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2019年09月21日
9 月 23日 号 大人のさび落とし 06010 対数の大小比較（２） ボールペン版
対数の大小比較（２）
こないだの 続きですが
行ってみましょ
ログの 底になってる aは 正の数で
1ではない ｘ、ｙ、は 正の数
等しいかもしれないし
異なるかも しれない
後ろ側 と言うか 右側を
式変形するでしょ
さらに
こんな感じで
くらべる式は
こんな風になったから
底が同じだから
真数の大きさで
くらべるときに
底の場合分けを
見ておいて
a＞1の時
相加平均 相乗平均
から
ｘ＝ｙでないとき
と
x＝yの時
今のが 単調増加だから
今度は
０＜a＜１ 単調減少の時は
こんな感じで
底が 同じ時は
真数の 大きさで
底の 範囲で 場合分け
こんな感じですか
次の 2式の 大きさを
比べよ
差を取ってじゃナイスカ
単調減少の時は
ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＞０
で
ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）
単調増加の時は
ログの 部分が マイナスに なるんだけれど
+1 と どれだけ ちがうか 分からないから
全部 同じ 底の 対数に 取り込んで
差を取ったのだから
答えが 正か 負か
グラフの ０のとこを 計算して
場合を 分けると
ｘ＝4/3 の時だから
1＜ｘ＜4/3
の時
X>=4/3 の時に 分けて
こんな感じで
次も
差を取ってみて
式変形
差を 取るでしょ
整理してくと
割って
因数分解 できたので
真数同士の
大きさは
こんなだから
底の 範囲で 分けて
元の形で
書くと
こんなですか
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2019年09月16日
大人のさび落とし 9月 16日 号 ０6009 対数の大小比較（１）
大人のさび落とし 9月 16日 号 ０6009 対数の大小比較（１）
今の時代は
スピード社会
対応できないと
使ってもらえない
そこで
私なりに 悩んで
数学は
スピードで というわけには
いかないものですから
投稿は 一瞬 なんですが
その 中に 私なりの
一週間とか 3日間 とか １日が
入っています。
私は 頭は 良く無いです
時間を かけています
それでも
若い人には 追いつけない
のですが
少しづつ 理解力を
回復しながら
前進中です
対数の大小比較（１）
行ってみましょう
次の式の 大小を 比較せよ
底が ちがうから
揃えれ必要があり
そうすれば 2式の差を取れば
大小が 分かると
ところで
対数には 単調増加 と 単調減少
が あり
底の 値の 範囲で 場合分けが 必要
底を 今回は ２に揃えて
底が ２の時は 単調増加のグラフ
ログ 2底 ３は 正なのですが
くくりだした 係数部分が マイナスだから
差を取った あたいが マイナスということは
後ろの値が 大きかった
こんな書き方を すると
ややこしいカナ
目で 値を 見えるようにすると
グラフ上で
こんな感じで
大小関係は こうです
次へ
２式の 差を とって
正か 負か を 見るのだけれど
2乗が ついてて
そこで
ログの 場合の 因数分解みたいな感じで
題意より
a>1
aとxの
位置関係は
こんな感じなんので
０と １の 間の正の数
そうすると 掛け算の 前の方の
ログ a 底 x は プラス
後ろの 括弧の中は
０と1の間の 正の数から
それより大きな 正の数２
を 引いて マイナス
掛け算の形なので
全体で マイナス
差を取った 後ろ側が 大きかった
次の式の 大小を くらべよ
底を 揃えるでしょ
２ に 揃えると
これもですよ
底を 2に揃えると
こんな感じで
ここから
2つ づつ
差を取って 大きさを くらべてきますと
左と 真ん中
分子の 計算は 正に
真数は 条件（真数は ＞０）
で 今の 真数は 1より大
真数が 1の時は ｙ＝０ なのだから
全体で プラス
ということは
差を取った 前側が 大きい
左と 右で 大きさを
差を取ってみると
ん～～～～
と
今度は 全体で
真数が 1より 小さいから
ｙ＜０
ここまでを
まとめて
小さいほうから 並べると
こうですか
次は たいへんそうだなぁ～
試験中でないので
