スローライフの森　数１　＆　自家菜園

２点間の距離に関して




いきなり

問題

３点があって

話と違うじゃナイスカ


A,B,C、　があって

座標が　与えられてるんだね


で

A、B、C、から

等距離にある　点Pの　座標を　求めなさい








先輩にも　昔言われたことがあって

いきなりとか　

無理やりってのは　いけねー

と　いうわけで

２点間の距離は

座標が　ある　平面の時

ｘ、ｙ　が座標が　分かってると

ABだけ　見てると

線分なんだけど

座標が　分かってるので

補助線を　書くと


直角三角形ができるので


ピタゴラスの　定理で

２辺の　二乗の　和は　斜辺の　２乗に　等しいから

ABの　距離ならば

両辺　ルートを　とれば







出てくるんだけど

今回は

ここまで　やらずに

一歩手前で　手を　休めて


AB二乗の形で

三点から

等距離にあるを

式に　してですよ









二づつ　組んで

３点と　等距離に　なる様に






等式を　作るんだけど

私が

こんがらがるといけないので


部品を　組み立てて


AP(斜辺）の　二乗は

ｘの　差分の　二乗　+　ｙの　差分の　二乗


なのだから











BPの方も

線分BPを　座標に　補助線を入れて

三角形にして

斜辺の　二乗（　BPの二乗）は

ｘの差分の二乗　+　ｙの差分の二乗


で

これらが　　等しいのが

一個めの　等式








これを　整理してくと

うまいこと　ｘと　ｙの　二乗のところが　

消去できて

➀







3点から　等距離を　いうために

もう一組

等式が　必要で

今度は　BP二乗と　CP二乗


BP二乗は

今計算してあるから









CP二乗を　計算して







BP二乗　＝　CP二乗


から

�A








➀�Aの　二つの　式が出てきたので

これから

ｘ、ｙ、を　








�Aヲ2倍して

➀と足せば


ｙの項が　消去できて

ｘだけの式








X=　1となれば

どっちかの式に　ｘ＝１を　代入すればだから

➀に代入すると









ｙ＝-3で



pは　（1、-3）







今度は

Pではなくて

別に　Q点があって


この点は

ｘ軸上の　点なんだって

AQ二乗+BQ二乗が　最小になる

Qの座標を　求めよ









可能性は

色々とあるのだけれど

一番　最小になるとこが欲しいと

線分AQとかBQの　二乗は

座標で　来てますので

補助線を　書いて

三角形で　考えれば

斜辺　（AQ,とか　BQの　二乗は　)　の二乗は

ｘの差分の二乗　　＋　　ｙの差分の二乗

（　他の二辺の　二乗の　和に　）









ここで

味噌なのが


Qは　ｘ軸上の点なので　y座標は　常に０

だから　Q（ｘ、0）


たまに　問題を　解いてると

自分でも

あ　何だっけ

二乗するからさ

マイナスが　消えるんだけど

差分を　作るときに　マイナスに　なるのは

どう説明するんだっけな



距離だから

絶対値で　考えて


基準からの　距離だから

マイナスに　ずれても　プラスに　ずれても

基準に　なる　位置からどれだけ　離れてるか

だから　　正の値





直線上で

考えれば

具体的に　数字を　入れてでしょ


右から　引いても

左から　引いても

二点間が　どれだけ　離れてるかの

そのなんだ　距離は　同じだからさ


絶対値を　つける



２点間の距離ならば

座標上で

+-　があっても

絶対値を　つけて　距離を

正で　表すけど

計算で　今回は　二乗なので

絶対値を　つけずに　括弧二乗で

済んでしまうので







話を　元に戻して

AQの二乗　BQの二乗を　計算して

Q(ｘ、０）　が　味噌ですよ









でてきた　式を　足し合わせて

最小値を探ると

式を　整理したら

ｘの　2次関数になって

このグラフは

下に凸で　上に　開いてるから

頂点が　最小になる


標準形に　変形すると







xが　５が　頂点

ここが　最小値







Qは　X軸上の　点だから　y座標は　０


Q(5,0）









次は　2点から　等しい

点を　


直線

ｘ+２ｙ＝1　上に　求めよ






2点　（１，１）　（５，３）

から　等しい距離になる点を　求めると

直線状に　存在するはずじゃナイスカね


ということは

直線の式が　出現して

2直線の　交点を　求める問題に　なると







２点を　A（１，１）　B(５，３）　として

等距離に　ある点を　M（ｘ、ｙ）　として


AMの二乗　　BMの二乗

を　計算して








これがさ

イコールでないと　いけないんだから

等距離なぁ〜んだ　か〜らさ


そしたら

直線の　式に　なって出てきたよ







普段慣れてる形に　書き換えると

ｙ＝-２ｘ+8






最初から　あるほうは

ｙ＝-1/2ｘ　+　1/2

計算するときは


ここまで

しなくても






前の　段階で

連立にして


これってさ

一番　初めの　3点から　等しい　P点を　求めよの

類題だよね


X=5






ｙ＝-2


x＋2y＝1　上の　点は　（5、-2）





次は

線分ABを　一辺に　する

正三角形が　あるんだって

他の頂点を　求めなさい

ヒント　A(-2,-1)

B(1,2)








