2018年06月29日
08003 大人のさび落とし 分点座標(1)
分点座標
三角形の 頂点と
その 対辺の中点を 結んだ線分を
２：１に 内分 する点は
すべて 一致 することを 示せ
頂点が ３つ
その対辺が ３つ
ソレゾレ
頂点と 対辺の中点を 結んだ線分のを
２：１に ない分する点
これが 一致する
ことを いうわけなので
ですが・・・・
その前に
内分と 外分 は 公式があるので
見ておきますと
Aから Bに ｍ：ｎに 内分 する時
外分する時
具体的な 数値を使って
内分 は こんな感じ
外分は こんな感じ
これらを 踏まえまして
問題を 見ていくと
まず
それぞれの 頂点の対辺 の 中点は
L、M、N、
中点は １：１に 内分したものでしょ
中点が L、M、N、と三つ
それぞれの 頂点と 対辺の中点を
結んだ 線分を ２：１に 内分すると
ALは これ
BMは
これ
つぎに
CNは これ
いずれも
３分のｘ１+ｘ２+ｘ３ と
３分のｙ１+ｙ２+ｙ３
で
一致することが 分かり
これは
三角形の重心であるので
三角形の重心は
各頂角の２等分線の 交わり
とか
頂角と 対辺の中点を 結んだ 線分を
２：１に 内分する点
では
具体的に 数値の 計算を
ABを ２：１に 内分すると
（ｂ、３） なのだから
公式に 入れて
x座標 ｙ座標
見てきますと
こんな感じで
つぎは
A、 B、を 結んだ線分を
Bを超えて Lだけ 延長した点を Dとすると
Dの座標を 求めなさいと
A,B,は 数値が 出てるので
ピタゴラスの定理で
２点間の距離を出して
図を 書くでしょ
題意を言い方を 変えると
A,B,を （５+L):Lに 外分する点Dを求めなさい
外分は 内分の公式で
ｎを -ｎに 置き換えて
後は 計算してみるとこんな感じで
次は
んん
昔むかし a long ago とか
long long ago と言うやつですが
これは ベクトルじゃんか
そういえばって
やったろ
いいえ やってないですよ
やったって
忘れたんか！
いやー
やってないですよ
ほー こうやってさ
やったやないか
ここから
どうなった
えーと
あ
めんごめんご
やってないな
まだやってなかった
やったて
いわんかったっけ？
いてないですよ
兎も角
ここはさ
ベクトルでしょ
まだやってない
ここでは
やばいなぁー を 感じながら
進路が ぶれてるんですが
気を取り直し
（ ベクトルは ひじょうに 大切だそうで ）
あのさ
公式が あったじゃナイスカね
ちょっと 感じが 似てるとこあるから
見てくでしょ
分子が
こんな感じの時の
分母を
逆に 起して来たら
計算すると １になる
これだ
三角形ABCがあって
BC、CA,の中点が
L、M、
座標が 分かってるのは
A, M、 と 重心G
三角形の重心は 頂点とその対辺を結んだ
線分を ２：１に 内分するたんだから
そこに 公式を あてはめて
分かってるとこを 数値を
入れてくと
Bは（２、０）
Lは （5、１）
こんな感じで
三角形ABCと
辺BC、CA、AB、を ｍ：ｎに 内分する点
D、E、F、
で できた三角形DEFの 重心が
一致することを
しめせ。
三角形ABCの重心は
３分のこれこれ
三角形DEFの D、E、F、 の 座標を 計算するじゃナイスカ
D
E、 F、
D、 E、 F、
の座標が 出そろたところで
重心を 計算すると
ｘ座標は
３分の これこれ
同様に
ｙざひょは
３分の これこれ
おんなじだね
お疲れ様です。
メニュウ ページ リターン ）
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