ぶどう糖の 補給を お願いいたします
途中で
エネルギー切れに ならない為
脳みそは
ぶどう糖で 動くもんなんだねぇ～
え
テレビで・・
まぐねー？ ェ？
マグネシューム？ 効くの
やって見て
意識して 飲んだことないから
分かんない
まず 部品から
ログ １０底５ は ログ １０底２
に 書き換えられる
で 一個目の式➀
2個目は
底を ９に換えたい
逆 底変換の公式
昔むかし
その昔
町の 喫茶店に 常連で
通ってた頃
気さくな マスターが ですよ
元気なさそうな 顔を してると
どうしたの？
わかった
もしかして それって
逆 被害妄想
今日も 相手方に
被害を 与えてしまった様に感じて
・・・
懐かしく思い出してますが
ここでは 逆 底変換の公式で
こんな感じで
式変形 ②個め
③個目の 式変形は これで
全部 整理すると こんなかっじで
くらべ て きますと
➀ と ③
真数が 1より 大きい範囲だから
正の数の部分の 大きさを くらべて
こんなか
次は 底が ９同士の
②と④
つなぎ目の
大きさを 差を取って くらべると
底を10に揃えて
ログ 10底 9は ０と１の 間の数だから
こんな感じで
うまく 並んだので
その前の 姿を 復元すると
こんな感じですか
次は ちょっと
圧縮したみたいな 感じに
整理して
大小を
くらべると
差を取って
展開して
まとめて
割れそうな 式で わってみて
もう一回行けるか
もういっちょ 行くと
二乗だ いいねー 四角くて
で
x,yは 真数なので 真数条件から ＞０
なので ｘ+８ｙ＞０
x－yの二乗は 実数の二乗は 0以上
なので ゼロの時は
ｘ＝ｙの時だから
グレイター イコール な 感じで
大小を くらべよ
題意から 条件を 見ると
ログ a 底 ｘは ０と １ の 間
右側の 対数は 底は 1よりおきく
真数が 0と1の間になるから
左より 小さい
真ん中は
底は 1より大きく
真数も 1より 大きい
なので
左側と 大きさを くらべれば
全体の 位置関係が でるので
整理して
この 右側の
二つの 違いがでればじゃナイスカ
差を取ってみてさ
分母も 分子も 掛け算の形
計算は 昔は わら半紙でしたが
ブロックごとに
プラス マイナス 見るでしょ
マイナスだから 後ろが大きい
全部
並べて こんな感じですか
次は 指数の問題
大きさを 比べよ
指数に 成ってる 元の数は
全部 1より大きいので
単調増加の指数
対数を とっても
ｙ＝ｘを
軸に 対称 なので 大小関係は」変わらない
ソレゾレ 常用対数（ 底１０） を取ると
簡単な 計算ですが
電卓を 使ってます
上の 学校では
試験に 電卓 持ち込み可
とか あるらしいですが
暗算も やらねば
全部 出そろったとこで
だんだん 大きく 並べると
こうですか
次は
＝ｋと置く を つかうんだって
両辺の 対数を とって
式変形で ｘ、ｙ、ｚ が出るでしょ
で
２ｘ、 ３ｙ、 ５ｚ、
ここまではいいんだけど
計算工程 を 赤枠 ステップで
書いてますが
まず
２と３ ２と５
の 組で 指数を くらべるじゃナイスカ
実際 これは 計算できるからさ
大きさ どっちが 大きいかわかるでしょ
そこで
対数を取って
そのあと ここから
式変形してくと
不等式は プラスで 割るときは
符号の向きは 同じ
ログ10底２
と
ログ10底３
で 割ると
不等号付きで 部品ができました
この部品を 使って
kは 1より 大きいので 正
一つ 大小が 分かって
３ｙ＜２ｘ
次に ２と５の 指数の方も
大きさが 計算できるから
次に 対数を取って
式変形して
ログ１０底２ で割るでしょ
ログ10底５ で割るでしょ
出来た部品を使って
大小は
５ｚ＞２ｘ
以上より
こんなですか
もじもじ できてますが
(1)の方から
大小だから 差を取ってですよ
通分して
くくって
ブロックごとに プラス マイナス
を見て
ｘは 値が 指定されてないので
これが 変わってくと
ログの グラフは x＝1の時 ｙ＝０で
その前後で 符号が変わるから
ｘ＞＝１ と０＜ ｘ ＜１ に分けて
（ 真数は ＞０）
グラフとかも 活用しながらじゃナイスカ
こんな感じで
（２）も
差を取ってみて
因数分解
abの値で 変わってくるので
こんな感じで
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2019年09月09日
