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分数ってなに？

　子どもの勉強を見初めたころ　”おや”　と感じたことが多々ありましたが、その1つとして、分数があります。分数そのものがわかっていない子が多くいました。但し、通分とか約分とか言葉は知っています。しかし、なんのために通分するのか、なぜ約分してもいいのかわかっていない様です。


　１．　分数の足し算、引き算は通分して計算できても、なぜ通分するか説明できない。
　２．　１/２　＋　１/３　＝　３/６　＋　２/６　＝　５/６　と計算できても　１/２＋１　を計算できない。
　３．　分数の掛け算をするとき、通分する。
　４．　分数の割り算は逆数にしてかける、という計算はできても、なぜそうできるか説明できない。
　５．　２　÷　１/２　＝　２　×　２　＝　４　と計算できても　　２　÷　０.５　を　筆算で求める。
　

　１、２、３、・・・といった数字はイメージに比べて、２分の１のイメージは難しい様です。ネーミングのイメージができていない様です。そこで　”２分の１は２つに分けた１つだから半分だよ。”　と子どもに話します。次に、分数の足し算はどうするか？２つに分けた１つと３つに分けた１つを足すと、どうするか？　まずは子どもに聞いてみます。”ケーキを２つに切って、そのひと切れと、ケーキを３つに切って、そのひと切れを足すとどうなりますか”簡単に足せないでしょう。そのためにひと切れの大きさを合わせます。ケーキを２つに切ってそのひと切れは、ケーキを６つに切ってその３切れ分と同じです。ケーキを３つに切ってそのひと切れは、ケーキを６つに切ってその２切れ分と同じです。だからケーキを２つに切ってその１つと、ケーキを３つにきってそのひと切れを足すと、ケーキを６つに切って５つ分と同じです。だから、１/２　＋　１/３　＝　３/６　＋　２/６　＝　５/６　　通分とはケーキひと切れの大きさを合わせるってことです。と教えてみた。わかった様な気になってくれます。

　次のハードルは分数どうしの掛け算です。計算テクニックとしては、分母は分母、分子は分子どうしかけます。計算そのものについては、できる子は多いのですが、なぜそうなるか、わかっている子は少ないです。ここでは面積を使って説明してみました。　例えば、１/２　×　１/２　は、縦　１/２　横　１/２　面積に考えられます。この部分の面積は縦　１　横　１　の面積を　４つに分けた１つになります。縦　１　横　１の　面積は１　だから　縦　１/２　横　１/２　の面積は　１/４　になります。　だから　１/２　×　１/２　＝　１/４　です。　面積で例えると、分母と分母をかけるということは、面積をいくつに分けるかということ、分子と分子をかけるということは、そのいくつ分かと表します。文章だけではなかなかわかりにくい、と思いますが、顔を付き合わせて顔色を見ながら説明すると、わかってくれた様な顔してくれます。

　さらに分数の厄介なことは分数でわる、というイメージです。そこで、説明しているのは、１つのケーキを一人半分ずつわけると何人分にわけられますか？ときいてみます。子どもは２人と答えられます。これを数式で表現すると、　１÷（１/２）　＝　２　となります。同じ様にケーキを4つに切ると４人に分けられます。これを同様に数式で表現すると　１　÷　（１/４）　＝　４　となります。結局、分数の割り算は分母と分子を入れ替えて、掛け算にするのと同じです。もっといろいろと説明はできますが、正確さよりイメージをつかんでもらう様な説明をして、教えています。

　塾講師をしていて、子供のつまずくところはわかってきましたが、どうすれば、つまずいたところから立ち上がらせられるか。日々、試行錯誤の連続ですが、数学の苦手な子でも、数学を分かろうとしている子にはなんとかわかってもらえそうだ、と感じています。もっと工夫して、なんとかわかりやすい方法を、と模索しています。