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月の公転周期と月の満ち欠けの周期

　ネットをみていると、月の公転周期と月の満ち欠けの周期の違いの質問がありました。その質問では、それらの違いがあることを塾で習って驚いた、とのこと。え〜、塾で習ったんなら、塾で聞かないの？と違和感を覚えつつ、最後までよむと、小学６年の質問であったことがわかり、驚きました。ここに突っ込みを入れるとはかなり理科が好きな子だろう、と感じました。そこで私も実際に計算してみたいと思います。
　具体的には、月の満ち欠け周期は　２９．５日、地球の公転周期は　365.25日　として、月の公転周期を計算してみましょう。
　月の満ち欠け周期が２９．５日とすると、２９．５日毎に、太陽、地球と月との位置関係が同じになります。２９．５日経つと地球は太陽に対して公転していますので、地球と太陽の位置関係が変わります。具体的に何度変わるかというと、
　　365.25日で３６０°変わるので、２９．５日では　　３６０°×　２９．５　÷　３６５．２５　＝ ２９．０７６　°　変わります。なので、満ち欠け周期では　３６０＋２９．０７６　＝３８９．０７９°地球に対して回っていることになります。月の地球に対する公転周期でまわる角度は３６０°なので、月の地球に対する公転周期は２９．５日×３６０/３８９．０７９＝ ２７．２９５日　となります。　よって、月の地球に対する公転周期は約２７．３日になります。

　月や天体の動きでは、地球が自転して、太陽に対して公転して、時間は地球と太陽の関係で決められているので、一見複雑に見えます。しかし、それぞれ単体の動きは単純です。いくつかのものが組み合わされることにより、複雑に見えるだけです。それぞれ単体の動きをよくみてみましょう。

中学２年英語�H（mustとhave to (ほぼ同じ意味になる様に書き換えなさい)）

　よくある問題として、”ほぼ同じ意味になる様に書き換えなさい”という問題があります。”同じ意味”ではありません。”ほぼ同じ意味”です。２つの表現があって、それが全く同じ意味であれば、どちらかの表現は必要ありません。少なくとも中学生の段階で学ぶ必要はなくなります。しかし２つの表現が存在します。ということは２つの表現のニュアンスが違います。その代表一つとして、mustとhave to　がありますが、その他にもいろいろとあります。みてみましょう。
　　�@　must と　have to
mustは助動詞ですので、気持ちを表しています。なので、主観的にしなければならないことを表現します。例えば、彼氏に会うため前、可愛くみせるために髪の毛を切らなければならない、と思った場合は　must を使います。一方、　have to は客観的にしなければならないことを表現します。例えば、校則で髪の毛を切らなければならないときは、have to を使います。
　　�A　will と　be going to
　　　will　は　助動詞ですので、気持ちを表し、可能性の高い推定や意思を表現します。なので、あくまでも現時点からの未来の推定や意思を表現します。一方、be going to はよくみると現在進行形の形です。Beは状態であることを表現し、going は行っている、向かっている、ことを表現しています。そこで、どこへ向かっているかというと　to の後に示されています。つまり、あることに向かっていることで、未来を表現しています。２つの表現がほぼ同じと感じるのは日本語に直して感じることです。
　　�B　can と　be able to
can は助動詞ですので、気持ちを表し、できると思っていることを表現して、be able to は、be動詞は状態を表している。どういう状態かというと能力があるという状態で、どういう能力かというと　to の後のことです。なので、〜の能力を持っていることを客観的に表現しています。

　英語の日本語に直すと同じ表現になってしまうものがいくつかあります。しかし、英語そのものから考えるとかなり違います。日本人が気にしていても英語人がきにしないこともいっぱいありますが、逆に、英語人は気にしていても、日本人は気にしていないこともいっぱいあります。そういう表現は日本人にとってはわかりにくいですが、新しい見方の発見があると思うと面白いと思います。