9月 9日 号 書き直し 大人のさび落とし 06008 対数のグラフ ボールペン版
お待たせいたしました。
対数のグラフ
対数においても
ｙ＝ｆ（-ｘ） と ｙ＝ｆ（ｘ）は
ｙ軸に関して 対称
ｘ軸方向に 平行移動したときは
漸近線が 平行移動分 ずれます
ｙ＝－ｆ（ｘ）と ｙ＝ｆ（ｘ） は
ｘ軸に関して 対称
ｙ軸の方向に 平行移動したときは
漸近線が ずれます
これらを 踏まえまして
次の グラフを書け
ここでは log ２底 ｘのグラフを
元にして
とありますが
この考え方は
非常に 助かる 考え方で
基本的な 形と
対数の 性質を 確認しながら
モデルにしてですよ
平行移動 してなければ
対数のグラフは
（1、0）を 通る
（１）は
絶対値を はずしてくと
真数に 絶対値が 付いていて
真数は ＞０ なのだから
xは1ではない
x＝1の時 中身が ０になってしまうから
ｘ＞１と x＜1 に分けて
まず x＞1の時
ログ 2底 の グラフを
x軸の 正の方向に +１
平行移動
（ 2次関数の時も そうだったですが
ｘ軸に 関する 平行移動は
ｘ－１は ｘ軸の正方向に +1
ｘ + １は ｘ軸の 正方向に -1
半分
出来たから
もう半分は
x＜1の時
赤枠 ｙ＝ｆ（ｘ）と ｙ＝ｆ（-ｘ）
は ｙ軸に関して 対称
平行 移動してなれば これでいいけど
これが ｘ軸の 正に +1 平行移動してるから
これらを まとめると
こんな感じで
ポイントを 計算すると
計算するときは
ｘに 数値を 代入して
値が 数値になるのだから
ばんばん
公式を 使って 対数の計算
今度は
さっきと逆で
単調減少の 底の時
絶対値を ０以上と 未満で 外して
ｘ＞＝０時
数値に なってしまったので
x＝2の時 を 計算して
ｙ＝-1
こういうことじゃナイスカ
x＜0の時は
対数の公式で 式変換して
計算すると
➀部分
②部分
このグラフは
ログ2底ｘを
ｘ軸の 正方向に -1平行移動した後
ここまでは 単調増加
なんだけど
これを
x軸に対象に 変換した形だから
さらに ｙ軸方向に-1 平行移動して
ｙ軸方向の平行移動は そのままだから
これを 合わせると
こんな
次の関数の グラフを かけ
珈琲を のんで
寝てしまったため
ブログ内では
そういうことがあるのですが
見た目は 単なる 余白
全体に 絶対値なので
グラフを 書いて
全部 x軸の 上に 持って行く感じですが
こんなことしなくてもよかったかな
絶対値の時は
あわてず 深呼吸してですよ
けっこう 苦手な人が多い
こんなカンじで
次はさ
あー
大変だな
組み合わせを考えないと いけないんだね
左辺 右辺
それと底の
単調増加
単調減少
場合分けを 表にして
単調減少と
単調増加
単調減少のグラフの モデルを
考えて
0＜1/2 ＜1 で モデルのグラフを
考えると
概形が こんな感じ
性質は
点（1,0）を 通る
なので
ｙ＝log a X のグラフは
点（1,0） を通り
0＜ a ＜1
ｘ＝a の時 ｙ＝１
これを ｘ軸の 正の方向に +１平行移動した
ｙ＞＝０ ｘ＞1 の部分
こんな感じで
ｙ＞＝０ ｘ＜１ の時は
ｘ＝１ で 対称変換
ｙ＜０ ｘ＞１のとき
元のグラフ（一番初めのやつでっすよ）
を ｘ軸に 対称変換
さらに
ｙ＜０ x＜1の時
今できたものを
さらに ｘ＝１で 対称変換
こんな感じで
ガンダム シールドみたいになって
次に 底が a ＞１ の時
モデルのグラフを
書いて
対数の 性質を 確認して
場合分けは 今度も こんな感じで
底が a>1
単調増加のグラフ
底が なんであっても
対数のグラフは
基本形は 点（1,0） を 通る性質ですので
平行移動
ｘ軸の正方向に +1
グラフは こんなですか
対称変換を 使って
ｙ＞０ ｘ＜１
ｙ＜０ ｘ＞１
分かってる グラフを 使って 対称変換
ｙ＜０ ｘ＜１
今のを使って
対称変換
こんな感じに
以上 まとめると
場合分けを して
こんな感じ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
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2019年09月01日
書き直し 大人のさび落とし 06007 対数の底変換
対数の 底 変換
対数の計算で
底が ちがってると
計算出来ないので
そんな時は
底変換ですよ
行ってみましょう
かっこの中身を
まず 簡単な形にしてくでしょ
