スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

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雨の日の　スローライフの部屋



半角の公式

２分の　何鱈　みたいな

公式で

公式自体は　難しく感じない


問題が　あるとですが


行ってみましょう






公式は　こんな感じで








で

公式を　起してくると

二乗が　ついてるから

ルートを　とればさ

でもこの場合

平方根







cos　ｘを　求めるに


タンジェントの入った

平方の公式から

変形して








コサインｘ　の　平方根

あー　それで

右側に　　なんか　書いてありますが

一応

念のため

平方根と言ったら

プラスマイナスで



ルートだけだったら

中身が　正の約束です



中身が　マイナスになると

実数の範囲を　超えてしまうため

√（-1）　＝　i

として

√の　外に　i


√（-3）　⇒　（√３）　・　i







話を　元に戻して

プラスマイナス







制限域が　270＜ｘ＜３６０　なので





コサインは　プラスの方







コサインｘ　がでたら

半角に代入して








プラスマイナスで　出て来て







制限域の　ｘを　調整すると

135＜ｘ＜180なのだから







プラスの方

3/5








コサインの方も


半角の公式に　代入して









平方根







制限域を　調整したら

マイナスの方







まとめると　こんな感じで






これらを　踏まえまして

計算問題を


ラジアンで来てるから


度に　直して







公式に代入して






平方根

制限域を　調整したら

プラスなので

こんな感じ


今回は

二重根号は

外せないので

このままなんですが








念のため

たぶん　出て来そうだからさ



おなじ式を

そのまま　二乗して　外すときと

中身を　展開したものを

イコールで　結んで

あったじゃナイスカ







話を　戻して

今度は　コサイン

やっぱり　　π/8







公式に　代入して








こんな感じで







タンジェントも

行ってみましょう







二乗のままだと

こんなで








平方根を　とると



で


制限域の　タンジェントは　プラスなので

こんなですか








え

ダメ

あ〜二重根号が　外れるから


外してくれと


有理化して







分母　分子　分けて







又　分母の　有理化をして









仲の　√の前が　２になる様に

式変形して


４を　√の　中に　押し込んだから

２乗になるでしょ


で





足して　１２　かけて　３２


引き算の　形だから


大きいほう　ー　小さいほう

で






整理して

√2-１







次は

６０進法

半角の公式を

確認するじゃナイスカ


１１°１５′　を　

２倍して　２で　割ると


分子は

２２°３０′





１１°１５′は　11.25度で

サインは　プラス








√の　中身の方は

２２°３０′を　

２倍して　２で割ると

分子は

６０進なので

４５°






２２°３０′は　22.5°なので

コサインは　プラス









元の　式に　入れ子をして







計算してくと







こんな感じで




次は

問題

これこれのとき

・・







タンジェントの　公式に


こさいんｘ　を


式変形して







代入していくと








せっぺせっぺ





制限域を　調整して

コサインは　プラス







タンジェントの　制限域を

調整して





プラスの方








同じ　制限域で

もう１問






タンジェントの入った　平方公式から

コサイン







0＜ｘ＜１８０　の　タンジェントで

マイナスは

90＜ｘ＜１８０






その範囲の　コサインは　マイナス








半角の公式に　代入して行って

平方根で

又

プラスマイナス







今度は

ここで

さらに　９０＜ｘ＜１８０の　制限域を

ｘ/2

で　調整したら

45＜ｘ＜９０


