
個人的な 問題ですが
youtube で 良いのが たくさんあるから
そっちを 参考にしてね
あ ワコムは 使ってなかったけど
こくばんにさー
家庭教師のｔｒｙ トライ
あれいいよ
で 問題
次の不等式を解け
底は 同じ
底が ０と１の間だから
大きさが 不等号の向きが 変わる タイプ
置き換えで 行くとですよ
ラージ えっくす を使って
内は えっくす 使うんですが
えっくす してますか？
置き換えたんですよ
変身してたのを もとに 戻すと
で
全部 ログで 表して
ログを 解除すると
底の大きさから
こんな感じで
ひっくり返って
もう一つ
有効な範囲が あるから
そっちも
同じ 底のログで 比較して
ログを 解除すると
底のおおきさから
ひっくり返って
ナタメ
答えは
こうです
類題 行ってみましょう
方針といたしましては
全部 ログ１０ で表して
対数の 大小比較の形から
真数の 比較
真数条件
対数の 比較の 形に
持ち込むため
右辺を もう少し 固めるとですよ
底が １０ で 1より 大きいわけだから
真数の 大きさも 不等号の向きは 同じ
左辺に 集めて
不等式を 解けば
因数分解できないから
解の公式で
因数分解して
こんな感じだから
それと
真数条件から
➀
②
➀②と 不等式の解から
こんな感じ
次はさ
絶対値が入ってる
まず 底を 10に揃えて
逐次 整理して行って
分母の マイナスを 払って
不等号の向きが変わり
分母の ログ2が
正であるとこを 確認して
分母を払い
大小比較に 持ち込むべく
右辺を
もう少し 固めて
ログを 外した 不等式は
こちら
真数条件は
左辺は すぐに ３＞ｘ
右辺は
絶対値は 0以上
真数は 0よりおおきい
ナタメ
＝０を 除いて
ｘ＜２と ２＜ｘ
に 場合分け
グラフで
真数が 正を 確認してくださって
場合分けを するときに
グラフの 形状が と言うか 傾きが
変わるけど
真数の 値は 正だよね
計算準備を しています
➀と② を とけばいいんばよね
➀から
ｘ＝１
②から
計算しています
不等式の 範囲と
真数の 範囲を重ねて
➀②より
こんな感じに
次の不等式を といて
真数が ログ
グラフを 書いて
0より 上
全部 ログにして
ログの 大小比較から
真数の 大小比較に
底が ０＜ 1/3 ＜１
なので
真数の 大小関係が ひっくり返り
これを
今度は ログ 底２ で
表して
真数を 比較する形で
答え
大小比較
全部 底を 2にして
左は そのまま
真ん中
計算しています
こんなで
右
全部 つなげて
答えは 正の 整数は 何か 全部求めよだから
4,5,6,7、
お疲れ様です。
2019年11月06日
06016 大人のさび落とし 11月 11日 号 指数不等式（２）
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
指数不等式 （２）
下記の 不等式を 満たす
ｘの値のうち 最小の 正の整数を 求めよ
ただし log２ ＝ 0.3010 とする
まず 両辺の 対数 底１０を とって
変形してくと
log５ と言えば 1-log２
展開して
左辺に集めて
因数分解すると
各因数＝０ を だして
数直線で
＝０の 前後を 右 から 左に 交互に
+、-、+、
題意より
最小の 正の整数なので
6.6 に 近い 一番小さいところは ７
つぎの 不等式を解け
指数不等式は
両辺の対数を とるか 置換法を 使うか
今回は 置換法で
aのｘ乗を ＝ｔ と置けば
左辺は こんな感じに
そして
右辺
こんな感じに 置換ができて
漢字は これですので
そこんとこを よろしく
これをさ
因数分解すんだよ
なるでしょ
一様
こんな感じなんだけど
普通に 考えると
こうなんです
ただし a>1 の時
グラフで
大きさを 確認してね
小さいほうから 大きい方に 並べて
不等号の向きは 変わらない
普通に 考えると
（ 何も考えずに ）
こんな感じなんですが
0＜a＜１ の時
グラフで
大きさを 確認して
単調減少のグラフなんです
小さいほう から 大きい方に 並べて
底が 0＜ 底 ＜１ の時は
不等号の 向きが 変わる
a＝１ の時は
解を 持たない
これらを まとめて