初めのは 底が2 だったから
次のも
簡単にしといてから
底を 2にすると
こんなで
かっこ 向かって 右側も
公式にいれて
こんな感じ
で
括弧の中に 入れ込んで
底が同じから
真数も同じだし
シャ シャ
こんなに簡単になって
3
次はさ
なにこれ な感じですが
１９５底 ３５１
やたらでかい
ごじら くじら
せん さんびゃく ななじゅう ごじら
でかけりゃいいってもんでも
ないと思うけどさ
常用対数に 底変換すると
条件の方は
こんな感じで
本題の方は
計算して
こんな感じで
ちょっと整理してと
式変形でしょ
代入してくと
うまく log が消えて
こんな感じ
次も 計算ですが
まず簡単にしておいて
底を10に揃えて
代入したら
こんな感じ
かっこ内を 簡単にして
底を10に揃えて
展開したらば
簡単に なってしまって
これは
対数の 定義で
条件式を 変形 したら
ｘ、ｙ、ｚ
底を 10に揃えて
代入したら
答え
次も
底を １０にして
代入したら
こう
次は
こんな問題ですが
１０底0.2を 展開と言うか
式変形してくでしょ
0.2底の 方は 底を10に揃えて
題意より １０底２の 値が 与えられてるので
計算したら-0.6990
10底0.2の値を ｔと置けば
0.2底10は 10底0.2分の1だから
ｘ＝1/ｔ+ｔ
整理して
ｘ＝ｔ+1/ｔ
ｘにｔを 代入して 2乗したものから
4を 引くと ｔ-1/ｔ の 括弧2乗になるので
ｘ＝ の式に 代入してくと
簡単に 成って
小数第2位までに なる様に 四捨五入すると
ｘ＝-1.40
お疲れ様です。
お酒飲んで
暗い道帰ると 危ないから
ここは 明るくなるまで飲んで
安全に 家で 寝る作戦です
おつかれさま。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
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2019年08月31日
書き直し版 大人のさび落とし 対数の性質 06006 ボールペン版
対数の性質
昨日までのとこを 使ってですね
実際に 計算問題を
いくつかやってみようと
題しまして
対数の計算は こんな感じか
行ってみましょう
かっこに 適当な数を 入れよ
かっこ 所を X とするでしょ
で
対数の定義に てらしあわせて
分かってる とこを 当てはめて
指数の形で見ると
X は 次の 指数を 計算した値だよ
あたいだよ
あたしじゃなくてですね
あたいだよ
あたいよ あたい
１２５
だって
もんく ある じゃ なくてさ
いきなり
なんなんだ
バイクのことを 思い出せしまって
モンキー ある？
１２５ いいのがあるっていうからさ
真面目に行かにゃ
私のブログは
地域住民の 忍耐と 暖かい目
によって 支えられています
次に 適当なものはと
こんなもんわかんない
と 一瞬私は 思っちゃたけどさ
aの 1乗は aなんだから
1乗になる様に 両辺に
指数計算を 施すと
ルート２
これはさ
いっけん
難しそう
なんだけど
対数の 定義に 当てはめて
式を 作ってみたら
いきなり 答えになってりゃしませんか
次は
式を 簡単にせよ
教会結婚なんかどうだ
まじめに すみません
でもさ
結婚は 教会式は
楽だよ
離婚は いけない
主の御前に 結婚したときから
熟年の 皆様
老年になってから
葡萄酒が なくなりそうなときに
うふふで
元い
ふうふで
教会に 行って 主の御前に
もう一回 愛を 確認なんて どうですか？
牧師さんは
にっこり
すると思いますよ。
で
かんたんに するでしょ
ひだりから
公式で
変形してきますと
公式に入れながら
手を動かしてですよ
答えは こんなに 簡単に
次の 式の 値を 求めよ
真数を
指数化して
計算
-2
次は
tanがあるけど
三角関数は
比の値が 分かってるとこは
簡単な 分数に
なるから
へてから 指数化して
整理すると こんな感じで
次は
＝ｘ と置いて
対数の定義に 当てはめて
式を 作ると
なんか 目の前に
答えが ちらついて
4だって
バンバン 計算行ってみますと
頭で 考えちゃったから
いきなり これ
これじゃ まずいから
対数の定義に 当てはめて 考えると
指数の計算で
X=1
次は
指数の定義に当てはめて
1乗に すると
指数計算で
立方根２の16乗
今度も 対数の定義に当てはめて
指数の計算に 持ち込んで
これはさ
もう少し