この範囲の　コサインは　プラス

有理化して　


こんな感じで








最後は

証明問題


半角の　公式を　使うようですが

どうすんでしょ









与式を　展開してくじゃナイスカね

で






条件式の　方を

辺々　平方して







式変形してきますと







左辺の　方は

タンジェントの　半角の公式に

書き換えられるので






で

分母を　払って







長いので

左辺＝








右辺＝







左辺　＝　右辺　で

消去できるとこを

シャ　シャ






一様　左辺に　集めて

＝０　で　　整理して

後で

又　左辺　右辺　にするのですが







で

条件式からの　式変形が　できてきて







ここまでを　整理しますと

条件式からの　式変形と



与式の　展開式








与式の　展開式に

条件式を　代入できる様　少し

変形して






代入して

消去できるとこを

シャ　シャ







α　、　β　、を　

含まない式になったので

α　、　β　、に　無関係である







お疲れ様です。



（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

雨の日の　スローライフの部屋




関数の極限の求め方の問題で

前に


詳しく　計算をやってなかった

ように　思うため


分類して

やってみたいと思いますが


４つ　５つ　６つ

と

パターンがあってですよ


で


極限は

ｘが　限りなく　aに　近づくときに

ｆ（ｘ）が　ｂという値に

限りなく　近づいていくならば


この極限の　値を

ｘ→a　の時　ｆ（ｘ）　→　ｂ　とか

Lim
ｘ→a　　ｆ（ｘ）＝ｂ








これの　計算問題を

見てきますと


何パターンかあるのですが


今回は

０/０　形







0/0形の時は

分数式ならば　約分を

無理式ならば　共役な数を　かけよ


これで行ってみましょう







問題の

ｘが　限りなく　１に　近づくとき


一応　目標値的に　ｘ＝１を　代入してみると

分母も　分子も　０　の　0/0形









そこで

因数分解できそうだから






因数分解してみますと

分母は　二乗−二乗



分子は

因数定理で

x＝１の時　０になってしまうから

因数分解すると


組立除法とか　使いながら


係数分離して

（ｘ−１）　を　因数に　持つのだから

（ｘ−１）＝０にする　xの値で

割ると


３次式を　１次式　で割ったから

一番上は　２次　で　１次　で　定数で　余り　は　０







約分できるとこを

シャ　シャ


ここで

0/0状態を脱したので

ｘ＝１を　めでたく　代入して

極限は　２







0/0形の　もう一つの　パターンは

無理式が　入ってる場合


やはり

x=０　を　代入して

目標値　的な　極限が　0/0　形で　でないので








式の　値を　変えずに　式変形

×　１倍ならば　値は　変わらないから


掛けるべき　共役数を　分母分子に　かけて







二乗ー二乗の　公式から

整理して

約分して

ここで

0/0状態を脱出したので

ｘ＝０を　代入すると

極限値は

1/4







0/0形で

ｘが　限りなく１に近づくときの問題は

１より　小さい側　からでも　おおきい側からでも

ｘ＝１に　近づいてよく


しかし　ｘ　not= 1　なのだから

約分で　（ｘ−１）　を　約してしまうと

極限の　正体が　出現し







0/0状態を　脱していれば

ｘ＝１を　ダイレクトの　代入して

極限が　求まる。








これらを　踏まえまして

類題

目標値な　極限は

0/0形状態なので

何かしないといけなくて








因数分解できそうなので








分母は　xで　くくって


分子は　３乗の　公式から







やくせるとこ

シャ　シャ


0/0状態を脱したから

ｘ＝−１を　代入して

極限は　-3










次は

まず　通分　じゃナイスカね



これも　


すぐは　極限に　ならない

０/０形







整理して

ｘを　約分して

ここで

0/0状態を　脱したので

ｘ＝０を　代入して
　
極限値は　-1







イマハ　パターン　0/0形　なので

これも　0/0形