さらに
意訳した形に すると
こんなですか
次の 不等式を 解け
指数の 公式を 思い出し
３の x乗を ＝ｔ と置いて
指数関数だから ｔ＞０ の条件を 付けて
ｔの 2次不等式を
３倍して
因数分解して
数直線に
書き込もうと思ったんですが
ｔ＞０ なので
ｔ+3＞０
よって
（３ｔ-１）＜０
ｔ＜1/3
で
ｘ＜-1
次の 不等式を 解け
aのｘ乗を ＝ｔ で 置き換えて
ｔ＞０
左辺 右辺 置き換えで
こんな感じ
aの3乗を 辺々に 掛けて
左辺に 集めて
因数分解して
（at+1)>0 なのだから
a>0 , t>0 ,
t< aの3乗
元に 戻して
こんな感じに
次の 不等式を 満たす
自然数のうちで
最小のものは 何か
ただし
log２＝0.3010
log３＝0.4771
とする
難しそうに 見えるんだけど
両辺対数を とるでしょ
で 一番小さな 自然数なので
これはね
むかし むかし さらに その昔
有名な 学校の 試験に でたそうな
ラッキー と考えるか
慎重に と考えるか
出来る 人の 行く学校は
みんな できるので
その中で
上に 行くためには
プラス α が 絶対必要
なんだろね？
2019年11月03日
06015 大人のさび落とし 11月 4日 号 指数 対数 不等式（１）
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
指数 対数 不等式
解き方は
指数不等式の場合は
単調増加
単調減少
の場合分けを 考えながら
両辺の 対数を取って式変形して行くか
指数を ほかの 文字に
たとえば
ラージ エクス X とか ｔ とかに
置き換えて 計算する
対数不等式の場合は
下記の様な 形に 変形するか
やはり 置き換えを使う
証明問題は
増加関数か 減少関数か
を 使って
対数の 最大 最小は
真数の最大 最小 より 導く
指数 対数では 特に 底と 1と の周り
大小に
注意する
次の不等式を 満たす
ｘの 値の範囲を 求めよ
指数と 対数の 定義のところで
a
底と言う もの が出てくるんですが
指数でいうとこの
元の 数
これはさ
底デショ
今回は 底を 3に揃えて
公式で
変換してくでしょ
逐次 変換して
こんな感じに
出そろったから
並べてみると
底が ＞1だから
大きさは 並び順に 左から 右に 大きく
連立にして
解いてみれば
➀②
➀より
②の方は
こんなだから
まとめると
-3/2 ＜x＜ 1/4
おんなじ問題なんですが
解き方の違いで
対数を 両辺に とったらば
寒くなると カニが
もとい
左
真ん中
右
並べて
ここからは
さっきと同じ
おんなじ問題
底を 常用対数 底＝１０ を使ったら
ソレゾレ
➀②③
底が同じだから
真数の 大小
ここからは
初めの時と 同じで
どれが やりやすいでしょう
次は
底を 2にすればよさそうな感じなので
辺々 底２ の 対数を とって
➀左
②真ん中
③右
並べて
➀と②より
こんな感じに
次の不等式を解け
一見 難しそうなんですが
文字に ばかされることなく
場合分けをして
指数を くらべると
a＞1の時
0＜a＜１の時
こんな感じ
お疲れ様です。
2019年10月20日
06014 大人のさび落とし 10月28日 号 等式の証明 （ 対数 ）
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
先日も 台風19号で
被害が出たばかりなので
（ ここら辺も ）
繰り上げ 投稿 いたします。
等式の証明
次の 条件があるとき
下記の 等式を 証明せよですが
式の計算のところで
＝ｋ と 置く ってのがあったじゃナイスカね
条件を
＝ｋ と置いて
ソレゾレ 両辺の 対数を 取っていくと
まず 左側から
対数を取ったので
真数の 肩が 前に出せて
ｘ＝ に 変形して
ｙ乗も
同じく z乗も
初めに ルートを 指数にすれば
同じだよね
ｘ＝ 、ｙ＝、ｚ＝、が出たとこで
証明する式に
右辺＝ で入れてくと
右辺は こんな感じで
次に 左辺
10底５ とか 10底２とか
出てきたら
思い出していただいて
＝右辺
これでいいのだ
次はですね
んんん？
条件式を
底変換を 使って
