スローライフの森　数１　＆　自家菜園

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集合の　要素の　個数なんですが

集合が　3っともなると

ちと大変ですよ　というお話です


新聞社が　3社ありました


ある都市で

世帯ごとの　新聞の　購読状況を

調べてみますと







こんな感じで


で　ここまでの　データから


3社とも　購読してる　世帯


と


3社のうち　少なうとも　一社　購読してる世帯は

それぞれ　何パーセントか










順次見てくじゃナイスカ

Aを　購読してる世帯が　６９％


これは　Aの要素の個数なので

ｎ（A)=69

Bを　購読してる世帯が　４６％

これは　Bの要素の個数なので

ｎ（B)=46










Cだけ　購読してる世帯は　３％


この場合は

図の斜線部分なので

ｎ（C)　ー　ｎ（A∩C)−　ｎ（B∩C）
　　　　　　　　　＋　ｎ(A∩B∩C）＝３　









B,Cの　両方は

交わりのことだから

ｎ（B∩C)=２１








A,Bの　両方は

やはり
　
交わりのことだから

ｎ（A∩B)=20








A,Cの　少なくとも　一方は　

Aだけ　

Bだけ

A,B　両方

でもいいので

図のように　むすび







B,C 　の　少なくとも　一方は

Bだけ

Cだけ

B,C　両方

でもいいので


図のように　むすび










求める　もの　（１）は

3社　全部　とってる世帯

A,B,Cの　交わり






求めるもの　(2)は

3社のうち　少なくとも　１社とってるうち

なので

Aだけ

Bだけ

Cだけ

A,B　をとってるうち

B,C を　とってるうち

C,A を　とってるうち

A,B,C　全部　とってるうち

でもいいので


図の　むすび









入り口に　なりそうな　式があったでしょ

左に　書いてますが



右には　わかってるとこを　書きました











ｎ(B∩C)=21

ｎ（B∪C)=50

ｎ（B)=46

が　わかってるので


個数定理に　わかってるとこを　入れて見るでしょ


ｎ（C)が　でました







ここまで　わかってるものを　整理して









Cだけ　とってる　世帯が　3%に戻って

分かってるとこを

だいにゅうしてみてと


あー

ｎ(C∩A)　が　分かれば

ｎ（A∩B∩C）が　でるね







ｎ（A)=69

ｎ（C)=25

ｎ（C∪A)=88　を　使って

個数定理に　代入すれば










ｎ（C∩A)=６








一つ前に戻って

代入してと

3社の交わりは　５


3社とも　全部　とってる　世帯は　５％










集合が

3っ　あるときの　個数定理は

こんな感じなので


ここに

分かってるものを

あてはめると










入れてくでしょ









3社のうち　何かしら

新聞を　取ってるというか

少なくとも　1社とってる世帯は　９８％


殆ど　みんな　新聞読んでます

ってことか


これは　かなり昔の問題なおので

時代は　かなり

変わってきたと

感じます。














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場合の数というのがあるんですが

ヨビチシキカラ

思い出していただいて


集合Aの　中身　

要素　の　個数


を n(A) で　表すときに


AとB　と　２つ集合があるとするでしょ


共通な　部分が　あるとしたら







AとBの　全体の　要素の個数は

Aと　Bを　足したものから

Aにも　Bにも　入ってる　ダブりを　一回　引いておかないと

いけないじゃナイスカ






共通部分が　なければ　そのまま　A　と　B


の足算になるけど


それから

部分集合のマーク

補集合　ある集合の補集合は　ある集合を含まないすべての集合





間違いがあります

∊のマークの　向きと　A　 B　の配置


A∊B　　　　A∍B　　　⇒　A=B





これらを　踏まえまして

問題です

何でしょう


分かるわけないだろ


じゃー　ヒント


１００人に聞きました








生徒１００人


うち　音楽愛好家が　５３人

　　　スポーツ愛好家が　７２人


両方を　愛好する生徒を　ｍ人とするときに