今回は

無理式が

分母　分子に　違うものが　入ってるので

２回　


それぞれの　共役数を　かけてですよ






まず

分母の分


整理して









今度は　分子の分








さらに　もう少し　因数分解すると


約分ができて

0/0状態を　脱したので

ｘ＝２を　代入

極限値は　1






次は

なんか

平均変化率のとこの　ような　形の



かっこ内を　通分


分子の　無理式の

共役数を　かけて










約分して

0/0状態を　ここで　脱したから

ｈ＝０を　代入して





こんな感じで






次は

見た瞬間に

やばい　


難しそう

ログ　の　しんすう　は　真数＞０　なのだから

絶対値は　とりあえず　怖がらずに

その前にですよ


式変形で

ログの　計算　法則は　独特だからさ

思い出していただいて


分数式に　変形して








絶対値の　中は　　　0/0形



分母も　分子も　因数分解できそうなので







二乗ー二乗と　３乗の　公式を　使って

因数分解

約せるとこ　シャ　シャ


ここで


0/0形を　脱したから

ｘ＝２を　代入して






そしたらさ

1/3








ここで　


答えに　したいのだけど


もうちょっと　いじると


分数を　平らに　直して

-log３







数１の時

ログは

問題文に　書いてなくても

暗黙の　条件が　あるのですが

今回は　使いませんでしたですね



底が　０<底＜１の時は　単調減少

底が　１＜底の時は　単調増加



真数は　真数＞０


で








ラストは

立方根が　あるやつ


0/0形ですが





これは

いつもと　ちと違います


なので

３乗の公式を使って







少し　崩して　使うと

立方根の　与式の　後ろに　しっぽを　補って

３乗の　公式に　すれば


立方根が　外れる

（　分子だけ　）








なので


式変形で

値が　変わらないように　しっぽを　

くっつけるでしょ






ここで

0/0形を　脱したので

ｘ＝０を　代入したら




出ましたよ








今回の　錆びやす所は

この辺かな






数２　数３　は　

暗黙の了解で

数１の　全範囲が　入ってくるので


やり残しがあると

やばいのですよ



あー　話は　全然違うけどさ

大検　って　あるじゃナイスカ

数学で　大検受かるのは　

高校卒業するより　難しいです



だってそうでしょ



数１だけ

受けたとしても



一度に　全範囲より　


１学期　２学期　３学期　に　分けたほうが


簡単でしょ



大検　真剣に　やってる人が　いたら

馬鹿にしては　なりませんよ。








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雨の日の　スローライフの部屋



倍角の公式（３）　

いきなりは

良く無いので


んん

深呼吸してですよ


で

これはさ　パターンの　一つで

この問題が　出てきたら

思い出すみたいな感じで


出もですね


このところは

公式の　変換とかを

英語の　スペルみたいに　台本通り

やれれば

かっこいいと思いますが

と言うより

なんかね　できる気持ちになって

うれしくなるですよ

行ってみましょう

tanα＝ｔが　与えられてて



sin2α cos2α を　ｔで　表せです









正弦の倍角の　公式で　展開

さらに　ここが　味噌ですが

×１倍は　同じなのを

コサイン　分　の　　コサイン

で　表現して


分解して

掛け合わせると


タンジェント　と　コサイン２乗



ここから

平方公式の中の　タンジェント　セカント　を　使ってですね









コサインが　セカントと　逆数なんだから

で　でてきたものを

代入したら

タンジェントの式になって

tanα＝ｔ　に　置き換えると


これ









コサインも

余弦の倍角の公式を

コサインだけで

表して

さっきの　コサイン二乗を　

タンジェントに　書き換えるのを







代入すると







こんな感じで






これを　踏まえまして

sin 2x + cos 2x　を　求めるんですが


tanｘ＝　-2


いやったとこだからさ


正弦　（　sin )

余弦　（　cos )

