スローライフの森　数１　＆　自家菜園

対数関数

我々の住んでます地域は

農林業　建設業　造園業

丸太は　大切だ

ログハウス　とかさ


そこで
対数にも　親しもう




対数の定義は

こんなです


計算の時は　入れ替えて　書いとくと

楽な気がします






ｘ１　　と　　ｘ２　が


同じ　底のログで　等しければ


ｘ１＝ｘ２


読み方は　こんなです





対数の性質は

ログ　a底　１　＝　0


ログ　a底　a ＝　１





ログの　掛け算は

ログの　足し算に　式変形


ログの　分数は　

ログの　引き算に　式変形


真数に　指数が　付いてるときは

指数が　ログの　前に　出せる




底が　１０　のものを　常用対数


底が　eのものを　自然対数

数�Vで　ログの　微分　積分が出てくるときは

これを　使います。






ログの　底を　ちがう底に　変換するときは

こんな感じで





それで

どーして　そうなるのを

行ってみますと


log a A　＝　p　、　　log b B = q

とおくと







aのｐ乗＝Ａ


ｂのｑ乗＝Ｂ





log a A　＝　p　、　　log b B = q

aのｐ乗＝Ａ　　　、　　ｂのｑ乗＝Ｂ

を　作っておいて


ＡＢ　を　代入しながら

置き換えてくと


指数の　公式で　計算して

で

両辺の　対数を　（　底＝a）を　とると







対数の　性質で

ｐ+ｑ

になった







ここへ


ｐ＝log a A　、　ｑ＝　log b B


を代入したら

なるでしょ





ログの　分数も





log a A　＝　p　、　　log b B = q

aのｐ乗＝Ａ　　　、　　ｂのｑ乗＝Ｂ


部品を　使って






指数の計算をしてから






両辺の　対数を　とって






対数の　底と真数が　同じ時は　1だから




ところで

ｐ＝log a A　、　ｑ＝　log b B


であるから

代入したら　成る





次も　計算練習のつもりで





途中までは

指数の計算

両辺の対数を取って






指数の性質から

ｐｋ

掛け算だから

入れ替えても　同じだから

（　行列の時は　一般に　入れ替えると

　ちがってしまう　）

ここは　交換の法則　オオケイだから


ｋｐ

ｐ＝log a A　を　代入して

なったと





次も　計算練習ですよ

ｐ＝log a A　

aのｐ乗＝Ａ　　






累乗根を　指数化して





両辺の　対数を取って




なったでしょ






次は

ぱっとひらめくようなら

すごいらしいですが

log a A　＝　p　とおいて

aのｐ乗＝Ａ　　






log b A にしておいて


Ａ＝ aのｐ乗

を　代入するでしょ

真数の　指数を　前にだして


でー





ここで

ｐ＝になる様に　変形して


ｐ＝log a A


なので

なったじゃナイスカ






対数のグラフは

こんな性質がある




問題で

底が　単調増加　か　単調減少か

分からないときは

場合分けが必要と言う

暗黙のルール有





対数のグラフは　指数のグラフと

ｙ＝ｘ　に関して　対称形になっている



まだまだ　続きますが


仕事の　合間に

とか

忘れちゃったなぁー

な時

お役に　立てれば　幸いです


我々　大人は　二十歳過ぎれば　

ただの人


勉強のプロには　かないません

え

勉強の　プロ？

いるじゃナイスカ


学生さん




（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）