(グラフが読めない）

　実験結果をグラフに表して、それを読み取れない。よくみると、時間に対する距離のグラフが読めない。傾きが速さになることがわからない。７時に家を出て、家から分速８０ｍで歩いて学校に向かったときに、歩いた時間をｘとして、家からの距離をｙとしてときに、それをグラフに書けない。逆に、グラフに表されたものから時間と距離を読み取れない。傾きが速さになると気づかない。といったことが多くの子で起こっています。
　しかし、数式からグラフに書くことができます。１次関数で、例えば、ｙ＝ｘ/３　＋　３　の場合、グラフの書き方をみていると、次の様です。まず、ｙ軸上の３の位置に印をつけます。その点からｘ軸の方向右側に３進んで、ｙ軸の上の方に１進んで、印をつけます。印をつけた２点を結んで、グラフを作成します。
　確かにそれでグラフを書けます。しかし、子どもはなぜそれでグラフが書けるかわかっていません。切片の３が１/３になると書けません。２つの１次関数の２本の線の交点が２つの１次関数の連立方程式の解であることもわかりません。
　グラフが読めなくてもグラフの書き方、交点の求め方のテクニックを教えます。結局、一旦は答えが出る様になるのですが、１ヶ月もすると、忘れてしまします。ましてや文章問題はとけるはずはありません。こんな勉強法では将来何の役にも立ちません。
　しかし、将来役立て様とする子にとっては、それなりにわかっている様です。一旦はわからなくても、数ヶ月経つとわかった様なことをいってきます。教え方が悪くても、なんとかわかろうとする子はそれを克服してなんとかしていっている様です。今の指導方法では、わからない子はわからないですし、わかろうとしている子はなんとかもがいてやっています。子どもの自らの能力を活かす様になんとかしたいと思う今日この頃です。

中学１年英語�H（命令文）


　命令文では主語が省略されます。

　あなたは窓を開けるは、
　You open the window.
　ですが、窓を開けなさいは、
　Open the windouw.
　になります。
　否定、窓を開けるなでは、
　Don't open the window.
　となります。

　Be動詞ではどうなるでしょうか？
　あなたは静かですは
　You are quiet.
となりますが、命令文はareの原形をつかって、主語を省略して、
　Be quiet,
　となります。

　命令は目の前にいるYouにするものなので、
　主語がなくても分かるので主語がありません。

わかったでしょうか？良い子の中学生はわかるでしょう。

でも、実は私はこれではよくわかっていません。
例えば　�@何人もいる中で、ある一人に命令する場合はどうでしょうか？
　　　　　�ABe quiet の否定、静かにするな、というときはどうしたらいいでしょうか？
　
　まず、�@については、日本語でも命令するときは、
　”窓をあけなさい”ということもできるし、”あなたは窓を開けなさい”ということもできます。
英語も同じです。Open　the window. ということもできるし、You　open the window."ということもできます。ただ、前者の場合が多いってだけで、場面状況によっては後者でもありえるってことです。後者は普通の平叙文と同じですが、その場面と言い方で命令文になったりします。英語だからといって特別なことではなさそうです。
　�Aについては、どうでしょうか。答えからいうと　”Be quiet"の否定文はDon't be quiet. となります。Doはもともと強調を表す動詞を助ける詞（助動詞）ですので、be 動詞を助けて、静かにしなさいは”Do　be quiet ”ということもできます。その否定、静かにするな、なので、Don'ｔ　be quiet. となります。

　中学生は勉強に部活にスマホに恋にと忙しい中で勉強してますので、なかなか落ち着いて勉強できません。うわべだけを覚えてわかったつもりになってしまいますが、しかたありません。まずはいろいろな見方ができそうだ、ということだけは感じて、目の前に出てくる文型に慣れていきましょう。

浪平が考える数学の勉強法

　数学ができない、できる様になりたい。しかし、できる様になりたいといってもいろいろなレベルがあります。せめて高校に入るために３０点でもいいからとりたい、入試で数学で点を稼ぎたい、将来理系の勉強がしたいのでどんな問題でも解ける様になりたい、など、人それぞれです。確かに日常生活でどこまで使うかは人それぞれです。個性もそれぞれ、それぞれに合った勉強法はどうでしょうか。私は次の様に考えます。


レベル１：　数学は嫌い、少しでいいから点をとりたい。３０点でもいいからなんとか（偏差値４０以下）

　　勉強して、点をとりやすそうな問題は計算問題です。計算問題だけでも２０点くらいはとれると思います。計算を完璧にしましょう。
　　正負の計算、文字と使った計算、因数分解、２次方程式の解をもとめる。平方根の計算、を徹底的に練習しましょう。
　　計算問題の２０点、及びその他の基礎問題の２０点の計　４０点の内なんとか３０点をもぎ取りましょう。


