2020年01月20日
03030 大人のさび落とし 速度の問題
速さの問題
01
まっすぐな線路を
急行列車が
一定の速度で走っている
ある 通過駅に 近づくとき
５秒間 汽笛を 鳴らしつづけたら
その駅では 4.8秒間聞こえた
カタッカタン カタッカタン カタッカタン
行ってもうたか
もしも
この列車が
この駅を 遠ざかっていく時に
5秒間 汽笛を 鳴らしたら
この駅では 何秒聞こえるか
正し
空気中の 音の速さを 340ｍ/sec とする
02
図を描いて
今回は 達磨は 書かないでね
03
今日の問題は
列車が この駅を
遠ざかるときにも 5秒間 汽笛を
ならすと どうなるか
何秒聞こえるんかいな
ということで
04
着眼点は
汽笛の 長さに 出はなく
聞こえた 時刻の 差が 問題になる
よそうとしては
ドップラー 効果 だからさ
長く聞こえるはずだ
05
距離 ＝ 速さ × 時間
時刻の差を
問題にしている
距離を 速さで 割れば
時間だから
06
図を描いて
07
駅に向かって 走行中に 5秒間汽笛を
鳴らしたら
通過駅では
近づいてくる 列車が
4.8 秒 鳴らしたように聞こえた
そこで
始笛 から 駅までの 距離を ｄとおくと
これが 味噌 だって
08
A地点で 鳴らし始めると
空気を 音速で 伝わっていって
ｄ/340 秒後に 駅で 聞こえはじめる
09
B 地点で 終笛 したことを
駅で 知るのは
BS 間 の距離を 340で 割れば
だけど
BSの距離は
ｄ- ５秒間 走行の距離
10
ここでは 列車の速度を ｘ ｍ/sec
として
11
始笛 の聞こえた時刻 a
終笛 を知った時刻を ｂ としたら
4.8秒だったのだから
12
うまいこと
距離 ｄが 消えて
ｘ ｍ/sec が出てきた
13
若いころは
何回も 計算していたし
当たり前にできたことが
大人になって
そんなことは
小学生が
やることなんて いってると
とても 怖いことに 成ってることがあり
これが 分かれば あなたも
かなり 憂いのある 大人だ。
14
ここは 必ずしもでないから
ただ
アニメの あれが 好きなだけだから
ツクツクホーシ
はえぇー
今の子は
木登りして
つくつくほうし と
勝負して
おしっこを かぶったことが
ないんじゃないかな
見たことある？
15
戻って
まだ解決してません
問題は
ここから
始笛 終笛 からの 距離と
時刻の ずれから
列車の 速度が 出て来たけど
遠ざかるときは？
始笛 までの 距離を ｄ とすれば
16
始笛 の聞こえ始めは
ｄ/340
終笛を 知るのは
そこから ５秒
経過 したときに
始笛 から ５秒 走行した 距離からの 音が
駅に 届く
だから
5秒 プラス （ｄ+５ｘ）/340
17
この 時間の 差が
聞こえる 秒数だから
18
5.2 秒か
長くなったね
19
大人の さびしいね
次は
平均 の速さは
の問題
20
最近は
血糖値に 気を使ってるため
あ～
エネルギーが
タイム
若い時は
糖尿に 成りずらいから
試験の時は 眠くならないように
血糖値を あげておいてね
脳みそは
ぶどう糖 だけが
頼りなので
ダカラサ ね
あるでしょ
何とは 言わないけど
脂質は 食後の 血糖値の
低下を邪魔する
とりすぎは 肥満になるが
試験の時の 合格弁当
カツ が 入ってるやつ
だてじゃないよ
A B 間を 行って かえって 来るので
同じを 距離を 速さを
変えてる だけなんだから
21
速さは 距離を 時間で割ればさ
そこで
距離を ２ｄ とすれば
行き の時間
帰り の時間
ソレゾレ
計算して
22
平均は
全体の 距離を
全体の 時間 で
わればさ
23
次は
これは 過去のものですが
入試問題かどうかは
不明
今も たまに
出て来そうな感じがしますが
24
要するに
円周上を
反対方向に 速度の違う点が
よーい ドン ！
で スタートして
途中で 出会い
B は その後 ３０ 秒で 一週
Aは とにかく 一周に 3分 かかる
B の 角速度は
毎秒 何度か
25
Aは 1週 3分だから
３× ６０ ＝ 180 秒で 一週 (360度）
角速度 度/sec は ２度/sec
26
B の （ 求める 角速度 ）
角速度を X とすれば
出会った 時刻を T 秒として
27
時計回り→ 反時計回り←
で 進んで 来て
出会った時刻が →T← だから
それぞれの 速度が T 秒
まわった 角度を 足すと
360度 になる
・・・・・➀
28
A B が 移動した 弧の長さは
違うのだけれど
Aが T 秒 で 移動した距離を
Bならば ３０秒 で 移動する
29
なので
２ｔ ＝ ３０X
・・・・②
30
連立を 解くと
31
X は プラスで ないと まずいので
４
Bは 4度/sec
32
問題
33
図にすれば
こんな感じで
34
a ｂ の 順番が 逆を
表現すると
m,n
を使って
こんなかんじ
35
A から ８：００AMまでの 時間を X
とすれば
36
距離 ＝ 速さ × 時間
は こんな感じ
・・・・・➀
37
さらに 午前 T 時 ジャストまでに
ｂ キロ
距離 ＝ 速さ × 時間
は
こんな感じだから
38
ｂ のとこを
さっきの a と 順番を 逆にして
・・・・・②
39
② - ➀
40
普通はさ
もう一個 式がないと
大変なんだけど
左辺の T 時に着目すると
T時 ジャストなんだから
右辺が 分数には ならない
整数で 出てくるはず
41
ちょっと 考えよう
42
ｎ- ｍ が ８ の倍数になるはずだけど
可能性があるのは
９-１ の時
43
えー っと思うけど
44
これを 計算して
T 時は １１時 か
45
X を 求めると
0.79 時間
46
６０進 に 書き換えると
ｘ は ４７′30″
８：００ am
から さかのぼると
A 地点を 通過したのは
午前 ７時 １２ 分 ３０ 秒。
お疲れ様です。
アリナミン 飲んじゃお
ありがとうございます。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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