書き換えるでしょ
通分して
分母が ０ だとまずいから
分子が
０になるとこを
因数分解で来てるし
対数は ここが 普通の数式と
違う とこ だから
数学では 1とか 0とか の周りは
要注意で
公式と言うか 定理と言うか
ナタメ
ｃ＝１ ab＝１ が出て来て
場合分けで
ｃ＝1の時
左辺に ｃ＝１ を 代入したものと
右辺に ｃ＝１ を 代入したものが
同じ
ab＝1の時も
左辺に ab=1 を代入したものと
右辺に ab=１を代入したものが
同じ
ｃ＝１ と ab＝１ の時から
この等式が
証明されたと
これこれの時
次の等式を
証明せよ
式の計算のところで
＝ｋ と 置く だったですが
ここは ＝ｂ/a
に 初めから 成ってるから
このまま
使って
両辺の 対数を とって
変形してくと
ｘと ｙが
出そろったので
これらを
等式の 左辺に 代入してきますと
かめ かめ ひっくり返し
（ 浦島さんに 怒られますよ ）
じゃなくて
マイナスでくくって
なったですよ
これこれの時に
今度は
この等式と 条件から
a,b,c, の間に どんな関係があるか
さっきまでの
等式の 証明のように
まず ＝ｋと置いて
両辺の対数を取って
ｘ、ｙ、ｚ、
を それぞれ 式変形で
求めていくでしょ
ｚまで でそろったら
等式に 代入して
たぶんこれで
整理してくと
関係式に なるはずだから
左辺を通分して
分母が
０でないことを 確認して
払って
確認しときますが
ここまで来たら
定理で
関係式が 導けました
次は
特に 条件は
出てないけど
等式が
成り立つならば
a=b または x=y
であることを
証明せよ
底変換で
全部 底を１０にして
置き換えを 使って
式の 計算を してきますと
左辺に 集めて
因数分解して
分子＝０を 探るって
置き換えを 元に戻すと
こんなですか
証明終わり
ｘが 次の範囲の時
数式の答えが 整数となる
ｘを 全て求めよ
んん
整数解カナ ？ と思ったんだけど
そーじゃなくって
まず
式を 整理してくと
こんなに 簡単になって
三角 関数の時の
範囲の 計算みたいに
真ん中も 調整して
4より うえ 8未満
の整数は 5,6,7、
こういうことだから
これを計算して
ｘを 求めれば じゃナイスカ
対数の定理を 当てはめて
範囲に 収まってますですよ
お疲れ様です。
2019年10月08日
取り扱い説明書 大人のさび落とし
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
取り扱い説明書 大人のさび落とし
元に 成っている参考書は
昭和時代のものですが
決して 時代遅れではなく
数学を 学ぶ上では
非常に よくできた 本でしたが
残念なことに 再販は 成らず
運が良ければ 古本屋に
たまにある くらいです。
数学が 分からないときに
独習用に 向いていますが
何分 難しい問題が 多いので
割と どうしようかな ぁ～ だったこともあったようです
チャーと式の方が 速いよ
今の時代は
センター試験 があるので
センター試験用には
模擬試験を やって 成れないと
泡を食ってしまう
どんな参考書でも
一冊 ちゃんとやる方が 近道なので
一番分かりやすいレベルのものを
選んで
一冊 やってしまい
繰り返し やるのが いいのですが
そのやり方を 信じ切れる人は
少ないです
06013 10月 14日 号 大人のさび落とし 対数方程式 （ボールペン版）
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
メニュウ ページ。
対数方程式
なんか 難しそうな感じが
す～るんだ けどさ
解き方は いろいろ あり
その時々に ちょうどいいものを
探す形で
解くような 感じなため
ある程度 数を こなさないと
不安でが
兎も角
行ってみます。
まずは
これ
底が違うよ
いいんだ
そういう問題なんだから
対数なので
真数は ＞０
二つ 条件が出て来て
同時に 満たすためには
次に 底を 2に揃えると
こんな感じだから
全部 2倍して
ログの 前の 係数を
順次 取り込んでくと
この公式が 使えて
ログが 外せるので
そうしたら 真数だけで
因数分解 できそうにないから