スマートにして
こんな感じ
次は
値のわかってる
対数値を 使って
対数の 値を 求める問題
真数を 分数化するでしょ
何も考えずにやってますが
対数の公式で
変形して
真数の指数は前に出せて
イマハ 何も考えずに
うまくいったですが
次は
底と真数が 同じだと 1もつかって
こんな感じで
次は 逆さ割り算みたいにして
素因数分解してくと
対数の公式に
入れて
こんな感じですか
有効数字で
考えて
こんな感じに
おかしいなぁー
何か 忘れてる気がしますが
行ってみましょう
簡単にせよ
公式に 当てはめて 計算してくでしょ
あ
思い出した
なんかある
log 10 5
当たりに なんかあるんですよ
log 10 5 は log 10 2
に 書きかえられる
で
こまーしゃる
二重根号は
こうやって 外したんだよな
マイナスの時も
同じ
ただ
大きい方 - 小さいほう
で
これを 解いて
二重根号を まず外してから
ここまで
やって
マイナスの方も
で
元の式に
代入して
与式が
こんなに 簡単になって
これです
これら 二つの 対数の値が 分かってるとき
ログ １０底 ７ の 値を 求めよ
ソレゾレ
式を 簡単にしていくと
一個目は
これ
もう一つ
ログ 10底 ５ は でると思うよ
もう一つは こうだから
うまいこと
ログの入ったとこが 消えて
0.85
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
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2019年08月30日
書き直し 大人のさび落とし 06005 対数関数 ボールペン版
対数関数
我々の住んでます地域は
農林業 建設業 造園業
丸太は 大切だ
ログハウス とかさ
そこで
対数にも 親しもう
対数の定義は
こんなです
計算の時は 入れ替えて 書いとくと
楽な気がします
ｘ１ と ｘ２ が
同じ 底のログで 等しければ
ｘ１＝ｘ２
読み方は こんなです
対数の性質は
ログ a底 １ ＝ 0
ログ a底 a ＝ １
ログの 掛け算は
ログの 足し算に 式変形
ログの 分数は
ログの 引き算に 式変形
真数に 指数が 付いてるときは
指数が ログの 前に 出せる
底が １０ のものを 常用対数
底が eのものを 自然対数
数Ⅲで ログの 微分 積分が出てくるときは
これを 使います。
ログの 底を ちがう底に 変換するときは
こんな感じで
それで
どーして そうなるのを
行ってみますと
log a A ＝ p 、 log b B = q
とおくと
aのｐ乗＝Ａ
ｂのｑ乗＝Ｂ
log a A ＝ p 、 log b B = q
aのｐ乗＝Ａ 、 ｂのｑ乗＝Ｂ
を 作っておいて
ＡＢ を 代入しながら
置き換えてくと
指数の 公式で 計算して
で
両辺の 対数を （ 底＝a）を とると
対数の 性質で
ｐ+ｑ
になった
ここへ
ｐ＝log a A 、 ｑ＝ log b B
を代入したら
なるでしょ
ログの 分数も
log a A ＝ p 、 log b B = q
aのｐ乗＝Ａ 、 ｂのｑ乗＝Ｂ
部品を 使って
指数の計算をしてから
両辺の 対数を とって
対数の 底と真数が 同じ時は 1だから
ところで
ｐ＝log a A 、 ｑ＝ log b B
であるから
代入したら 成る
次も 計算練習のつもりで
途中までは
指数の計算
両辺の対数を取って
指数の性質から
ｐｋ
掛け算だから
入れ替えても 同じだから
（ 行列の時は 一般に 入れ替えると
ちがってしまう ）
ここは 交換の法則 オオケイだから
ｋｐ
ｐ＝log a A を 代入して
なったと
次も 計算練習ですよ
ｐ＝log a A
aのｐ乗＝Ａ
累乗根を 指数化して
両辺の 対数を取って
なったでしょ
次は
ぱっとひらめくようなら
すごいらしいですが
log a A ＝ p とおいて
aのｐ乗＝Ａ
log b A にしておいて
Ａ＝ aのｐ乗
を 代入するでしょ
真数の 指数を 前にだして
でー
ここで
ｐ＝になる様に 変形して
ｐ＝log a A
なので
なったじゃナイスカ
対数のグラフは
こんな性質がある
問題で
底が 単調増加 か 単調減少か
分からないときは
場合分けが必要と言う
暗黙のルール有
対数のグラフは 指数のグラフと
ｙ＝ｘ に関して 対称形になっている
まだまだ 続きますが
仕事の 合間に
とか