ｍの　最小値　最大値を　求めなさい






図を　書くじゃナイスカ


５３人は　音楽


７２人は　スポーツ







両方やってる　ダブりが　いるんだけど


ところでさ

もしかすると

どっちも　やってないひともいるよね







AとB

音楽と　スポーツ　だけの　人数は

全体とは　限らないけど

全体の場合もある



それを　踏まえて

個数定理は　こんなだから







Aと　Bの　人数は　


Aの人数　プラス　Bの人数　マイナス　両方やってる人数

AとBの　要素の　人数は　１００に　等しいときもあるし

１００以下の時もある


どっちも　やってない人が　いるかもしれないでしょ







なので

AとBの　要素は　１００以下　という式が出て来て

そこに　個数定理を連立するでしょ






間違いがあります
n(A）+　n(B) - n(A∩B）＜＝　U






ｍは２５人以上







それと

ｍは　Aの　部分集合であり

また

ｍは　Bの　部分集合でもあるので


５３以下　７２以下

ｍは　共通部分なので

現実に　ありえるのは

５３人以下











両方やってる人の　最小値は　２５人

最大値は　５３人


次は　新聞です








図にしてみてですね

50軒あって

A社は　33軒

B社は　27軒

両方とってないうちが　3軒







求めるのは　両方とってるうちと

Aのみ　とってるうち


個数定理を　使って







両方とってないうちが　3軒とあるので

AとBの　要素の個数は　５０−３＝４７

ここから　個数定理に　あてはめて








両方とってるうちは　13軒


なので


Aのみは


３３−１３　＝２０


20軒









次はね

日本語の　読解力も必要です


たぶん　インフルエンザだと思いますが


文章が　ややこしいので

ちゃんと　活字にすると

こうです

1つの　集団Iで、ある流行病の予防注射を行った。

注射をした人の集まりをA、　その病気になった人の集まりをB、注射をしないで

病気にならなかった人の集まりをC,とする。

A,B,C,の　Iに対する人数の割合を

それぞれ　P(A)　P(B)　P(C)　で表すと

P(A)=0.68　　P(B)=0.42　P(C)=>0.17

であった。


次の問いに　答えよ

答えは　1%未満を四捨五入せよ

（１）注射をして　病気になった人数は　、注射をした人数の何パーセント以上か


（２）注射をしないで　病気になった人数は　、　注射をしなかった　人数の

何パーセント以下か








分かりにくいでしょ










図にしてみるじゃナイスカ







こんな感じで









全体を　１　とするとじゃナイスカ









注射をして　病気になった人数は

斜線のところ


インフルエンザは　48時間以内なら　効き目のあるのが　あるらしい









注射をした人と　病気になった人　の　人数が

A∪Bだから

全体から

P(C)>=0.17を　引いて　

0.83以下


P(A∪B）＜＝0.83


個数定理を　使って









求める　P(A∩B)は＞＝0.27











これは　注射をした人数の　0.68に対して

0.397

1パーセント未満を四捨五入で

40パーセント　以上








注射をしないで　病気になった人は


0.15


これは







しなかった人が　全体から　注射をした人を引いて

1-0.68＝0.32


だから


注射をしないで病気になった　人数　0.15

は　注射をしなかった　人数　0.32

の　0.468

1パーセント未満を四捨五入して

47パーセント　以下















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最近　ゴルゴが　流行ってますが

やはりね

用心深くなくては

いけないと思います


聖書では

何と書いてあるか

ヘビの様に　さとく

はとの様に　すなおで　ありなさい



なんで　
　
こんなこと書いてるか

実は

ブログは　更新しないと　宣伝が

べたべたに　なってしまうため

秘密基地　ゴジュウカラ

永遠の　命を　獲得したものの

この世の　命と言うものがあり

長生きしたいですが







失礼しました。




リターン