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割合ってなんなのよ？　嫌い？

　割合って、割合むずかしいようだ。大人になった今でこそ当然の様に使っていますが、子どもに教えてみて、教えることは難しいことだったんだな、と実感しました。
　子どもに、割って合わせるんだよ、といってみた。子どもはキョトンとした顔になる。
　　　　　　　パーセントって、１００で割って、いくつかってことだよ。日本語でいうと１００分率っていうだろ。１００で割っていくつかという意味だよ。　（ふーん）

　　　　　　１０００円の１０％は ？　　　　　（子ども：　う〜ん、わからない）
　　　　　　　１００円の１０％は ？　　　　　（子ども：　　１０円　　）　
　　　　　　　２００円の２０％は ？　　　　　（子ども：　　２０円　　）
　　　　　　　３００円の３０％は ？　　　　　（子ども：　　３０円　　）
　　　じゃ、１０００円の１０％は？　　　　　（子ども：　　１００円　）

　　　そうだよ！　できるじゃない？　わかったね！
　　　じゃ、５０００円の１０％は　？　　　　（　　　？？？？？）

　結局、わかっちゃいなかった。なんとなく、規則性から予測して、数字をいっただけで、パーセントの意味は伝わっていなかった。そんな状態で、食塩水の濃度（％）は　　　（食塩）/（水溶液）　×　１００　と学校では教えられる。子どもはパーセントがわからない状態で、けなげにも式を覚えてしようとする。真面目な子は覚えて、一時的に答えは出せる様にはなります。しかし、パーセントの意味がわからない状態で、式だけ丸暗記しても、定期テストが終わってしまえば、忘れてしまします。

　　塾講師として、”これはいかん”。”子どもの未来を考えてなんとかしなければいかん”。”なんとか意味を教えないと”、と思い、いろいろと試しました。パーセントとは全体を１００にして、注目しているものがいくつになるかを表しているんだよ。とか学年に女子は５０人います、といっても女子の方が多いのか少ないのか、わからない。そこで学年で２００人いれば、全体を１００として女子は２５％で少ないんだよ、といった方がわかりやすい場合があるよ、とか。実際に子どもを教えていて、なんとかわかろう、としている子はなんとかわかってくれる様です。しかし、もともとわかろうとしなかったからわからなくなった子はこんなことではなんともなりません。　結局、子どもによっては、テストの点が取れないよ！、どこの高校に行くの！と不本意ながら、半分脅かしながら、できるできるとおだてながら、教えることになります。

　私としては、まずはパーセントの意味そのものを説明し、子ども顔をみながら、そのまま深く続けてみたり、小手先のテクニックを説明して、問題をやらせてみたり、・・・。　結局は、子どもそれぞれの道があるので、それぞれの子に合せて、元気に成長してくれれば、と思います。

過去分詞って？

　中学３年になって、受身の文なるものを学びます。　Be動詞＋過去分詞で、　〜られる　・　〜られた　となります。なんて言われても、ふ〜ん、ていう感じではないでしょうか。中学生にとって、Be動詞なるものもしっくりしてない状態で、過去分詞なるしらない言葉がいきなりでてきて、受身はBe動詞と過去分詞なんて言われて、頭に入らないのは当たり前のことだ、と思います。


（受身、現在完了）

　まずは、過去分詞なるものを知ることから、と思います。

今まで習った現在分詞　 例えば　studying ではまさに勉強している様に、〜している状態を表しているのに対して、
過去分詞　例えば、made ではすでに作られた様に、〜されている状態を表しています。

　そこで、　例えば　The　car　is made in Japan. を受身の文型だからなんて考えずに意味を考えてみましょう。過去分詞は〜された状態ということを意識して、意味を考えてみましょう。　Be動詞の　is は　A　is B では、　A　=　B　であったり、　AはBの状態であったりします。過去分詞　madeは作られた状態を意識して日本語でイメージすると、”その車は日本で作られた状態と同じです”　という感じでしょうか。なので自然な日本語にすると、その車な日本で作られました、となります。
　私の解釈では、受身だから　Be動詞　＋　過去分詞　になるのではなく、　英語人の感覚では、受身は特別な文型ではなく、簡単な英文法　A　is B の型　として意識している。日本人が解釈したとき、後付けで、受身の形と同じなので、受身と命名しているにすぎない。