解の公式で
答えが 二つ
1＜ｘ＜2 に当てはまるか 確認して
-1＋2√２
次も
行ってみましょう
え
底が ｘ になってて
よくわからない
いやいや
底変換 すれば 真数に 化けるから
だいじょ
ログ 2底 ｘを ラージX とおけば
ラージ Xが 2つでて来て
置き換えに 戻って
ログ の定義 に はめ込んで
割り出すと
こんな感じで
次は
今度は 底が 初めから 同じ
ルートを 指数にして
ログの 前に出して
くくって
全部 2倍して
右辺の １を ログに 書き換えて
真数だけの 式に 持ち込んだから
因数分解
真数条件を 確認して
適してるのは
1/3
次は
底が ちがうパターン
揃えるんだよな
全部 ログ ２で 表現して
公式より
真数だけに 持ち込んで
真数条件に 適しているから
OK
大体
こんな感じなので
今回は 底を 10に揃えて
底が20 のとこを 二つとも
式変形して
代入して
分母が 0 でないことを 確認して
はらうと
ここで
置き換えを 使って
因数分解して
答えが ２つ
ソレゾレ
対数の定義に はめ込んで
こんな感じですか
次は 連立 方程式だって
➀を 式変形するでしょ
公式から
真数だけの 方程式になって
②も
同じように
で
➀’ ②’とするじゃナイスカ
昔だったら
これを 解けば 後は出ます
ｙを 消去して・・・
あのですね
お恥ずかしいことに
計算力が かなり 落ちてるため
ここら辺から
計算ミス多発で
これ 何回目だったかな
もう 面倒だから
電卓たたきながら
でもさ
これって
だいじょうぶなんかぁ～
普通こんな感じになったら
アカン！
しかし
電卓があるから
あきらめずに やってきますと
ほんとに いいの？
あぁ～～～～
あってる
( 問題は 出題者がいるので 綺麗な答えになるし
スマートな 形になるような 綺麗な 問題を
作成してくださる 出題者も いらっしゃいますが
論文を 実験で やるとなると
自然界の データや 情報を 全部持ってるわけでないので
どうしようもなく 苦労します
電算機の 講義が ある 学校は 幸いで
履修しとかないと 大損を します。 ）
真数条件に 照らし合わせて
これです。
連立が もう一つ
これは 置き換えを 使うんだって
➀の方は こんなで
②の方の 置き換えは こんな感じで
これで
➀’×２ - ②’ で
連立を 解くでしょ
Yの方は 対数の定義から こんな感じ
ラージXも出して
対数の 定義から こんな感じ
こうです
ラストは
これ
だいじょうかな
両辺の 対数を とるでしょ
式変形
また 置き換えを 使って
左辺に 集めて 因数分解
ラージX は 2 または 1
ソレゾレ
対数の 定義に はめ込んで 求めると
X=2の時
X=1の時
答えは 10 と 100
お疲れ様です。
2019年10月05日
大人のさび落とし 10月 7日 号 06012 指数方程式 ２
指数方程式 ２
おとなのさびおとし 06012
これを 書いている 先日というひに
花の苗を いただきまして
台風が 近づいてくる 30日のことでございます
風当たりが よわいばしょに
植えました
渡る世間も
風当たりの強い日には
皆さま しおれないよう
で
指数方程式
なんか 対数方程式に見えるけど
行ってみましょう
指数方程式の 解き方には
色々 あるようで
その時々に 合ったものは 何かを
見極める 感がいいと助かるのですが
式変形してると
ん
ｘ＝１
ずっこけずに 行ってみましょう
指数で 表現されてるんだから
指数方程式ですが
両辺の 対数を とるじゃナイスカ
公式で
変形して行って
ここで 留めておいて
もう一つの方は
こんな感じで
出てきた式を 見比べて
ｙの項を 消去しようと
準備をして
変形式の差を取ると
因数分解して
log 10底5 と 言ったら
あったじゃナイスカ
ｘ＝log 10 5
あと ｙを求めな ければ なので
②式に ｘを 代入して
log 10 5
は 正なので
後ろの （ ） が ＝０
ｙ＝－log １０ ２
次の方程式をとけ
両辺の 対数を 底を 2にして とると
いきなり 簡単になって
因数分解で来て
こんな感じ
次も
似た感じかな？
対数を とって
５ とか ２ とかきてたら
ここで