　レベル２：　できれば平均点にとどけば、または平均点に近い点数をとりたい。（偏差値　４０〜５０）


　　計算問題の正解率を上げるとともに、標準問題のなかで、点を取りやすい問題にとりくみましょう。　　
　　勉強すれば、できそうな確率問題、体積、表面積、比例、一次関数などの標準問題をなんども解いてみましょう。　　
　　模試での結果から全体の正解率が高いにもかかわらず、できなかった問題及びその類似問題をなんども解いてみましょう。
　　例題で示されている解法をじっくり理解して、なんども練習しましょう。
　　繰り返し、日にちを変えて、３回は解いてみましょう。


　レベル３：　　できたりできなかったり、なんとか得意科目にしたい（偏差値　５０〜６０）


　　標準問題をなんども解いてみましょう。間違えた問題は３回連続正解になるまで、日にちを変えて解きましょう。
　　模擬試験のテスト直しは宝物です。なんども見直して、自分の間違えるパターンを分析しましょう。
　　かならず、決まったパターンが見つかります。それが見つかればその類題を日にちを変えてなんども類題を解きましょう。


　レベル４：　数学は好きな科目で将来理系の勉強を活かした職業に就きたい（偏差値　６０以上）


　　応用問題を解きましょう。解説、例題の解法を見ずに、少なくとも５分は考えて見ましょう。
　　応用問題は、今まで習った解法を組み合わせて解きます。今まで習ったことを如何にくみあわせるか、その構想を立ててみましょう。
　　例題や解説をみると、どう組み合わせるかはわかります。しかし、なぜそう組み合わせる発想ができたかは解説されていません。
　　そこで、いままでの知識をどう組み合わせるか、その訓練をしましょう。時間が足りなければ、その構想を立てた段階で答えをみて、構想が正しいかどうかを確認して、できるだけ多くの問題の解法の構想を立ててみましょう。そのうちに構想をたてるパターンが自然と掴めてきます。



　見ている側は、勉強をしなさい、と一言ですまされますが、一生懸命勉強している子にとってはたまったものではありません。もっとも出来ない子のほとんどは、勉強時間が足りない、勉強している様に見えてもまともに勉強していない、のですが、希に真面目に勉強している子もいます。その様な子をなんとかしてあげたい、と思う今日この頃です。

中学３年　数学�H　（２次方程式の応用）

　今まで、中学１年では１次方程式、１次方程式の利用、２年では連立方程式、連立方程式の利用ときて、中学３年では２次方程式と習ってきました。次はその利用です。２次方程式の利用では、２次式になる量、具体的には面積に関わる量に利用できます。教科書をみると、典型的な問題が紹介されています。
　円の面積がわかっていてその半径は？とは正方形の面積がわかっていて、一辺の長さは？といった問題です。それを基本として、ちょっとひねると、２つの円が重なっていて、そのドウナッツ状の面積は？になったり、縦と横の長さにある関係があってその面積がわかっているときに縦の長さは？となります。さらにひねると、長方形の花壇に、一定の幅の道があって、そのときの花壇の面積は？　といった感じでどんどんひねってきます。
　応用の中の基本の問題からトライして、ちょっとずつひねってどこでいき詰まるか確認しながら、進めていきましょう。子どもによっては、わかっていない状態でひねりすぎた問題にトライしたり、逆に、わかっているのに基本の問題ばかり解いたりしてしまいます。但し、なにがその子に合っているか解いている本人も先生もよくわからない場合が多いと思います。しかし、それを意識して問題を選んで解いていくことがいいことかと思っています。