　過去分詞の語感が掴めれば、受身の文はすっきり頭に入ります。英語の感覚を掴むことが重要で、英語感覚を掴んだ後、日本語にあてはめて、受身と同じか、と思うべきと考えています。

　じゃ、現在完了もどうでしょうか。受身と同じで英語人は素直に考えていると思います。では、　have + 過去分詞　なんて考えずに、各単語の語感から文の意味を考えてみましょう。 現在完了も　have を使うのは意味があります。

　例えば、　I have studied hard.　について考えてみましょう。　
　現在完了とは意識しないで、意味をイメージすると、　I　”私は”、have　”もっている" studied　hard "一生懸命に勉強した状態”　となります。　Haveはもっているです。　現在　その様な状態をもっている、ことになります。現在においても過去の状態を持っていてそのことが現在に影響を与えていることを意味しています。その様にイメージを掴んだ後、ついでに現在完了という言葉を誰かが命名したという感じでしょう。私にとっては、現在完了という言葉から入るのは、ちょっと違和感をもっています。現在完了という言葉は、あくまでも英語の感覚をつかんでからで、日本語的に整理するための道具かと思っています。

She　makes me happy.　（第５文型）
　過去分詞の様に〜の状態を表すものとして、happy　の様な形容詞があります。左から意味をイメージすると　”彼女は作ります　私が幸せな状態に”　私の邪推ですが、もともと、この文は　She　makes　that I am happy. だったかも知れません。この様な型の文が多かったので、She　makes me happy. という言い方が一般化して、英語の世界に受け入れられたのかなあ、なんで思っています。言語はよく使われて便利でみんなに受け入れられれば、それが普通になってしまいます。英語人の感覚を意識して、それが自然と思える様に、無理にでも自然を思って、英語に触れ合ってみましょう。


　英語は語感・イメージを掴んでからマスターしていくか？習うより慣れろでどんどん文章を頭に詰め込んでから、随時イメージをつかんでいくか？　そのバランスが難しいかと思います。
　屁理屈の好きな子は前者、反復練習の欠かせない音楽・体育の好きな人は後者、の様な感じがしています。いずれにしろ、新しい感覚の世界を考えて理解するか、よく触れて体得するか、そのいずれかです。自分の特性に合せて、学習していきましょう。

高校３年の娘を持つ親として、”塾の保護者会への参加”　に感じたこと

　高校３年の娘が通っている塾は、有名大学へ何名合格と張り出し集客している典型的な集団塾です。その塾の保護者会に保護者として出席してみました。この時の出席者は、１９組で、母親だけの参加が１５名、夫婦での参加が２組、父親だけの参加が私を含めて２人です。気にしているの母親で、父親は遊んでいるのでしょうか。よくわかりませんが、母親の子どもの教育に担っていることは確かです。内容については、勉強時間、志望校、試験の種類などの一般論から始まり、当塾ではこれだけ合格者が出ましたというPR、各講師の紹介とその講師の指導法の案内へと続きます。
　保護者会の流れとしては、腰の低い先生に導かれて、席について、塾長の挨拶から始まり、勉強時間、大学受験のしくみ、受験勉強の取り組み、子どもの実績、説明されました。最後に、各先生の紹介を兼ねて、それぞれの先生の指導方針が説明され、アンケートで締めくくった。
　このパターンは、たしか、娘が中学生の時、塾に通わせる前の入塾案内と同じパターンであることを思い出した。お忙しい中、お集まり頂き有難うございます、から初まり、大変さを協調し、子ども一人ではできない感を醸しだし、この塾ではこんな子がいる、とあたかも塾の成果の様に感じさせる様に報告し、各講師の指導方針を堂々と説明し、頑張らせていただきます、となります。高校３になって、塾生を確保しようとするために、確立されたパターンで上手く構成されている、と感じました。塾は必要である、と感じさせられる様にプレゼンされる。
　説明するときの塾長の響きのある声、流暢に流れる言葉、前かがみになって親に向かってアイコンタクト、素晴らしいプレゼンでした。眠くなる放送大学の講義とは大違い、なにか引き込まれます。しかし後で内容を振り返ってみると、塾の保護者会は一般論しか言ってない。受験勉強時間は言われなくても調べられるし、大学の難易度、と生活費もしかり、・・・。一般的な事実からその塾独自の指導法に発展していれば、わかるのですが、一般的な指導の説明に終始し、その次は成績が極端に伸びた生徒の例をいくつか挙げる、。起承転結でいえば、起承と転結がばらばらになっている感があった。この辺りが放送大学との違いで、内容は無い様である。しかし、内容は頭に残らないが、印象には残った。塾長・講師の皆様のプレゼンは最高のエンターテイメントである、と感じた。
　もっとも、子どもから、眠くなる講師もいる、とのことなので、みんながみんなでは無い様ですが、この塾の講師の先生はテンションの高い授業が多そうです。学校で何時間も授業してきて、なんでまた塾の授業を受けたがるか、わかりませんでしたが、少し分かる様な気もしました。一人でじっくり勉強できない我が子には良いかもしれない、と思いました。しかし、受講料と迎えの手間に見合っているかは、費用対効果は疑問に感じ続けています。その辺りを上手く評価できないところを生かして、客観的な評価より、イメージ的評価を優先した集客になっていることは否めない、と思いました。塾の謳い文句は怪しいところがあるとはいえ、娘が上手く活用できれば、と思っています。