の　倍角が　タンジェントで

表せるので







さっきみたいに

そこまで　持って行って







あ

その前に

こうしきはさ

一様　こんな感じでしょ


このなかから

タンジェントの　平方の公式を

持ってきて







コサイン二乗が






で

さっきのとこへ　戻って


コサイン二乗を　代入してですよ

ここは

さっきの　繰り返しですが

sin２ｘ








cos 2xの方もですね

さっきみたいに







後は

代入して

計算ですが


文字ばっかしやってると

うっかりすると

算数が　危ない







答えを　見て

だいじょを　確認して







次も

おなじことなんですが

ちょっと　毛色が違って見えるけど


展開するでしょ

sin cos　の　平方公式で

１に　変えて


残りは

正弦の倍角の　公式の　結果ですが

またさっきみたいに

コサイン　コサイン　で　






分解して

組みなおして





ここも　さっきと同じく

タンジェントの　平方公式から　コサイン２乗を

作り出して






後は

タンジェントの　式に

数値代入








こんな感じで







おんなじ感じのが　続いたので

少し　沖に　行ってみますか


え　危ないから　







一様　答えが　あるからさ

で

さっそく　浮き輪を　使って

もーしわけないねー


あのね

わかんないときは　分かんないって

言える人生は　楽だよ


ここの　ヒントは　マダ　理解できてませんが






とりあえず

コサイン２乗で

割るとですよ

タンジェントの　２次方程式になてですよ







因数分解したりして







タンジェントが　２つ

で


制限域が　あるから

タンジェントの　グラフを　書いてみると








π/2　以上　π以下は　　マイナス領域

ナタメ


tan x = -2/3








そうしたら

今日は　またしても

さっきから

スペルの　練習を　してきた

式変形に

数値を　代入してじゃナイスカね









sin 2x








cos 2x





計算して






こんな感じで





最後は

これはさ

答えが　あったから

順序だてて

書けたんだけどね



始めに　やっておいた

問題を

途中まで　使って





途中までは

始めの　問題

で


ここで

題意のように

ｘ/2　の　tanに　すると









sin２αは　sin x と書けるから

で

結果を　知ってたから　使えたみたいな感じで

sin x は　こんな感じなんだけど









この　値と　題意よりの値が

等しいわけなんだから









イコールで







平らにして






ここからは　恒等式

ax二乗　+　ｂｘ　+　　ｃ　＝0　が　

常に成り立つならば

a=b=c=0


ここに　持ち込んで






こんな感じで









数学は　数２の時は　暗黙の了解で
数１の　全範囲が　ついてきますため

忘れてるとさ

たいへんなんだよ


しかし　大人になってわかる

忘れやすいところ


指数の計算とか　３乗の展開　因数分解の公式とか

解と係数の　関係とか


兎も角

お疲れ様です。









（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

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雨の日の　スローライフの部屋


倍角の公式（２）　なのですが


sinΘ　+ cosΘ　＝　a
　
が与えられたら

sin a cos a　を　作れ

だそうです

問題が　あってですね

式の値を求めなさい




(１)は　sin２Aを　求めよ

正弦の倍角の公式を使うじゃナイスカ

すぐさま　sin a cos a


が　入った式が　出て来て

sin２A＝２sin a cos a


題意から

sinA + cosA= 1/2

なので

これを　平方すると

sin二乗A 　　　cos二乗A　の　間に　

　２sin a cos a


これが　全体で　1/4なのだから

sin二乗A 　　　cos二乗A　は　１になって


２sin a cos a＝　-3/4











ここで

求めるのは

sin2A なのだから

sin2A　＝　２sin a cos a＝　-3/4







(２)は

３乗+３乗のかたち


因数分解の　方の　公式を使って









二乗　二乗は　1に


へてから

題意より

値が分かってる　とこと

（１）の　続きで

２sin a cos a＝　-3/4なのだから

sin a cos a＝　-3/8


これらを　代入して

11/16







tan2A　を　求めよ


これはさ

公式があるけど



sin cos　で　表す方法の方が

よさそうだから


じゃナイスカ








sin2A　＝　-3/4

が　わかてるから

平方公式を使って







cos２A=　±　√7/4







分子の　マイナスを　考えると


マイナスプラス　になって






分母の　ルートを　はじして

ルートを　分子に　持ってくと

マイナスプラス３√7/7






以上を　踏まえまして

少し　沖に行ってみましょう