頂点の　座標を　P（ｘ、ｙ）　とするでしょ


正三角形は　三辺の　長さが　等しいのだから


まず

ABの　二乗を　出してきて




APの二乗　　BPの二乗　

が

ABの二乗と　等しいことから

ABの二乗＝18




連立方程式が出て来て

➀式と







BPの二乗＝18

�A式







で

ここで困っては　ならないのですが

連立2次方程式は

数学の道具なので

これはさ

４パターンくらい　解く方法が　あるんだけど

その中の

でれが　つかえるか

ぱっと　分かれば　しめたもので


引き算で

2次の　項を　消去して




ｘ＝−ｙ


これを　➀に代入したら








解の公式で





ｙが　二つ





ｘ＝−ｙだから

括弧して

外に　マイナスでしょ







並べておいて

一個一個　に　すると


こんな感じで


しばらく　やってなかったので

やばかったですね






次行ってみましょう

今度は　ひし形なんだけど

座標に　縦横　直角では　ないようですよ







なので

４辺が　等しいことから

等式の　組を　3組作る作戦で

部品を　作ってくと

AB二乗







BC二乗

CD二乗






DA　二乗






これらを

3組の　等式に　して

連立して　解いてくと







➀からa=1または5


�Aからb＝9または5






これを　�B式を整理した　�B’に







a=1

で　代入してくと

ｂ＝５

a=５のときは

ｂ＝9


�B式を　満たしているので








答えは　2通り







最後は

三角形の　3点の座標が　与えられてます

この三角形は　なに？


三辺　OA　AB　BO　を　順次　2乗の形で

求めてみたら






しばらくお待ちください







こんな感じで

比を　とったら

1：1：√２　

これなんだ











お疲れ様です。




（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

久々の　数１の小部屋　更新です







treeの利用　樹型図ですが

場合の　数が　少ないときには

この手を　使えるよ　というおはなしです

行ってみましょう

５個の数字を　一列に並べる時

１番目は　１ではない　２番目は　２ではない

３番目は３ではない

４も　５も

そんな感じで








これはさ

場合の数が　少ないから

図を描いて　考える手です







順序正しく


もれなく


初めに　入れるのは　2,3,4,5、


２を　初めにしたから

次に来るのは

２以外のもので　４種類







次は

３番目は　３は　使えなくて

残ってる　4、5、



４番目は　４は　ダメだから　　

１番目　２番目　３番目　の並びで　使ってないもので

４以外








５番目は　５　は　使えないから

５が　残ってたときは　NG








１1通り




簡単そうだけどさ

侮っては　なりませぬ





初めが　２について　１１通り　あり

初めの　数は　４　通りあって

その　おのおのに　１１通りあるので


おのおのがた　と言ったら　積の法則で


１１×4＝44



？　これ　何か　時代劇で　似たような　セリフ

あったかな






次はさ

いまのと　同じ感じですが

アルファベットになっただけだからさ




ゆっくり　行ってみますと





こんな感じで







おのおのについて　見てますと




おのおの３通りが　３つ


積の法則で　さんかけさんで（＋　●；）

９通り








この手の問題は

実際に　やってみないと　ダメなのですが