中学２年英語�@　（英語流過去表現　と　第４文型とは？）

(過去表現）

中学一年までは、現在のことまたは習慣的なことを中心でしたが、二年になって、過去のことの表現方法を学びます。日本語では、文末を変えますが、英語では動詞を変化させて表現します。ふ〜ん、って感じですが、英語では、現在か過去かを早めに表現します。これが英語人の感覚です。とにかくこういうもんだ、覚えましょう。

　基本原則としては、動詞に　”ed”　を付ける。しかし例外がいくつかあります。
　　例外１：　　直前の母音が短いとき、最後を重ねてed を付ける　　　　plan -> planned　　　　drop -> dropped
　　例外２：　　子音＋y　のとき、y　を　i に変え　ed を付ける 　　　　　　study -> studied try -> tried
　　例外３：　　不規則に変化する　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　go　-> went come -> came

（第４文型って？）

　主語＋動詞　＋　目的語　＋目的語　の形になっています。
　　例文１：　　I give him a present.
　　例文２：　　I show you some pictures.
　　例文３：　　I tell you the reason.

　”主語＋動詞＋人＋物”　の形になっている場合は、動詞に　”与える”、”してあげる”　というニュアンスになります。この文型のイメージをつかむとわざわざこの形を残した英語人の気持ちがわかった様な気がします。

　　英語問題対策：　同じ意味になる様に書き換えなさい、という問題が出題されます。第４文型の例文は、次の様に書き換えることができます。
　　例文１：　　I give a present to him.
　　例文２：　　I show some pictures to you.
　　例文３：　　I tell the reason to you.


(学校では教えてくれないそこんとこ）

過去形で、　なぜyをiに変えてedをつける？

　　昔々英語では、単語の始めは　i を　単語の終わりは　y　を好む感覚があったそうです。そのため、単語の最後に　y　があっても　ed をつけると、y　が最後ではなくなるので、i にしたくなった、ということの様です。また　単語の終わりに　ｙ　があってもその前が母音だったら、y　を i に変えないのは母音が続きすぎる表記は好まない様でそうしなかった様です。結局、明確にわかりませんが、その言語がもつ長年にわたる英語感覚の積上げです。日本人にはそんな感覚わかるはずはありませんが、それなりのなにかがある様です。

　第３文型表現と第４文型表現は同じ？ ではない？

　　例えば、

I　had a pen. との一文があった場合、
I give it to Mary. と言えても　I　give Mary it. とは言えません。

　これは、語順の関係として、旧情報から新情報へと語順を並べるというルールがあるからです。


　中学校では、単純に同じと言われても、実際は微妙にニュアンスが違います。表現が違えば、その意味、ニュアンスは違う。全く同じであれば、片方の表現は使われなくなり、消えていきます。気になる子は気にすると面白いと思います。中学２年は英語の基礎はわかった、受験までには時間がある、土台があって、自由に考えられる時間もある。自分なりに英語の深みを感じて、楽しんで学習していきましょう。

