2017年08月31日
11003 順列 組み合わせ 大人のさび落とし
組み合わせの問題
で
全部で 何通り？
問題は これです。
同じ品質のミカンなので
区別は 無い
単に 数だけ
同じような 皿 なので
区別は 無い
なので
盛り方で
（ 3.2.2） も （2.3.2）も （2.2.3）も
一つに かぞえる ということです
ナタメ
盛り方の多い順に
分類すればよさそうということになります
３つの 皿に盛り分けるのに
それぞれ 個数を ｘ、ｙ、ｚ とすれば
ｘに着目すると
最小値は ３
最大は ７
順次 xを 設定して調べると
x＝３の時
２通り
x＝４の時
２通り
x＝５の時
２通り
x＝６の時
１通り
x＝７の時
１通り
計 8通り
したがって
こんなかんじで
場合を 尽くさないといけないからさ
簡単なような
めんどうなような
自習とか 宿題に なるケースが 多い場所ですよね
わたくしも ごたぶんにもれず
解答を 見ただけ
だったな
問題
今回は さいころを
区別しないとき
区別するとき
区別しないときは
重複しないように
出ための おおきい順に 分類して
x＝４から 調べてくと
２通り
ｘ＝５
２通り
ｘ＝６
２通り
ん・
これでおわり？
７まであったのは さっきの問題だーからさ
今回は サイコロ
区別するときは
出ための おおきい順の 分類ではなくて
当てはまるもの全部 調べねばならないから
それぞれ 出る目の範囲が １から６まであるでしょ
順次 調べますと
x＝６から
３通り
ｘ＝５
４通り
ｘ＝４の時
５通り
x＝３の時
６通り
x＝２の時
あー
ここで
うっかりサイコロであることを
忘れないように
さいころは １から６まで
x＝２の時
５通り
x＝１の時
４通り
なので
まとめると
２７通り
大変だな
次の問題
これ
今回は 切手です
枚数を それぞれ ｘ、ｙ、ｚ にして
合計１００
式は ５でくくると 簡単になるので
さらに
３種類 必ず 入ってるので
どれも 必ず １枚以上ある
そのほかの分を
６５円分
５円切手で まかなおうと すれば
１３枚
初めの１枚を 合わせて １４枚が 最高枚数
同様に
１０円切手 で
６５円分を まかなおう とすれば
半端なんだけど
６枚 初めの１枚があるから ７枚が最高枚数
２０円切手の時も
同じように 見れば
半端なんだけど
３枚 初めの１枚が あるから
最高４枚になる
２０円切手を 中心に 分類してくと
順次 調べるでしょ
２０円切手は ｚ
４枚の時
z＝４は
調べてくと
１通り
ｚ＝３
２０円切手 ３枚の時は
なんか 規則性は ないカナ
xが 偶数の時は
オッケイみたいですね
全部 必ず 含んでないといけないので
０枚は ダメよ
ここで
xは ５円切手は 偶数枚と分かったので
z＝２の時から
２０円切手 ２枚の時から
少し 楽をして
ｘ＝１０から
ｘ＝８
ｘ＝６
ｘ＝４
ｘ＝２
z＝１の時も
xで 楽をして
ｘ＝１４
ｘ＝１２
ｘ＝１０
ｘ＝８
ｘ＝６
ｘ＝４
ｘ＝２
これらを
表に まとめて
数を かぞえると
１６通り
次は 三角形の問題
三角形と言ったら
暗黙の 条件が 潜んでます
問題
a+b+c=60
a >= b >= C で
ｂ+ｃ＞a
b+c=aだと 直線になってしまう
なので
aの範囲は
３等分より おおきく 半分未満
さー この条件で
全部 調べよう
いくつあるかな
やでしょ
かなり昔の
３０年以上前の
大学入試で
実際に 出題されたんだって
やだね
この問題は
解答しかありません
一様さ
調べてくと
間違ってないだろな
カウントダウンと
カウントアップが
たまに 注意してないと
勢いで 間違ってしまう
こんなの 入試だったら
絶対やだよな
焦ってたら
絶対間違うと思う
兎に角さ
これでいいのだで
７５通り
学校でも
ここら辺は 時間が かかって
大変なだけだから
宿題に なってたんじゃないかな
各自 家で やっとおくんだよ
最後はさ
これは やりたくありません
できませんでした
一様 納得はしたんだけどさ
答えは 一番初めの 問題の 答えと
同じ数字ですが
みかん の 盛り分けの問題
これも 実際に ３，４十年前に
実際に 入試で 出たんだって
怖いけどさ
これなんか 最近の 有名私立小ガッコの
入試に出そうだよね
俺は こんなのやだ
すぐ とけますか？
答えだけ 覚えておいた方が いいみたいだけど
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