手作業で　解決　できますため

答えはさ

24になるって









で

わたくし自身

久しくやってませんでしたが

順列　組み合わせ

P　とか　C　とか

パーミテーション　コンビネーション







順番を　見る　順列　（　パーミテーションは　）


こんな書き方で　書いて

n-rの　階乗　分の　ｎの階乗


nの　階乗って言ったら　

ｎから　掘り下がって　１までを

全部　掛け合わせたもの



あー　それで

０の　階乗　０!は　１です。








組み合わせ

重複を　取りさって考えるときは

こんな　感じの　公式に　なります








試しに　二つくらい

計算して






今日は

順列ななので

７個の数字を

１度しか使わないとき
４ケタの数字は　いくつできるか

４ケタの奇数は　いくつできるか

両端が　奇数である数は
いくつできるか







数字の場合は

同じ　数字を　桁数の中に　含んでいても

順番が　違えば　違った　値に　なるわけで

順列で考えればよいのだから


７P4

７個から　４個持ってる　順列

で

840





４ケタの　奇数だったら

奇数ということは

一番右端

１の位が　奇数になってればよいのだから

1,3,5,7、　の　４　パターンが　あって

その　おのおのに


おのおのですよ








残りの　６つ　から　３つ　持ってくる　順列

６P3　なのだから



120　×　４パターンで

積の法則だからさ






480　個





両端が　奇数だったら

両端に　奇数が来るのは

１,３,５,７、から　２個持ってくる　順列

で

４P2

１２通り


その

おのおの　に　ですね

残ってる　５つ　から　２つ　持ってくる　

順列








積の　法則で　240個






５冊の　本があるって

１列に　並べる方法は　何通りあるか

公式どうりに　やると

こんな感じで

０！　は　１なので

５！

120　通り








うち　一冊は　おおきいので　

はじに　置くとき　何通り

左と　右と　端があるため


どっちにしようかな　　場合分け






兎に角　残りの　４冊の　並べ方は

４！


２通りに　場合を　分けたので

場合分けは　→　和の法則


で






48　通り





次は　ちょっと変わった　問題ですが

方程式ですがね


これを　解けです

ｎ　個から　２個　持ってくる

順列が　９０になる



式が　書ければ

展開して

左辺に　集めて







因数分解して

順列なので

マイナスは　ないですから

10






次も

式が　書ければ


展開して　左辺に　集めて





ｎ　で　くくって　さらに　因数分解して







順列ですから

正の　数でないと　いけないからさ

このなかで　正になってるのは　

6



で　　問題ですが

読んでいただいて







要素は　全部で　いくつあるかなんですが

６個から　４個持ってくる　順列で

6P4　だから

360個






そのうち　偶数は

一番右が　偶数なら　（　１の位　）いいので

３パターン　あって

その　おのおのに　






５個から　３個　持ってくる　順列が

60個






おのおのだから

３×　60で　180　個






要素の　中で　９　の倍数は　いくつあるか


急遽　９去法ですが

９と言う　数字の場合は

面白いことができるんですよ






４ケタで　それぞれ　a,b,c,d　とおくと

１０００a　+　１００b　+　１０ｃ　+　　ｄ

これを　変形して

999a+a + 99b+b + 9c+c + d

9(111a+11b+1c)+(a+b+c+d)


