中学２年数学�H　（一次関数　変化の割合、切片、変域）

　一次関数は比例の式にｂがくっついたものだよ、それだけだよ、簡単でしょう、といっても簡単ではない様です。そもそも比例がよくわかっていません。割合って言葉をきくだけで拒否反応を示す子ばかりです。そもそも比例とはなにかを1年で学んだというより、比例の問題の解き方を学んだだけ、という子ばかりです。花子さんにリボンをつけても花子さんは花子さんですが、比例の式にｂをつけると全く別ものに感じている様です。
　一次関数は比例の式にｂがくっついたものだよ、言い方をかえると一次関数のｂが０のとき、比例と同じになるよ。ということは比例は一次関数の特別な場合だよ。といってもなかなかピンときません。そういったときは中学一年の比例の式を復習しましょう。
　比例をわかるためには、変数が２つ、ｘ、ｙがあって、その２つの変数にはある関係があって、その関係を式で表すと、ｙ＝ax、グラフで表すと原点（０，０）を通る直線になるよ、表で表すと、ｘが０でｙが０　ｘが２倍になるとｙを２倍、ということがわかるよ。ということで式、グラフと表の３つの表現に慣れましょう。これに慣れると一次関数は簡単、ｙに　足すｂ　をするだけです。
　あとは用語に親しみましょう。まず、変化の割合：　ｘ　が　１増えたときに　ｙが増える量、　なので、ｙ＝ax の変化の割合は　a になるよ。わかんない子は具体的に考えて見ましょう。　’y=ax では、ｘが０のとき、ｙは０、　ｘが１のときはｙはa、　ｘが０から１、つまり　１増えたとき、ｙは０からa 、つまり　a 増えたよ。なので　aは変化の割合と同じだよ。　次に切片はどうだろう。切片はなにかを切った片だよね。なにを切ったかというとｙ軸だよ。　ｙ＝ax + b　のｘに０を代入しましょう。そうするとｙ＝ｂだよね。つまり　ｂはｙ軸を切ったところなので（誰が名づけたか知らないけれど）切片と呼んだんだよ。本日最後の用語　変域はどうだろう。　変域なんて変わった言葉をつかっていますが、変わる領域、変わる範囲、変数ｘと変数ｙが変わる範囲だよ。例えば、冷蔵庫にケーキが５個あるとします。この条件では、あなたが食べれるケーキの変域は？といわれたら、０から５です。しかし、おかあちゃんに妹に２個は残しておきなさい、と言われれば、変域は０から３個になります。変域とは実際は簡単なんですが、漢字を２つ繋げると、どうも親しみにくくなるせいか、子どもには受けいれにくい様です。しかしよくみてみれば簡単なことです。ある決まった単純なパターンからいろいろなことをいっているだけです。だだっ子がわかってもらえず、わがままをいっている様なものです。
　子どもをみていると、どうも感覚的に判断して、かってにわかったつもりになって突っ込みが足りなかったり、逆にかってに難しいと思って、それ以上受け付けなくなってしまったりしています。素直な気持ちで数学を思いやって、数学と付き合えば、その事情がわかってきてその付き合い方とともにその良さやかわいさがわかってきます。