2018年01月12日
11006 treeの 利用 ＆ 順列（１）
久々の 数１の小部屋 更新です
treeの利用 樹型図ですが
場合の 数が 少ないときには
この手を 使えるよ というおはなしです
行ってみましょう
５個の数字を 一列に並べる時
１番目は １ではない ２番目は ２ではない
３番目は３ではない
４も ５も
そんな感じで
これはさ
場合の数が 少ないから
図を描いて 考える手です
順序正しく
もれなく
初めに 入れるのは 2,3,4,5、
２を 初めにしたから
次に来るのは
２以外のもので ４種類
次は
３番目は ３は 使えなくて
残ってる 4、5、
４番目は ４は ダメだから
１番目 ２番目 ３番目 の並びで 使ってないもので
４以外
５番目は ５ は 使えないから
５が 残ってたときは NG
１1通り
簡単そうだけどさ
侮っては なりませぬ
初めが ２について １１通り あり
初めの 数は ４ 通りあって
その おのおのに １１通りあるので
おのおのがた と言ったら 積の法則で
１１×4＝44
？ これ 何か 時代劇で 似たような セリフ
あったかな
次はさ
いまのと 同じ感じですが
アルファベットになっただけだからさ
ゆっくり 行ってみますと
こんな感じで
おのおのについて 見てますと
おのおの３通りが ３つ
積の法則で さんかけさんで（＋ ●；）
９通り
この手の問題は
実際に やってみないと ダメなのですが
手作業で 解決 できますため
答えはさ
24になるって
で
わたくし自身
久しくやってませんでしたが
順列 組み合わせ
P とか C とか
パーミテーション コンビネーション
順番を 見る 順列 （ パーミテーションは ）
こんな書き方で 書いて
n-rの 階乗 分の ｎの階乗
nの 階乗って言ったら
ｎから 掘り下がって １までを
全部 掛け合わせたもの
あー それで
０の 階乗 ０!は １です。
組み合わせ
重複を 取りさって考えるときは
こんな 感じの 公式に なります
試しに 二つくらい
計算して
今日は
順列ななので
７個の数字を
１度しか使わないとき
４ケタの数字は いくつできるか
４ケタの奇数は いくつできるか
両端が 奇数である数は
いくつできるか
数字の場合は
同じ 数字を 桁数の中に 含んでいても
順番が 違えば 違った 値に なるわけで
順列で考えればよいのだから
７P4
７個から ４個持ってる 順列
で
840
４ケタの 奇数だったら
奇数ということは
一番右端
１の位が 奇数になってればよいのだから
1,3,5,7、 の ４ パターンが あって
その おのおのに
おのおのですよ
残りの ６つ から ３つ 持ってくる 順列
６P3 なのだから
120 × ４パターンで
積の法則だからさ
480 個
両端が 奇数だったら
両端に 奇数が来るのは
１,３,５,７、から ２個持ってくる 順列
で
４P2
１２通り
その
おのおの に ですね
残ってる ５つ から ２つ 持ってくる
順列
積の 法則で 240個
５冊の 本があるって
１列に 並べる方法は 何通りあるか
公式どうりに やると
こんな感じで
０！ は １なので
５！
120 通り
うち 一冊は おおきいので
はじに 置くとき 何通り
左と 右と 端があるため
どっちにしようかな 場合分け
兎に角 残りの ４冊の 並べ方は
４！
２通りに 場合を 分けたので
場合分けは → 和の法則
で
48 通り
次は ちょっと変わった 問題ですが
方程式ですがね
これを 解けです
ｎ 個から ２個 持ってくる
順列が ９０になる
式が 書ければ
展開して
左辺に 集めて
因数分解して
順列なので
マイナスは ないですから
10
次も
式が 書ければ
展開して 左辺に 集めて
ｎ で くくって さらに 因数分解して
順列ですから
正の 数でないと いけないからさ
このなかで 正になってるのは
6
で 問題ですが
読んでいただいて
要素は 全部で いくつあるかなんですが
６個から ４個持ってくる 順列で
6P4 だから
360個
そのうち 偶数は
一番右が 偶数なら （ １の位 ）いいので
３パターン あって
その おのおのに
５個から ３個 持ってくる 順列が
60個
おのおのだから
３× 60で 180 個
要素の 中で ９ の倍数は いくつあるか
急遽 ９去法ですが
９と言う 数字の場合は
面白いことができるんですよ
４ケタで それぞれ a,b,c,d とおくと
１０００a + １００b + １０ｃ + ｄ
これを 変形して
999a+a + 99b+b + 9c+c + d
9(111a+11b+1c)+(a+b+c+d)
になるので
初めの 塊は ９で割り切れる
後ろの (a+b+c+d)を ９で割ると
全体を ９で 割った時と 同じ 余りになる
そこで
a+b+c+d が ９の倍数になっていれば
９ で 割り切れる
そこで
９の倍数に なるとこを
探してくと
ずーっとだめで
あー これが いけますね
この数字の 順列が
９の倍数
結局
4P4
４！
24個
次は 要素の 総和は
全部で
３６０個 あるでしょ
一番小さいのは
1234
一番大きいのは
6543
でさ
あー ダメだ
わかんンなぁ～ぃ
スマヌー
飛ばしましょう
次行ってみます
横文字があって ですね ４個の母音と ４個の子音
横一列に 並べたときに
両端が 母音になる
並べ方は いくつあるあか
母音に 関して
４つ から ２つ 持ってくるのは
4P2
１２通り
間の ６文字は
残りの ２つの 母音と ４つの 子音の中から
６っこ 持ってくるのだから
６！
おのおのだから
１２× ６！ で
8640通り
突然ですが
閃きました
さっきの できなかった 問題
（４）
思い起こしてきますと
全体で
要素の 個数は 360個
うち 偶数は
たぶん １８０ っ位だと思いますが
計算してみると
６０ 通りが ３ パターンで
１８０ 通り
ここで
閃きました
奇数も おそらく １８０ 個ある
計算してみてですね
そしたらさ
ちょっと気になったから
赤の斜線のところを ２にしたら
ソレゾレ １２通り ５パターン
で ６０個
ほかの 数字に関しても
同じはず
くらいを ずらしても
おなじことが 言えるはずで
ということはさ
じゃナイスカ
それぞれの くらいで それぞれの 数字の 出現回数が ６０回
くらいごとに 計算すると
電卓を たたいてると
これでいいのだ
（家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
（メニュウ ページ リターン ）
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