ログ 10底5は １－ログ10底２ になる
を使ってじゃナイスカ
展開して
整理して
くくって
ｘ＝ これこれ
居眠りしていて
センセに
言われることは
コレコレ
次の方程式を解けですが
誰か やってくださいますか
ちょっと どころじゃなく
分かんないからさ
休んでくるね
で
はやいでしょー
ほんとに かなり 休んだんですよ
似たような 式なんだけど
2本 出て来て
ここまでは 良いんだけど
とりあえず ➀と ②を 足すと
左のかっこ ＝０ または 右のかっこ＝０
条件が 二つ
置いといて
➀から②を 引き算すると
左かっこは ＞０
なので
右かっこ＝０
ｘ＝ｙ
そうすると
組み合わせで
２つ答えが出てくる
こんな感じで
整数解の問題
良く見ると
因数分解できるので
正数解の問題なので
2数の掛け算に 持ち込めれば グッド だからさ
可能性を 見ると
こんな組み合わせで
➀の時
これは ｘの方が 整数のならず
ダメ
②の時
整数解に 成って
ｘ＝３ ｙ＝１
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2019年09月23日
9月 30日 号 大人のさび落とし 06011 指数方程式 ボールペン版
大人のさび落とし
06011 指数方程式
次の 方程式を解け
このままじゃ
分かんないので
日頃 使ってる 形に
持ち込みたいのですよ
置き換えを使って
それと
この 条件が 結構 効いてきますので
置き換えたときに
指数に 対して ラージ ワイ
としたので
指数のグラフは
普通に 平行移動とか 対称移動
してないときは
ｘ軸の 上にあるので
ラージ Y ＞０
置き換えると
2次方程式になるので
因数分解
たすき掛け
1/2 または -2
ラージ Y＞０ なので
－2は 不適
ラージ Y＝1/2の時を 考えると
ｘ＝－１
次の方程式を 解け
今やったばかりのを 踏まえれば
こんな感じで
因数分解
たすき掛け
Y>0 の条件は 満たしてるので
Y=8 または 1
置き換えに 戻って
ｘ＝3 または 0
次の 方程式を解け
これも おじける ことなく
置き換えを 使ってきますが
余談ですが
最近の OGK 兜 オージーケー
（バイク ヘルメット）
かなり
いい感じのがあり
おこずかい たまってから 考えよ
もとい
指数の 公式で
指数の 掛け算
この辺で
悩む人が 結構いるらしい
そんなことなかったですか？
分母が 0でないから 払って
因数分解
たすきにかけて
-2は 不適
ラージ Y ＝9の時
ｘ＝２
次の 連立方程式を解け
これはさ
指数の部分が
足し算になってるもんで
一見 だめだ～
なんだけど
落ち着いて
文字でないとこを
係数化 にしてしまうと
Y と X を 考えて
置き換えてくと
今回は
３の Y乗より ９のY乗がよさそうで
条件を 忘れずに Y＞０
順番が 前後してますが
指数の部分を
文字だけ 残して
残りを 係数に 取りだしてくと
指数の
掛け算の 公式
大丈夫ですよね
元の式が
こんな感じの 連立 方程式になって
X=4
Y=1/3
ソレゾレに 置き換えた X Y
から x ｙ を求めて
こんな感じに
次の方程式を 解け
指数の マイナスは
マイナスには ならない
塊で
ラージ Yと置いて
しかし
これだけだと
完全に 置き換えられないので
式変形で
部品を 作って
代入して
整理して
因数分解
たすきにかけて
ラージ Y は 2つ
ここから
もう一回
ｘについての 指数方程式を
解いて
分母を 払うときは 方程式の場合は
ゼロ でないことを 確認して
ラージXが ２つでて来て
置き換えに戻って
計算すると
結果
プラスマイナス 1
ラージY が10/3 の時
分母を ゼロでないを 確認して
払って
整理して
因数分解
たすきにかけて
ラージX＝1/3 または3
x＝にするには じゃナイスカ
こんな感じで
ラージX=1/3の時
ラージX=3 の時
結果 ｘ＝±Log2底３
こんな感じですか
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
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