2019年01月25日

数列の最初の授業

中3の数学で、初めての数列分野の授業を行った。
まず、数列の定義、記号の使い方を説明し、一般項を与えて、初項から第5項までを列挙させる練習。
そののち、ある規則で並んでいる数の並びから、一般項を自ら予想するという練習を行った。

数列の種類については触れていない。
それがたとえ、等差数列であろうが、等比数列であろうが、累乗系であろうが、何も言わずに、規則を見つけさせる。

「数学を学ぶ意味の一つに、『規則性を見つける』という目的があります。一見雑然としたなかから、一定の法則を探し出すということは、数学的な思考なのです。」
と、力説しながら、生徒たちに規則を見つけさせる。

プラスとマイナスが交互に現れる数列の扱い。
分数の形をした数列の規則性の見つけ方。
差をとったり、商を考えたりすること。
など、これまでの数学で学んだことが、どんどん活用される。
平方数だって、活用できる。

私は数列を書くときは、その上に@、A、B…と追記する。
これが、初項、第二項、第三項で、第n項は、nを○で囲む。
こうすることで、丸数字と、数との関係が見やすくなるのだ。
この丸数字から、その下の数列との関係式を見つけることができれば、一般項を探し出すことはたやすい。

生徒たちは、必死になって規則を見つけようとする。
計算が得意な生徒だからといって、規則性を見つけることも得意だとは限らない。
計算間違いが多いが、こういう規則を見つけることに長けている生徒もいる。

せっかくなので、授業の終了7分前から、「自分で問題を作って、隣の人に出題せよ」、という課題を与えた。

こういう時の生徒は、特に燃える。
作問している時は、絶対に見つけさせまいと必死になり、問題を与えられたときは、自分は絶対に解いてやると、また必死になる。

おもしろい。

「いやはや、問題に出題者の性格が現れますね…。」
と、私はニコニコしながら見守っている。

分数系で、約分してしまえば、規則を見つけるのはかなり困難になる。

私が高校生のときに聞いた話。
ある生徒が、真面目な先生に、数列の問題を出す。
「先生、どんな規則か分かりますか?」
その数列は、
  1, 3, 4, 6, 8, 10, 12
というものであったと言う。
先生は、一晩必死で考えるも、規則を見つけることはできなかった。

この数列は、何のことはない、アナログ時代の関東圏のテレビ局の番号である。

頭が固い数学の教師は、こういうパズルが解けない、という一例である…。








posted by 丹澤三郎 at 19:25 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学
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