　 " みはじ " ? って　　 みんなじいさん禿げている？

　娘の勉強をみていて、”みはじ”なる存在を知った。どうも気にいらない。時間、速さと距離の関係って、それぞれの意味がわかっていれば、それで計算すれば、いいのに、と思った。こんなことを覚えて、数字をあてはめて、機械的に計算して答えが合ってもなんの意味があるだろうか。それぞれの意味を理解して、それから自分で考えて計算するのが数学でしょう。機械的に数字を当てはまるだけでは数学じゃない。これでは文章問題はわからなくなる、と思いました。
　そんな時に、ブログ　”道草学習のすすめ　：速さの公式なんか覚えちゃダメなんだよ”　をみて、その内容に大賛成。さらに私が思う弊害として、同じ様な関係をもつものも全て同じ様に公式を丸暗記し、数字を当てはめなければならなくなります。そんなことしていたら、数学嫌いを子を作るだけ、と思いました。

　　同じ様な関係として、長方形のたて、よこと面積の関係、直方体の底面積、高さと体積の関係、その他、電流、抵抗、電圧　しかり、電圧、電流、電力　しかり、　圧力、面積、力　しかり、　溶液、濃度、溶質しかり、・・・・・・・・・・・・・・
　同様な関係のものがいかに多いことか！　結局比例の関係にあるものは全て、みはじ的に覚えることになります。そんなことは無理でしょう。ましてや１次関数になるものはどうやってマスターしたらいいでしょうか。
　そこで、時間・速さ・距離ものの問題をを教えるとき、”公式なんか覚えちゃダメだよ”といいつつ、ブログ”道草のすすめ”をみせて説明してみました。反応は人それぞれでした。



　　Nさん　（平均点くらいの小器用な女子中学生）の反応

　いいから、いいから解けるからこれ（”みはじ”）　でいいんだよ。やり方を教えてくれればできるからやり方だけ教えて？　
　　Fさん（数学は苦手、考えるのは面倒臭い、成績の悪い女子中学生）の反応
　
　みはじを覚えなくっていいの？　ラッキー！　（私：でも言葉の意味から計算方法を導くんだよ）　　う〜ん？

　　Kくん　（成績は中の上、数学は好きだけど暗記に頼りがちの男子中学生）

　カッコいい、先生は暗記嫌い派だからね。　（結局、同意してくれたのか、よくわからない。）

　　Nくん（成績は中の上、見栄っ張り、点数をとることに重点をおく男子中学生）の反応

　ふ〜ん　　　（まったく乗ってこないので、、途中で止めた。）



　結局、いままで公式を覚えろと言われて公式に頼って、数字を当てはめている子に、”公式を覚えるな”と突然いってみても、覚えないだけに終わり、現状より悪い結果になりそう、です。
　そこで、”みはじなんかおぼえるな”　というかどうかは、子どもを見て判断しています。子どもの成績、性格、考えることが好きかどうか、私との信頼関係が多少できているか、を考慮して、教えています。例えば　”丸暗記はするな”　と一般的な言葉にとどめるか、”みはじなんか使うな”　というか、を使い分けています。数学が苦手で考えることも嫌だ、という子には、公式を暗記だけして数字を当てはめても仕方ないか、と思う様になりました。それは、その子には、数学の点数をそこそこ取ることが数学のモチベーションUPに繋がる、と考え、まず、小手先のテクニックを教えています。
　子どもによって、教え方の正解も違うことを実感しています。特に、私自身が中学生の時につまずいていない内容を、つまずいている子を教えると、発見がいっぱいありました。なんとか正解に近い教え方に近づく様に、楽しみながら考えています。

中学１年英語�@（アルファベット、単語、文）

　本格的は英語の勉強がはじまります。まずはアルファベットが書けるか、書ける様になって、慣れて、何気なく書ける様になりましょう。　基本的な単語です。とにかく書いて、喋って、聞いて、暗唱して、５感を使って地道な勉強が続きます。

　その次に文法（文の規則性）の入口に入ります。ここからちょっと考えてみましょう。英語そのものの規則性、くせ、日本語との違い、がいっぱいあります。その入口を感じてみましょう。

　　初めに出会う英語のくせ


　　　　　　主語　＋　動詞
　　　　　　主語　＋　Be動詞　　　　　　Be動詞っていきなり言われても？
　　　　　　主語　＋　一般動詞　　　　　一般って、なにが一般なんだよ？特殊動詞ってあるの？

　　最初のハードルとして、Be動詞と一般動詞の概念がなかなかしっくりこないでしょうが、ここで踏ん張ってください。しかも、三単現？この表現がしっくりこない。Sがつく？　なんで？　どうも？