になるので

初めの　塊は　９で割り切れる

後ろの　(a+b+c+d)を　９で割ると


全体を　９で　割った時と　同じ　余りになる

そこで

a+b+c+d　が　９の倍数になっていれば　


９　で　割り切れる





そこで

９の倍数に　なるとこを

探してくと





ずーっとだめで





あー　これが　いけますね

この数字の　順列が

９の倍数

結局

4P4

４！

24個






次は　要素の　総和は

全部で

３６０個　あるでしょ


一番小さいのは


1234

一番大きいのは

6543








でさ

あー　ダメだ

わかんンなぁ〜ぃ


スマヌー




飛ばしましょう


次行ってみます



横文字があって　ですね　４個の母音と　４個の子音

横一列に　並べたときに

両端が　母音になる

並べ方は　いくつあるあか






母音に　関して

４つ　から　２つ　持ってくるのは


4P2

１２通り




間の　６文字は

残りの　２つの　母音と　４つの　子音の中から

６っこ　持ってくるのだから

６！

おのおのだから

１２×　６！　で

8640通り






突然ですが

閃きました

さっきの　できなかった　問題

（４）




思い起こしてきますと

全体で

要素の　個数は　360個

うち　偶数は



たぶん　１８０　っ位だと思いますが

計算してみると

６０　通りが　３　パターンで






１８０　通り

ここで


閃きました






奇数も　おそらく　１８０　個ある

計算してみてですね





そしたらさ

ちょっと気になったから


赤の斜線のところを　２にしたら

ソレゾレ　１２通り　５パターン

で　６０個

ほかの　数字に関しても

同じはず



くらいを　ずらしても

おなじことが　言えるはずで





ということはさ

じゃナイスカ

それぞれの　くらいで　それぞれの　数字の　出現回数が　６０回




くらいごとに　計算すると




電卓を　たたいてると




　





これでいいのだ







（家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

（メニュウ　ページ　リターン　　　　）

【中古】 《美品》

OLYMPUS

OM-D E-M5

PROレンズキット 　エリートブラック
[ デジタルカメラ ]

◎点検スタッフからのコメント
【おすすめ ポイント】修理会社によるセンサー・シャッター各部点検済みです。安心してご使用頂けます。
【外観】マウント部にスレキズありますが、全体的に綺麗な商品です。
【機能面・操作】正常に動作します。
【その他】元箱バーコードに、切り抜きがあります。
※お求めの後2週間以内の初期不良はご返品可能です。









（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

男心を　くすぐる　
ポータブル　ラジオ　。　カセットに　録音もできるよ


●ラジオファンにはうれしい♪AM/FMラジオの受信＆録音が可能
●持ち運びも楽なポータブルタイプ(^^♪
●好きなラジオ番組を録音しちゃおう♪
●カセットテープの再生・録音可能
●外付けマイク装着でよりクリアに録音できます♪
●カラオケの練習や語学学習にも役に立つ！！
●ボタンも大きく簡単操作で使いやすい
●単3形アルカリ乾電池２本使用（乾電池別売）
●スピーカーイヤホン（別売）どちらでも楽しめる！
※モノラルイヤホンはご利用頂けません









（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

寒暖　が　極端な　昨今・・・・

いかがお過ごしですか

あんまり　寒いとさ

考えることも　できなくなっちゃうから

あったかい恰好が

できるといいな



「ベイスンアンドレンジ(Basin and Range)」です。








■メンズ参考サイズ
USサイズ｜胸囲(cm)｜ウエスト(cm)
XS｜30-32(76-81cm)｜27(68.5cm)
S｜34-36(86.5-91.5cm)｜28-30(71-76cm)
M｜38-40(96.5-101.5cm)｜32-34(81-86.5cm)
L｜42-44(106.5-112cm)｜36-38(91.5-96.5cm)
XL｜46-48(117-122cm)｜40-42(101.5-106.5cm)
XXL｜50-52(127-132cm)｜44-46(112-117cm)
XXXL｜54-56(137-142cm)｜48-50(122-127cm)

ベイスンアンドレンジ Basin and Range メンズ アウター ダウンジャケット【Hoodoo Down Jacket】Black/Charcoal 価格:41,800円 (2017/10/16 08:48時点)

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）