忘れちゃったなぁー
な時
お役に 立てれば 幸いです
我々 大人は 二十歳過ぎれば
ただの人
勉強のプロには かないません
え
勉強の プロ？
いるじゃナイスカ
学生さん
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書き直し 大人のさび落とし 06004 指数のグラフ ボールペン版 前回飛んでました
書き直し 大人のさび落とし 06004 指数のグラフ ボールペン版 前回飛んでました
指数の 締めくくりにですね
グラフを 書いてみましょう
予備知識の 確認
指数を 付ける 数が
＞0 の時に
０＜a<1 、 a>1
で 単調減少 単調増加
aが マイナスだったら
（-2） とかに 成ってたら
振動してしまうんですね
a＝１ だったら
ｙ＝１ になっちゃうんです
もとい
次の 条件の基
ｙ＝２のｘ剰のグラフを もとにして
次の関数の グラフを かけ
絶対値が ついてるから
場合分け
指数部分の 場合分けを 見るでしょ
指数関数の x軸に 関する
平行移動は
指数部の ところを
ｘの正方向に+ １ の時は
ｘ -1
整理するとこんな感じだけどさ
実際に
ｘに いくついくつ を
代入して
ｙ＝の 計算を すれば
普段 やってなくても
これでいいんだに
なるからさ
その前に
指数の 公式を 確認しといて
２の x剰の計算
２の ｘ-1乗の計算
ｙ＝ ２の ｘ乗のグラフを
ｘの 正の方向に +１ 平行移動すると
２のx－1乗のとこが
1になってるでしょ
今度は 絶対値を
マイナスで 外すとき
２の -（ｘ-1)乗のグラフは
２の -ｘ乗のグラフを
ｘ軸の 正方向に +1 平行移動
２の -ｘ乗と
２の ｘ乗の 位置関係は
ｙ軸に 関して 対称
そのことから
以上を まとめると
こんなですよ
ナタメ
グラフを 平行移動で
書いてきますと
こんな感じ
整理して
これら 場合分けを 一つにすれば
こんな感じで
赤色のところ
もういっちょ
二つの 関数を 書いて
グラフ間の 中点が 動いてるところ
二つのグラフが
ｙ軸に 平行な 直線と交わる
2点の 中点が 動いて出来るところ
こんな感じで
下のグラフのy座標に
上-下 の 半分を 載せてたものが
中点の位置じゃナイスカ
ｘ＝１ の点で
見るとですよ
代入してみると
ちゃんと 5/4 になるでしょ
このグラフは
計算すると 違った 形になってですよ
こんな感じにも 書けるんですよ
だから
中点を 結んだ 曲線と 考えてもよし
二つの 関数の 合成と考えてもよし
2次関数の時は
平行移動すると
移動したのが パッと見てわかるんですが
指数関数は
メモリが ついてないと
ぱっと見は 分かりづらい
二つの 関数の 合成で 考えると
こんな感じで
類題です
場合分け
ｘ＞＝０
場合分け
ｘ＜０
整理して
これを
2のｘ乗を 平行移動して
作ってくと
x軸の 正に 平行移動
ｙ軸に 対称
場合分けで
つなぎ合わせて
こんな感じに
つぎわさ～
疲れるといけないから
チョコでも かじって
絶対値が
左辺 右辺にあるから
左辺～
場合分け
右辺は
こんな感じで
これを 組み合わせると
こんな感じに 4本式が 出て来て
ソレゾレに グラフを 入れる 区画は
こんなですか
➀式から
区画に 収まる様に
平行移動で
考えて
②式も
こんな感じで
③式
こんな感じで
④式
こんな感じで
こんな感じになって
全部 区画に 納めると
こんな感じ
ラストは
計算して
この形で 合成する方にすると
後ろの 指数は 2の肩に
(-2)の肩だと 振動してしまう
平行移動で グラフを 考えて
こんなかんじ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
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2019年08月29日
書き直しさび落とし 06003 指数の大小比較 ボールペン版 （ 前回 飛んでました）
書き直しさび落とし 06003 指数の大小比較 ボールペン版 （ 前回 飛んでました）
指数の大小比較
指数の 大小を
比較しなさい
指数の 分母を 揃えれば
最小公倍数で
累乗根を 揃える手をを使って
ですね
こうやれば
手を動かすだけで
そろうでしょ
これで
指数の aにあたるとこが
1より 多きけれが
指数の おおきい方が 大きい
（累乗根は 分母）
ここでさ
電卓 使い間違えて