　　疑問文
　　　　Be動詞を前になんで？　Doをつける　どうして？　だからどうした？


　 （学校では教えてくれないそこんとこ)

　　　　英語の語順は厳格に決まっています。その決まった語順を変えるということには大きな意味があります。例えば、そこに強い感情の動きがある場合に、語順が変わります。

　　・Be動詞を前にもってくるということは、これはホント？これを知りたい、という感情が動いていることを表しています。
　　・Doはもともとは動詞の前において、動詞の意味を助ける働きをします。具体的には、doは動詞を協調する働きを持ちます。そのdoをさらに前にもっていって、知りたい、という感情が動いていることを表しています。



　文法は、英語の世界で日本人の発想では馴染まないものばかりです。そこの感覚をまずつかむことが最初のハードルです。語学ですので、ルールといっても例外があったり、なぜそういうルールになったか、よくわからないものがあって、すっきりしない状態で覚えていくことになります。英語は大雑把なルールと長い歴史の積上げでわからないことがある前提での学習は、ある程度、習うより慣れろが必要な科目である、とも思います。
　大雑把なルールを念頭に置きつつも、教科書の英文を全て暗唱するぐらいの気持ちで、慣れていきましょう。

ちょっと戸惑った子どもからの質問あるある１０

　子どもは子どもでいろいろと疑問に思っています。大人になって当然になってしまって忘れていた疑問を思い出させてくれます。まずは質問をみて、どう答えるか？　考えてみてから、私の対応をみて、笑ってみてください。

（子どもからの質問）　　
１．　　 一酸化炭素は炭素と酸素がくっついただけじゃん、なんで吸うとダメなの？
２．　　血は赤いのに、採血の血はなぜどす黒いの？
３．　　血は赤いのに血管はなんで青っぽいの？　
４．　　銀河系と銀河の違いは？　　なんで銀河系が太陽がある銀河でその他の銀河が銀河なの？
５．　　鏡に体を写すと上下はそのままなのに、なぜ右左が逆になるの？
６．　　右の式から左の式を引くってどっちからみて？
７．　　play kendoはだめなの？
８．　　ダイエット茶はどういう効果？
９．　　卵と卵子の違いはなんなのよ？　　卵子じゃだめなの？
１０．　鉛筆はなんで六角型なの？




・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・・Thinking　Time　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

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・・・・・・・・・・・・・・・・・　Thinking Time 　　　 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・Thinking Time ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
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　（私の対応）　


１．　 一酸化炭素は炭素と酸素がくっついただけじゃん、なんで吸うとダメなの？

　　血液中のヘモグロビンは、酸素と結びついて酸素を運ぶことは知ってるよね。でも一酸化炭素がある場合は、一酸化炭素とくっついちゃうんだよ。なので一酸化炭素をいっぱい吸ってしまうと、脳は酸素不足になって、倒れちゃうんだよ。

２．　血は赤いのに、採血の血はなぜどす黒いの？

　　血の赤はヘモグロビンが酸素を多く含んだときの色なんだよ。酸素をあまり含まないと黒くなるよ。採血するときは静脈からなので、含む酸素の量が少ないよ。だから。黒っぽくなるんだよ。怪我をしたときは、血が出たときにすぐに空気にふれるんで、酸素を取り入れるので、赤くなるよ。

３．　血は赤いのに血管はなんで青っぽいの？　

　空は青いのと同じ様な理由なんだよ。他の色が吸収されて、青い色が元気で、青っぽくみえるんだよ。皮膚と空気は同じ様なもんなんだよ。

４．　銀河系と銀河の違いは？　　なんで銀河系が太陽がある銀河でその他の銀河が銀河なの？

　　銀河って、銀の河で、銀は星で、河の様に流れているって感じだね。昔、宇宙の構造がわからなかったころ、星の集まりを銀河といっちゃったんだよ。しかし、星の集まりには、太陽系が存在する銀河と、太陽系以外の銀河があることがわかってきたんだ。そこで、苦し紛れに、太陽系の存在する銀河を銀河系と呼び、その他を銀河と呼ぶことにしました。特に理科では、物事よくわからない段階で名前をつけてしまって、後々ネーミングに苦しんでいることがよくあるので、気をつけてね。

