スローライフの森　数１　＆　自家菜園

集合の　要素の　個数なんですが

集合が　3っともなると

ちと大変ですよ　というお話です


新聞社が　3社ありました


ある都市で

世帯ごとの　新聞の　購読状況を

調べてみますと







こんな感じで


で　ここまでの　データから


3社とも　購読してる　世帯


と


3社のうち　少なうとも　一社　購読してる世帯は

それぞれ　何パーセントか










順次見てくじゃナイスカ

Aを　購読してる世帯が　６９％


これは　Aの要素の個数なので

ｎ（A)=69

Bを　購読してる世帯が　４６％

これは　Bの要素の個数なので

ｎ（B)=46










Cだけ　購読してる世帯は　３％


この場合は

図の斜線部分なので

ｎ（C)　ー　ｎ（A∩C)−　ｎ（B∩C）
　　　　　　　　　＋　ｎ(A∩B∩C）＝３　









B,Cの　両方は

交わりのことだから

ｎ（B∩C)=２１








A,Bの　両方は

やはり
　
交わりのことだから

ｎ（A∩B)=20








A,Cの　少なくとも　一方は　

Aだけ　

Bだけ

A,B　両方

でもいいので

図のように　むすび







B,C 　の　少なくとも　一方は

Bだけ

Cだけ

B,C　両方

でもいいので


図のように　むすび










求める　もの　（１）は

3社　全部　とってる世帯

A,B,Cの　交わり






求めるもの　(2)は

3社のうち　少なくとも　１社とってるうち

なので

Aだけ

Bだけ

Cだけ

A,B　をとってるうち

B,C を　とってるうち

C,A を　とってるうち

A,B,C　全部　とってるうち

でもいいので


図の　むすび









入り口に　なりそうな　式があったでしょ

左に　書いてますが



右には　わかってるとこを　書きました











ｎ(B∩C)=21

ｎ（B∪C)=50

ｎ（B)=46

が　わかってるので


個数定理に　わかってるとこを　入れて見るでしょ


ｎ（C)が　でました







ここまで　わかってるものを　整理して









Cだけ　とってる　世帯が　3%に戻って

分かってるとこを

だいにゅうしてみてと


あー

ｎ(C∩A)　が　分かれば

ｎ（A∩B∩C）が　でるね







ｎ（A)=69

ｎ（C)=25

ｎ（C∪A)=88　を　使って

個数定理に　代入すれば










ｎ（C∩A)=６








一つ前に戻って

代入してと

3社の交わりは　５


3社とも　全部　とってる　世帯は　５％










集合が

3っ　あるときの　個数定理は

こんな感じなので


ここに

分かってるものを

あてはめると










入れてくでしょ









3社のうち　何かしら

新聞を　取ってるというか

少なくとも　1社とってる世帯は　９８％


殆ど　みんな　新聞読んでます

ってことか


これは　かなり昔の問題なおので

時代は　かなり

変わってきたと

感じます。














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