本気で 悩んじゃった
こんな順番で
今度は 文字だけど
指数に するでしょ
指数の大きさを 調べるに
表にしたらさ
ｎは 1より 大きな整数
指数部分の 大きさは
こんな感じで
ちゃんと 計算で
指数の 部分の 大きさを 調べると
差を とって
差の符号の 正 負 で
大きさを みればさ
ｎは1よりおおきい
整数だから
これは 正
なので
指数部部の 大小関係は こうです
指数の グラフを 考えると
aのところが
1より 大きい時
０と１の 間の時
大小関係が 入れ替わるから
a＞０ aが１でないとき
単調増加で
指数部分の 大きい方が おおきい
0＜a＜１ の時
指数部分の 大きいほうが 小さい
であるからにして
こんな感じに
場合分け
類題 行ってみましょう
まず 指数化して
指数部分の
分母を 揃えると
12分の
12乗根で 書き換えると
こんなだから
中身の 小さい順に 左から 並べて
こんな感じ
次は 大小は どうでしょうか
指数化 して
指数の 分母を 揃えて
同じ 累乗根で 大きさを
比べると
電卓 つかっちゃお
だいたいさ～
これで
中身の 大きさで 見れば
こんな感じ
珍しく
ここんとこ
連日ナタメ
かなり 体内時計が 狂ってます
今週は
頑張るけどさ
来週からは
普通の ペースに 戻します
兎に角
脳みそも エンジン掛けないと
で
問題
ここは 置き換えと
3乗の差の 正 負 が 大きさを
調べるのに つかえるので
ちょっと 整理して
3乗の 差で
計算してみると
展開して
展開して
整理して
因数分解して
実数の2乗は 0以上
ところで
ここの 問題では
題意より
a>0 b>0
であるから
指数は x軸の 上にいるので
＞０
3乗の差が ＞０ なのだから
大小関係は
このように
次はさ
沢山あるね
aは a>0
ｎは 1より大きい整数
まず 指数の形に 書き換えて
指数部分の 大きさを
差を取りながら 調べると
1個目
差を取りながら
二個目
これだけだと
まだ分かんないけど
➀と②の 上下で
今度は 差を とってみると
3個目
もう一個
4個目
➀②③④
を 見て
➀③と④から
指数部分の 大きさは
ひだりから 右に
こんな感じ
ここからが 問題で
赤く 書いてあるところ
aが a＞1の時
０＜a＜１の時
a＝1の時
ア、イ、ウで答
ラスト
ｘと ｙを
代入して
差を取れば じゃナイスカ
行ってみましょう
ゴリゴリ やってればッて
誰かが 言ってらっしゃいましたね
分子の 計算をして
分からん な時
赤枠
この公式？ を 使え
作るじゃナイスカ
くくりだしたり
ホールの 形に なってきたでしょ
ここで
決め技を 使うと
分母は 正
アカマル と アカマル
aがｂと 等しくないとき
ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）
a=b の時
ｆ（ｘ）＝ｆ（ｙ）
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2019年08月28日
大人のさび落とし 06002 書き直し ボールペン版
次の式を簡単にせよ
ですが
あー
いきなり行ってしまって
いきなりは 良く無いよな
あのですね
指数関数の 拡張版です
指数の 計算に できるだけ 慣れよう
因数分解の 公式に 合うように
集団で 式を 見てですよ
２乗の展開と ２乗の計算
指数の公式で
これでいいって
次は
置き換えるんですが
置き換えて
二乗 ３乗を 作ってくんですが
与式に 代入するでしょ
値のわかってるのが 1乗だから
2乗にして
2乗の値を 作って
3乗は 因数分解で
2乗と 1乗の値を 使って
ケアレス ミスをしないように
慎重にじゃナイスカ
に！
類題を
これはさ
道具の 3乗の 公式に入れたら
ほぼ 答え
指数計算で
ｘ-a
これもカナ
なんか 形に なんなぁいかなぁ～
因数分解して
指数の マイナスは
分数に なるから
分数の形の 2乗みたいに 考えて
公式に 当てはめるでしょ
そうしたら
いま 三乗の公式で
計算したとこが
後ろの 分母にあるでしょ
そしたら
答え
次は
どーしよう
寝るか
分かんないしさ
え
しばらくお待ちください
ーーーーーーーーー
あ～
四角くかこって あるですが
置き換えを 使うんだって
ゆっくりにですね
いってみましょう
順々に 左から 攻めてくでしょ
あー そうしたらさ
置き換えた ｔ に なってきたでしょ
で