５．　鏡に体を写すと上下はそのままなのに、なぜ右左が逆になるの？　
　
　そうだね、左右が逆に写っている様にみえるよね。でもよく考えると、右手は向かって右側、左手は向かって左側に写っているんだよ。騙されちゃだめだよ。鏡がない場合は向かって右側に左手があって、向かって左側に右手があるので、勘違いしちゃうよね。


６．　右の式から左の式を引くってどっちからみて？

　　お〜、なるほど、そうだよね。問題文が正確じゃないよね。向かって右の式を向かって左に式を引くって書かなきゃね。どうも問題文は大人目線で書かれている場合があるんだけれど、許してやってね。


７．　play kendoはだめなの？

　英語の世界では、playはゲームとか球技とか、なにか（楽しいこと）をすることを表しているんだよ。日本語では、それに近いことば”する”と訳す場合が多いだけで、日本語の”する”とは言葉の範囲が違うんだよ。

８．　ダイエット茶はどういう効果？　

　う〜ん、調べてくるから待って、・・・・　黒烏龍茶は脂肪の吸収を抑える。ヘルシア茶は脂肪を消費しやすくする。　特茶は体脂肪を分解する。あまり理科の勉強の参考にならないんで、これで勘弁して頂戴。

９．　卵と卵子の違いはなんなのよ？　　卵子じゃだめなの？

　小学、中学では、”卵”で統一しましょうと、お偉いさんが決めたんだよ。本当は卵と卵子では、どっちが正しいということはないんだよ。医学や畜産学では卵子を使うことが多いみたいだよ。学校のテストでは卵の方が無難みたいよ。

１０．　鉛筆はなんで六角型なの？

　手に馴染むことと転がりにくいので、六角型になったんだよ。では色鉛筆はどうでしょう。芯がやわらかいんで、六角型では芯が折れやすいんだよ。丸くした方が芯に均一に力がかかるんで、丸で我慢したんだよ。


　当然と思っているところを突かれると、ちょっと戸惑いますが、よく考えると改めて勉強になることが多いです。 調べ直してプチ発見を楽しんでいます。

中学３年　数学　２次式　と　２次方程式 平方根ってなんなのよ！　


　２年までは、１次式、１次方程式　まで習いましたが、３年になると、２次式、２次方程式へと発展します。高校入試対策の視点から考えると、この単元は、高校入試問題の点取り問題となる単元です。確実にマスターしましょう。
　この単元は２年までの単元が理解できていれば、そのまま突っ走れるところでしょう。しかし、その様な子は滅多にいません。わかっていた様に感じても、理解が足りなかったり、します。足りない部分は子どもによって、全く違うので、それに合わせた学習が必要となります。焦らずに、それぞれに合わせた勉強をしましょう。

まずは、中２までの計算スキルチェックしましょう

　　　　計算（正負の計算、分数の計算、小数の計算、分配の法則、同類項の計算）

　　　　わからなくてもはずかしいことではありません。１年前の頭ではしっくりこなかったことが、簡単に分かる様になっていることがよくあります。頭も成長していますので、ちょっと遡ってみてみましょう。1年前と違う景色にみえるでしょう。


中３課題に挑戦しましょう

　　　　中学２年までは、一つの項に文字の変数は１個ですが、それが２個になります。

　　　４つの公式
　　　　１．　（a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
　　　　２．　（a+b)**2 = a**2 + 2ab + b**２
　　　　３．　（a-b)**2 = a**2 - 2ab + b**2
　　　　４．　（a+b)（a-b) = a**2 - b**2

　　　ちょっと退屈な訓練ですが、体に馴染むまで、計算の練習をしましょう。

　　　平方根とは
　　　　これは、いままでにない世界です。じっくり味わいましょう。
　　　　まずは平方とは、なんでしょうか？　忘れた子、知っているつもりになっている子は確認しましょう。
　　　　平方がわからなくても平方根をわかろうしようとしますが、それは無理です。焦らないでください。

　　　平方とは？

　　平方とは２乗ということです。例えば３０平方メートルとは、メートルの平方、１メートル×１メートル、１平方メートルが３０あるということです。

　　　根とは　？　

　　　　”根”　とは、英語ではルートで日本後では根っこです。英語名、日本名両方でてきます。ややこしいですが、ちょっと我慢しましょう。


　　　平方根とは　？

　　平方根とは平方の根で、２乗の根っこ、ということです。だから、ルート４は２乗の根っこということで、±２　になります。うまく数字で表せないものを√　なんて記号をつかって表します。

