一次関数の問題で、変域を教えていておやって思う。

　中学２年の女の子２人に、変域を教えてみた。２人とも変域の問題ってわけわかんない、という。でも１人の子は以前、変域の問題を解いていた。聞いてみると、”問題は解けるんだけど、意味わかんない、わからないけど、問題は解けた”とのこと。
　教材では、一次関数の変域は、ｘの変域の小さい値と大きい値を、ｙ＝・・・・・のｘに代入して、それぞれのｙの値を求める。その小さい値と大きい値がｙの変域になる、と書いてある。その子はその手順通りに計算して、ｙの変域として答えていただけです。意味はわからなくてもその手順に沿って計算すれば、目の前の問題の答えは出ます。答えはできても意味はわかっていません。もともとわかっていませんので、手順が目の前に書いてなければ、問題の答えは出せなくなります。
　そこで、比例のグラフからはじめました。結局グラフそのものがしっくりいっていません。式　y=ax とグラフが結びついていません。ではその子はどの様にグラフを書いていたか、というと、これも手順通り書いていた。 'y= 1/3 x であれば、右方向に３進んで、上に１進んだ点と原点を通る線を引いて、グラフを書いています。しかし、なぜそれでグラフがかけるか、よくわかっていません。そこで、グラフの見方からはじめた。この線はこの式のｘとｙの関係をこう表して、こうだから、と顔色をみながら、わからないときはわからないっていえる雰囲気を保ちながら、いろいろと説明してみた。怪訝な顔しつつ、あるとき突然、わかった、と無邪気な笑顔でいってくれました。どこでわかったかよくわからないが、とりあえずほっとします。本当にわかったかはよくわかりませんが、少しは前進したことは確かです。
　それから一次関数への発展させて、説明して、わかった様な顔をしてくれました。これで、本当にどこまでわかったかはわかりませんが、笑顔で、わかった、といってくれたときには、かわいく、心が和む瞬間であった。