始めの 式からは
ずいぶんと違う
すっきりした形に
ご機嫌に なったとこで
これもだって
普段 見てない 記号だけに
だいじょかや
でもさぁ
3乗の公式で 因数分解したら
あ
で 値を 代入してくと
7/3
次は
んー
代入してくと
これをさ
ｇ（ｘ） の形に 持ち込めば
じゃナイスカ
条件式を 変形しておいて
計算してくでしょ
条件式と 変形した 条件式を
代入して
これでいいのだ
次は
（２）
まずさ
指数の公式で
こうじゃナイスカ
で
お助けを 見ると
ソレゾレ 代入？
おんなじく
たしざん 引き算
足し算 引き算
今作った部品を 代入してくと
展開して 計算すると―
これでいいのだ
これはさ
苦しんだんですよ
朝に 成っちゃうな
こんな感じで
さすがに 長時間やってると
血糖値が 下がってきて
調子が悪い
で
夜中に 食べちゃうから～
試験時は そんなことできないけどさ
家にいると
・・・・・・・
ごそごそしてたら
これでどないだ
絶対値の場合分けを 見ると
んんー
ここんとこは
どういう風に 考えるのかな
また 理解力が 上がって来たら
追記しますが
今日のとこは
これでいいに
してください
兎も角
答えは これなんだけど
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
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2019年08月26日
大人のさび落とし 06001 書き直し版 ボールペン
指数関数に関して
準備として
ｎ乗根 は 指数に 書き換えがきくので
平方根 何かの 平方根と言ったら
プラスマイナス √
ルートだけ でてきたときは
正の平方根だけを 表していて
ルートの中身は 正の数 という約束です
aのｎ乗根は
ｎ乗すると aになる
と言う意味
ｎ乗根の nが 偶数の時
プラスマイナス ｎ乗根 a
aが 負数⇒ ｎ乗が偶数の時
aのｎ乗根は ない
ｎ乗根の ｎが 奇数の時
aが 正の数のときも
aが 負の数のときも
aの ｎ乗根 （ｎは奇数） は 一つある
累乗の法則
ｎ乗根aのm乗は
ｎ乗根a の ｍ乗としてもよく
ｍ乗根 ｎ乗根は
ｎ乗根 ｍ乗根
ｍｎ乗根
としてよい
同じ ｎ乗根ならば
まとめてよく
ｎ乗根a を n乗すれば aになる
数学には
約束事があります
ｎが 奇数の時
指数の 一般法則は
こんな感じで
日常生活に
いつもは
あまり 出てこないから
忘れがちですが
なにかの ゼロ 乗は １だよ
化学に出て来そうな 指数とか
ここは
計算の 道具なんで
道具箱に
大人になって
しばらくやってないと
出来るつもりが
あっ
なんてことありますよ。
指数のグラフは
ｘ軸より 上にいます
点（0,1）を 通ります
この場合
aが １より大きい時 単調増加
aが ０より おおきく １未満の時 単調減少
実際に
計算を やってみますと
公式を 使って
こればっかですが
２，３の 公式を 使ってですよ
掛け算だから
順番を 入れ替えて
文字ごとに まとめて
公式で
ここで
留めときますか
こういった書き方も
あるけど
数学では
１倍 とか 表現が あります
次は
途中まで
根号の公式で
いじってって
でもさ
コレダと
間違いやすいから
ここらでですよ
指数で 表すように するじゃナイスカ
後は 指数の 公式で
こんな感じ
やっぱ 指数で
計算した方が
速そうだね
公式を ２つ ３つ４つ 使って
こんな感じで
次は
根号を 指数に 替えて
割るを 分数にして
分数を 指数にして
公式を使って
文字ごとに まとめて
公式に入れて
落ち着いてやればじゃナイスカ
こんな感じで
つぎも
落ち着いて
やれば
中身から 根号を 指数化していって
まとめて
公式で計算して
外側の 根号を 指数化して
０乗
１なんだね
これは 過去に 穴埋め問題で
出たんだそうですが
かなり 昔だからさ
読み物にしてですよ
赤文字が ブランクになってたところ
これは 公式そのままだね
どっちにしても
指数は 常に 計算練習した方が
錆びずらい
ここは
覚えちゃっても いいんでないカナ
指数が 分数の時は
根号に代わる ということで
公式だね
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
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