　　
　　子どもに教えてみると、平方の意味を覚えていないまたは忘れていても、平方根の問題を解こうとしています。なかなか頭に入らないのは当然です。それでも、やる気が続けばいいのですが、そのうちに嫌になってしまいます。小器用な子は問題の解法テクニックだけを覚えて、一見問題を解ける様にみえるのですが、理解してないために、１ヶ月後には解けなくなってしまいます。
　　数学は、理解しないで解法テクニックだけ覚えて満足してしまうと、応用問題が解けなくなったり、行き詰まったりします。じっくり、言葉の意味も考えながら、足元を固めながら、進めていきましょう。もっとも、受験が迫ってくれば小手先のテクニックも必要になってくるかと思いますが、今は、受験まで忘れない様な勉強方法で取り組みましょう。

分数ってなに？

　子どもの勉強を見初めたころ　”おや”　と感じたことが多々ありましたが、その1つとして、分数があります。分数そのものがわかっていない子が多くいました。但し、通分とか約分とか言葉は知っています。しかし、なんのために通分するのか、なぜ約分してもいいのかわかっていない様です。


　１．　分数の足し算、引き算は通分して計算できても、なぜ通分するか説明できない。
　２．　１/２　＋　１/３　＝　３/６　＋　２/６　＝　５/６　と計算できても　１/２＋１　を計算できない。
　３．　分数の掛け算をするとき、通分する。
　４．　分数の割り算は逆数にしてかける、という計算はできても、なぜそうできるか説明できない。
　５．　２　÷　１/２　＝　２　×　２　＝　４　と計算できても　　２　÷　０.５　を　筆算で求める。
　

　１、２、３、・・・といった数字はイメージに比べて、２分の１のイメージは難しい様です。ネーミングのイメージができていない様です。そこで　”２分の１は２つに分けた１つだから半分だよ。”　と子どもに話します。次に、分数の足し算はどうするか？２つに分けた１つと３つに分けた１つを足すと、どうするか？　まずは子どもに聞いてみます。”ケーキを２つに切って、そのひと切れと、ケーキを３つに切って、そのひと切れを足すとどうなりますか”簡単に足せないでしょう。そのためにひと切れの大きさを合わせます。ケーキを２つに切ってそのひと切れは、ケーキを６つに切ってその３切れ分と同じです。ケーキを３つに切ってそのひと切れは、ケーキを６つに切ってその２切れ分と同じです。だからケーキを２つに切ってその１つと、ケーキを３つにきってそのひと切れを足すと、ケーキを６つに切って５つ分と同じです。だから、１/２　＋　１/３　＝　３/６　＋　２/６　＝　５/６　　通分とはケーキひと切れの大きさを合わせるってことです。と教えてみた。わかった様な気になってくれます。

　次のハードルは分数どうしの掛け算です。計算テクニックとしては、分母は分母、分子は分子どうしかけます。計算そのものについては、できる子は多いのですが、なぜそうなるか、わかっている子は少ないです。ここでは面積を使って説明してみました。　例えば、１/２　×　１/２　は、縦　１/２　横　１/２　面積に考えられます。この部分の面積は縦　１　横　１　の面積を　４つに分けた１つになります。縦　１　横　１の　面積は１　だから　縦　１/２　横　１/２　の面積は　１/４　になります。　だから　１/２　×　１/２　＝　１/４　です。　面積で例えると、分母と分母をかけるということは、面積をいくつに分けるかということ、分子と分子をかけるということは、そのいくつ分かと表します。文章だけではなかなかわかりにくい、と思いますが、顔を付き合わせて顔色を見ながら説明すると、わかってくれた様な顔してくれます。

　さらに分数の厄介なことは分数でわる、というイメージです。そこで、説明しているのは、１つのケーキを一人半分ずつわけると何人分にわけられますか？ときいてみます。子どもは２人と答えられます。これを数式で表現すると、　１÷（１/２）　＝　２　となります。同じ様にケーキを4つに切ると４人に分けられます。これを同様に数式で表現すると　１　÷　（１/４）　＝　４　となります。結局、分数の割り算は分母と分子を入れ替えて、掛け算にするのと同じです。もっといろいろと説明はできますが、正確さよりイメージをつかんでもらう様な説明をして、教えています。