一次関数の問題で、変域を教えていておやって思う。

　中学２年の女の子２人に、変域を教えてみた。２人とも変域の問題ってわけわかんない、という。でも１人の子は以前、変域の問題を解いていた。聞いてみると、”問題は解けるんだけど、意味わかんない、わからないけど、問題は解けた”とのこと。
　教材では、一次関数の変域は、ｘの変域の小さい値と大きい値を、ｙ＝・・・・・のｘに代入して、それぞれのｙの値を求める。その小さい値と大きい値がｙの変域になる、と書いてある。その子はその手順通りに計算して、ｙの変域として答えていただけです。意味はわからなくてもその手順に沿って計算すれば、目の前の問題の答えは出ます。答えはできても意味はわかっていません。もともとわかっていませんので、手順が目の前に書いてなければ、問題の答えは出せなくなります。
　そこで、比例のグラフからはじめました。結局グラフそのものがしっくりいっていません。式　y=ax とグラフが結びついていません。ではその子はどの様にグラフを書いていたか、というと、これも手順通り書いていた。 'y= 1/3 x であれば、右方向に３進んで、上に１進んだ点と原点を通る線を引いて、グラフを書いています。しかし、なぜそれでグラフがかけるか、よくわかっていません。そこで、グラフの見方からはじめた。この線はこの式のｘとｙの関係をこう表して、こうだから、と顔色をみながら、わからないときはわからないっていえる雰囲気を保ちながら、いろいろと説明してみた。怪訝な顔しつつ、あるとき突然、わかった、と無邪気な笑顔でいってくれました。どこでわかったかよくわからないが、とりあえずほっとします。本当にわかったかはよくわかりませんが、少しは前進したことは確かです。
　それから一次関数への発展させて、説明して、わかった様な顔をしてくれました。これで、本当にどこまでわかったかはわかりませんが、笑顔で、わかった、といってくれたときには、かわいく、心が和む瞬間であった。

中学２年数学�H　（一次関数　変化の割合、切片、変域）

　一次関数は比例の式にｂがくっついたものだよ、それだけだよ、簡単でしょう、といっても簡単ではない様です。そもそも比例がよくわかっていません。割合って言葉をきくだけで拒否反応を示す子ばかりです。そもそも比例とはなにかを1年で学んだというより、比例の問題の解き方を学んだだけ、という子ばかりです。花子さんにリボンをつけても花子さんは花子さんですが、比例の式にｂをつけると全く別ものに感じている様です。
　一次関数は比例の式にｂがくっついたものだよ、言い方をかえると一次関数のｂが０のとき、比例と同じになるよ。ということは比例は一次関数の特別な場合だよ。といってもなかなかピンときません。そういったときは中学一年の比例の式を復習しましょう。
　比例をわかるためには、変数が２つ、ｘ、ｙがあって、その２つの変数にはある関係があって、その関係を式で表すと、ｙ＝ax、グラフで表すと原点（０，０）を通る直線になるよ、表で表すと、ｘが０でｙが０　ｘが２倍になるとｙを２倍、ということがわかるよ。ということで式、グラフと表の３つの表現に慣れましょう。これに慣れると一次関数は簡単、ｙに　足すｂ　をするだけです。
　あとは用語に親しみましょう。まず、変化の割合：　ｘ　が　１増えたときに　ｙが増える量、　なので、ｙ＝ax の変化の割合は　a になるよ。わかんない子は具体的に考えて見ましょう。　’y=ax では、ｘが０のとき、ｙは０、　ｘが１のときはｙはa、　ｘが０から１、つまり　１増えたとき、ｙは０からa 、つまり　a 増えたよ。なので　aは変化の割合と同じだよ。　次に切片はどうだろう。切片はなにかを切った片だよね。なにを切ったかというとｙ軸だよ。　ｙ＝ax + b　のｘに０を代入しましょう。そうするとｙ＝ｂだよね。つまり　ｂはｙ軸を切ったところなので（誰が名づけたか知らないけれど）切片と呼んだんだよ。本日最後の用語　変域はどうだろう。　変域なんて変わった言葉をつかっていますが、変わる領域、変わる範囲、変数ｘと変数ｙが変わる範囲だよ。例えば、冷蔵庫にケーキが５個あるとします。この条件では、あなたが食べれるケーキの変域は？といわれたら、０から５です。しかし、おかあちゃんに妹に２個は残しておきなさい、と言われれば、変域は０から３個になります。変域とは実際は簡単なんですが、漢字を２つ繋げると、どうも親しみにくくなるせいか、子どもには受けいれにくい様です。しかしよくみてみれば簡単なことです。ある決まった単純なパターンからいろいろなことをいっているだけです。だだっ子がわかってもらえず、わがままをいっている様なものです。
　子どもをみていると、どうも感覚的に判断して、かってにわかったつもりになって突っ込みが足りなかったり、逆にかってに難しいと思って、それ以上受け付けなくなってしまったりしています。素直な気持ちで数学を思いやって、数学と付き合えば、その事情がわかってきてその付き合い方とともにその良さやかわいさがわかってきます。

