2018年04月12日
08002 大人のさび落とし 中点座標
中点の 座標です
三角形があって
各 頂点の 座標は 分かってないのだけれども
それぞれの
中点の座標が
分かってると
行ってみましょう
図にするとこんな感じで
なので
それぞれの 頂点の 座標を
（ｘ1、ｙ1）（ｘ2、ｙ2）（ｘ3、ｙ3）
のように おいてですよ
まずは
ｘ座標に 関して じゃないですかね
中点が
出てるんだから
公式に 入れて
で
連立方程式の形で
３本
➀-② と
④＋③ で
ｘ1 と ｘ2 だけの式にして
足し合わせると
ｘ2が 11
ｘ1が 3
どっちかを使えば
ｘ2を 使って
➀式から
ｘ3が -1
3,11、-1
と出て来たので
今度は
ｙ座標に 関して
さっきみたいに
中点が 分かってるんだから
公式に 入れてって
連立 方程式が ３本
➀－②
と
③+④
で
ｙ1 と ｙ2 だけの式にして
足し合わせると
ｙ2が 10
ｙ1が -2
どっちかを 使って
ｙ2を ③に 入れてば
ｙ3が 6
出そろったので
整理して
A( 3、-2） B（11,10） C（-1、６）
なんかですね
風変わりな 点があるんだけど
これと 原点を 結んだ 線分の中点がですね
直線ｙ＝ｘ+1/2 上に あるんだって
aの 値を 求めなさい
何だけどさ aは ０では ないよ
数学では
ただし と言います
お世話になってる かたも ただしさん ナタメ
ひやひや しながら 問題を やってます
なんかさ
図を 書いてみると
イメージがわくでしょ
まず 中点を 求めてですよ
原点との 中点だから
楽勝ですよね
公式に 入れて
ね ２分の にするだけだからさ
で
この点が
直線上にも あるわけで
中点の 座標は 文字を含んでて
文字は 含んでるけど ぴしゃりと出てる
これを 直線の方程式に 代入すると
ｘも ｙも 点を代入すると
直線上の点なんだから
シッカリ ＝ に なるはず
ということは
整理して
解くと
０ または １
問題文では
数学では よく 題意より と書くようですが
aは ０ではないものっとするので
a＝１
始めの イメージ図を
少し 正確に すると
こんな感じになるのかな
４点があるんですよ
で
なんだ
A,P,Q,R,
と
４点があって
それに 順番に ていうか
AのPに対する 対称点をB
BのQに対する 対称点をC
CのRに対する 対称点を Dとするとき
Dの座標を 求めよ
Dが Aと 一致するとき
a,b,の値を 求めよ
兎に角
順番に Dを目指して
中点の 公式に 順次 代入してくじゃナイスカ
文字を 含んでいても そのまま
代入して
進んでくと
Bデショ
今度は Cデショ
順次 ｘ、ｙ、の 添え字を
つけながら
わらしべ 長者みたいな 計算をしてくと
わらしべは 最後は 何になってでしょうじゃなくてですね
Cから
今度は
最終目的地 Dに
で
デー
ですね
これが
Aと 一致するんだから
a=1,b=5
今度は
第四の 頂点を 求めよ
ひし形編
ひし形のので
特種な 平行四辺形
対角線が 直交してて
だから
対角線の 中点が 一致する
値のわかってる 方の対角線を
使って
中点を 出しておけば
おけば だからさ
おばけ じゃないか～らさ
何だけど
出るじゃナイスカ
出たでしょ
・・・おけば
今度は
今から ５０年以上前の
東京の有名なとこの 問題
海じゃないよ
４点が あるんだけど
その間に
同じ平面上に
ややこしいんだけど
P1～P4の 中点を取るんだけどさ
いきなりは
図にで来そうに ないから
計算してくんですが
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
P3(x3,y3)
P4(x4,y4)
として
題意どうりに
中点を 計算してくじゃナイスカ
順次 ｘ座標 ｙ座標 共に
ｘ の ｙ の 関係式が 出てくるでしょ
ね
（ しょうへー！！！）
４本目
( しょうへー！！！）
ｘと ｙと ともどもに
４連立方程式
これを 解けばさ
P1～P4まで
４中点の 座標が でるわけで
そこまでは よさそうだから
先を 考えつつ
計算を してって
順次
出てくるですよ
イマハ ｘ座標分を 計算中ですよ
これで
ｘ座標分は 全部だから
整理して
今度は
ｙ座標成分も
順次
出てくるでしょ
ね
これで
いいかな
もー一個
出そろったから
整理して
ここまでは いいのですが
この出てきた
P1P2P3P4
の 四辺形の面積を 求めよ
あのですね
正直に 言いますが
めんどうだなぁー
やめよう
と 思って
一様 回答を 見たら
んん？？？
えらい 簡単だな
しまっただなぁー
あることに 気が付くと
算数で
面積が出てしまう
しかも 正確に
こんな感じで
私は
もっと 難しく 考えてしまったので
答えが さー
簡単に 正確だから
悔しくて
無理やり だして 見ました
電卓まで使って
余弦定理で
平方の公式で
しかし
誤差が 入ってしまう
不正かいなのでした。
実験とかではないのだけどさ
ピッシャリ 答えが 出るときは 良いけど
理科系では
答えが 思うように でないとき
そこで
悩んで 何かすると
あきまへん
お疲れ様です
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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