　塾講師をしていて、子供のつまずくところはわかってきましたが、どうすれば、つまずいたところから立ち上がらせられるか。日々、試行錯誤の連続ですが、数学の苦手な子でも、数学を分かろうとしている子にはなんとかわかってもらえそうだ、と感じています。もっと工夫して、なんとかわかりやすい方法を、と模索しています。

中学２年数学　計算の世界

　　同類項って、何？　　項って、何？
　　語源をみると、”頁”が頭、”工”がまっすぐ貫くの意味で、頭と背の間をまっすぐ貫いた首をさします。　英語では　"similar term"。　英語では似たような関係って感じでイメージがつきやすいですが、漢字ではよくわからない。漢字からイメージするのではなく、数学の文字式から逆に同類項をイメージする感じです。数学の入口に入ったばかりの子には分かりづらいことでしょう。
　　そのためか、同類項の計算では、はじめは珍回答連発です。２X＋３Yを　６XYと答えたりします。数学の得意な子も珍回答します。しかし、数学の得意な子は、次の機会に確認すると、できる様になっています。苦手な子は相変わらず、珍回答です。なぜそうなうか？　いくつかの理由がありますが、ざっくり分類すると、一つには、もともと数学のややこしい世界を分かろうとしない子。２つ目は、分かろうとしますが、中学１年までの数学の理解が足りなくて、中学２年の内容がわからない子。３つ目は、数学の教科そのものを勘違いしている子。よく考えないとわからない教科であるにもかかわらず、暗記して小器用にテストの点をまとめてきた子。です。もともと理解しようとしない子に対しては打つ手はありませんが、数学そのものの考え方を勘違いしている子には、なんとかしたい、と思っています。


数学の苦手でも、数学の勉強を頑張る子へ、

　　数学の世界はすぐにわかりません。でも考え続けるうちに当たり前になってきます。まるで、小さい頃自転車を乗る練習をすることとにています。バランスをとるためにハンドルの向き、体の向きをいろいろと試してみますが、なかなか上手くいきません。しかし、何日も練習しているうちに、簡単にできる様になります。数学もいろいろな条件をどう組み合わせてよいか、なかなか上手く組み合わせることができません。しかし、何日を同じことを考えているうちに、できる様になってきます。数学が得意かどうかは、その考え続けることに苦痛と感じるか快感に感じるかの違いだけです。騙されたと思って考え続けてください。テストの点数を取りたい、と思って、安易な解法テクニックに走らずに、じっくり考えてください。急がば回れです。効果はじわじわ現れてきます。目先に気を取られずに地道に楽しみましょう。　

　　次に数学を考える上で大事なことは、まず、現実世界とのつながりを考えましょう。特に中学の数学では、現実世界と結びついています。問題をみると、現実にはありえない場面設定になっている場合が多いので、勘違いしている子が多いことでしょう。現実の世界を単純化している場合が多いので、”ありえない”と思いがちですが、本当は単純化したことによって、逆に現実のいろいろな場面に応用できます。現実と照らし合せてみましょう。


　　同類項の計算（３X＋５X)を考えてみましょう。たとえば、３Xは縦３cm、横Xcmの長方形の面積とすると、５Xは縦５cm、横Xcmの面積になります。この二つの長方形をくっつけると、縦　３＋５　＝　８cm、横　Xcm　になります。　結局、２つの長方形それぞれの面積を足すを数式で表すと　３X＋５X、　一方、くっつけた長方形をひとつの長方形として面積を求めると　（３＋５）X　＝　８X　、となります。面積の求め方は違っても求める面積は同じなので、　３X＋５X　＝　（３＋５）X　＝　８Xとなります。
　　子どもをみていると、まず計算のテクニックだけを覚えて、計算の答えだけは、一見導き出せる様なっていますが、なぜ、そうなるか？と説明できる子は滅多にいません。教科書は、なぜかを説明しようと、ページを割いていますが、それをわかっている子はほとんどいません。そのため、積上げ式の数学では、あとあと行き詰まってしまいます。定期テストはできても実力テストはできない子になっています。もっと行き詰まると定期テストもできなくなり、最後は数学の勉強を投げ出すこととなります。
　　一見、遠回りの様でも、なぜかを考えて数学を勉強しましょう。特に、数学の考え方は単元に共通しているものがあり、それを掴めば、楽に、ゆっくり確実に成績アップにつながります。落ち着いてじっくり考えて数学を楽しみましょう。