]分数と整数の足し算におやっと思う


　中学1年生で数学の得意な女の子（通知表で言えば４の上位って感じの子）を教えていました。この子は数学が得意だから、方程式の文章題、応用問題を中心に教えてみました。文章を読んで、式は立てられています。もっと難しい問題にしようかなあ、と思った矢先、おやって思いました。手が止まっている。立てた式を計算して、χ＝・・・・の式にできない。
　よくみると、　27/2　−　10　の計算ができない。確認してみる　1　が　2/2　と同じであることに気がつかない。　たぶん、27/2 - 10/3 であれば、計算できたと思われますが、引く数が整数になるとわからない。計算のテクニックだけを教えるのであれば、10　は　10/1 と考えれば、通分して、20/2 になるので、分数同士の計算と同じ様に通分して計算できるよ。てな感じで説明はできます。しかし、これではなぜ通分すれば計算できるか、通分ってなんなのかをわかってもらえません。
　そこで、まどろっこしい説明をしてみた。　1/2 とは　ケーキでいうと半分だよね。なので、27/2は半分のケーキが27個あるよ。１０個のケーキには半分に切ったケーキはいくつある？そうだよね、半分に切ったのだから、２０個になるよね。だから１０は　1/2が　２０個で　20/2になるよ。半分のケーキ　２７個から　半分のケーキ　２０個　を食べると　７個になるよね。だから、27/10 - 20/2 は　7/2 になるよ。　通分するってことはケーキの大きさを合わせることで、大きさを合わせるから引いたり足したりできるんだよ。だから分数の計算では通分するんだよ。と説明してみた。数学の得意な女子中学一年生はわかったといってくれました。
　通分、約分の意味もわからず、計算テクニックだけを覚えて、適当に計算している子は多いとは感じていましたが、数学の得意な子でも同じ様なことが起こっています。数学が好きな子はいずれ気づくと思いますが、その気づきが遅くなると数学嫌いになってしまうことでしょう。なんとか数学嫌いの子を減らしたい、少なくとも縁あって教えることになった子が数学嫌いになることは防ぎたいと思う今日この頃です。

中学１年数学�H　（比例のグラフ）

　今まで数直線をつかって、正負の数の計算を学んできました。今までは線でしたが、これからは面で考えて見ましょう。線で考えるときは、変化するものは一つでしたが、面で考えるときは変化するものは２つになります。ちょっとややこしくなりますが、２つのものの関係を表現できて、表現できるものがめちゃくちゃ増えます。線で表現できるものが１つとすると、面で表現できるものは２つになるかと思いきや３つのものを表現できます。便利な表現方法です。
　例えば、時間だけを表現したい場合は数直線で表現できます。面で表現する場合では、横軸に時間、縦軸に距離と２つのものを表現できます。それが線になって表現できます。その線は傾いていますので、その傾きで速さが表現できます。今まで、”みはじ”　なるもので丸暗記してきたものがグラフ上に線として表現できます。この表現ははじめはしっくりわからないかと思いますが、慣れればこれほど便利なものはありません。はじめは怖そうそうでも慣れれば手放せなくなるコンタクトレンズの様です。怖がらずにみていきましょう。
　数学では実際の量を　ｘ、ｙ　なる文字に置き換えます。例えば、　ｘは時間（分）、ｙは距離（ｍ）を表すとします。分速２００ｍで走るとすると、
　　ｙ＝２００χ
　と表現できます。これをグラフに書くと傾き２００の直線で表現できます。　”みはじ”で覚えるよりわかりやすくないでしょうか？　初めは、わかんない、”みはじ”の方がいい、と思う子も多いかと思いますが、いずれその良さがわかってくるほろ苦いピーマンの様なものです。我慢して食べてみてください。