2017年09月15日
11005 大人のさび落とし 約数の個数
５４０の 約数は いくつあるか
また
その 約数の総和は いくつになるか
まずですね
素因数分解をしてくじゃナイスカ
素数に 分けてくことですが
素数は １と その数自身でしか やくせない数
さかさ 割り算みたいにして
２．３．５の それぞれ ２乗 ３乗 １乗
この指数のとこを ｘ、ｙ、ｚ とすれば
ｘの取り方は ３通り
yは ４通り
ｚは ２通り
０乗は １なもんだからさ
全部 掛け合わせると
２４通り
その総和は
２４通り あるんだけど
括弧のなかがさ
数値になってるから
計算して 固めて ティ！
７×４０× ６で
1680
６００だったら
約数は いくつあるか
また 互いに素な ２数の積として書く方法は
いくつあるか
まず逆さ 割り算で
素因数分解でしょ
指数の 出方が
４通り ２通り ３通り
で
２４通り
今度は
互いに 素な２数⇒
どうする
互いに 素というのは
・・・・
１以外に 共通な 約数が ないこと
１２ には ６つの約数があるけど
１２と １の 共通な 約数は
１だけ
１２と１は 互いに素
600=P×Qにしたときに
ソレゾレ
P、 Q、 を ２・３・５の指数で 書くでしょ
その指数部分の操作で
ソレゾレ 指数の関係が 何かと １になる様に ということは
指数のとこで
１になるときは ０乗だから
指数が ０乗に なるのは
この時と この時
ソレゾレ
２通り 在って
全部で８通り
なのですが
６００＝P×Qで
P
Q
に それぞれ おなじものが
一つづつで来てしまい
なため
半分の
４通り
斜めの線はおなじものが 入れ替わってるとこを
結んだもので
８通りある中で
横に 見てくださって
PQの おなじもの 入れ替わっただけを
まとめると
半分の４通り
１４３ より 小さくて
１４３ と 互いに 素な 自然数は
いくつあるか
１以外を 共通な 約数に 持たないやつですよ
たくさんあるんですが
兎に角
素因数分解を
ん・・・
・・・・
なんじゃこりゃ
あー
１１かける １３で １４３
１４３より 小さいから
１４３－１で １４２
１４２以下
自然数が Ⅰ１× なにか とか
自然数が １３× 何かだと
１１と １３は
１４３の 約数にあるので
互いに 素は １以外に 約数のない状態
だからさ
逆に １４３と １以外の 約数の あるものを
全体から 引くと
残りは 互いに 素な数
１２個 １０個
あるんですよ
１１×が １２個
１３×が １０個
これを １４２ から 引き算すると
120
１２０個
２１６と ３６０の
公約数は いくつあるか
また ２１６と ３６０の どちらかの
約数は いくつあるか
まず それぞれ 素因数分解でしょ
で
最大 公約数を 求めて
その最大公約数に なる
組み合わせを 調べると
12通り
これはさ
２１６と ３６０の 共通部分
（ ２１６ ∩ ３６０ ）
どちらかの 約数というならば
ベン図で
下の ヒョウタン みたいな 斜線のところ
個数定理があったじゃナイスカね
A∪B になる ２１６または ３６０の約数は
個数定理に 代入して
１６ （ ２１６の約数 ） + ２４ （ ３６０の約数）⊖１２
＝２８
お疲れ様
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