深いですよ


sin Θ　-　cos Θ　＝　1　の時

sin 2Θ　、　sin Θ　+　cos　Θ　、

の値を求めなさい


まず

sinΘ　+ cosΘ　＝　a
　
が与えられたら

sin a cos a　を　作れ

で

sin2Θ　＝　２sinΘcosΘ


sin Θ　-　cos Θ　＝　1　を　平方すると


sin二乗Θ　　　cos二乗Θ　の　間に　

　-２sin ΘcosΘ

が　出て来て　これら　全体で　１なので






整理したら


0




次に

sinΘ　+　cosΘ

は

平方すると

sin二乗Θ　+　cos二乗Θ　+　２sin ΘcosΘで


（sinΘ　+　cosΘ）の二乗が


１+２sin ΘcosΘ　なのだから



さっき　２sin ΘcosΘ＝　0　だったので

１





で

ここで

答えでは　ありませんで


平方根を　求めてですよ

±1






sin2x=a の時　次の値を

求めよ


(1)sin x + cos x (2) tan x + cot x


まずですよ

（１）

２ｘ　と　ｘ　が　混在してるので

正弦の倍角の公式で

sin2x=２sin ｘ cos ｘ

題意より　これが　＝aなのだから

２sin ｘ cos ｘ＝a








(1)sin x + cos x

を　平方して

平方した式が　１+　２sin ｘ cos ｘ

になるので

（sin x + cos x）の二乗が　1+a







平方根は

プラスマイナスで√（1+a)




(2) tan x + cot x

は　sin cos

で　考えて　通分して







２sin ｘ cos ｘ＝aなのだから



sin ｘ cos ｘ＝a/2







結果はこちら







３乗―３乗＝１が　与えられてて




sinA　-　cosAを　求めよ

ここは

深かったんですよ

かなり　あぶなかってです


条件式の　因数分解でしょ

ここまでは　良いんだけど







ここでね

sinA　-　cosAを　ｘと置くんだって


さらに


sinA　-　cosAを平方するんだって








そしてですよ

整理してきますと






ｘの形の　３次方程式







整理して

出てきた式を　ｆ（ｘ）　とでもおくと


数２は　暗黙の了解で

数１の全範囲が　効いてきますので


やり残しが　あると　進めない　場合が　ありますが


ここは　だいじょだね

因数定理を使って

因数分解

ｘ＝１の時　f(x)＝０だから

（ｘ−１）　で　くくれる










係数を　分離して

ない２乗の項は　０にして

組立除法で

因数定理の　数字で　割る

ｆ（１）


（ｘ−１）＝０

言い方を　変えると　イコールゼロになる　ｘで　割ると






で

続く　後ろのかっこは

因数分解できそうで

答えは

ｘ＝1　または　-2　なのですが

ちょっと
待ったです


やな予感が








あのですね

関数の　合成のところで


これはさ

少し　違う形にも　書き換えられるんで

見てくれない！？になってて？？


あ〜〜〜〜


合成して






最大振幅は

±√2


あ〜〜〜〜

これは　式は　どうなるんだったかな







グラフから

半周期を　だして

普通周期は　sinは　２π　だからさ


絶対値a＝１

a＝±１


角度を

一般的なものを　求めた形に　するに






グラフから　グラフ上の１点を　代入

する方法で


A=0の時

sinA=0 cosA=1


を　代入して








sinA　-　cosA　＝　√2　・sin ( A - 45 )









なのですよ

ナタメ

最大振幅の　絶対値が　√2以下

√2は　　1.1421356　とかいうんですね

ｘ＝1　または　-2　で


-２は　不適

したがって

ｘ＝１

xは　sinA　-　cosA　＝ｘ　としてますので



sinA　-　cosA　＝1





次も　深いんでしょよ

これこれの　関係があるとき

cos2A+cos2B　の値を　求めよ







これはさ

パズルみたいな感じで

cosの２倍角を

崩してくでしょ






そこに

ここがさ

ややこしいんだけど

今度は

sinの　値を出すべく






整理してくと

倍角のsin


ではなくてさ

２倍のsin

だから

sinの値が出て来て







なんか　こんがらかりそうだけど

ここを　のりこえると

きゅうに　浅くなって








後は　代入して


１だよ






さんざん　深いとこで

怖い思いを　したので

注意深く　進んできますと







まず　　０から270度の　間である








cosを　使って

角度を　表現すると


加法定理を　やったばかりなので


それを　使って


そろそろ

深くなるのに　備えながら







条件を　見て　深さを　予測してですよ






できるだけ　急に　深くならないよに

式を　変形して

まわりが　見えなくならないように


目印は　ないカナ


ここはですよ

加法定理の　展開式の中


の　部分的なところ

条件式が　ここに　使えるよ







整理して


加法定理の　展開した　前半が　固まったから

後半を　見てくでしょ







部分的に見て来て

まだ使ってない条件から

変形してくと


全部　組みたてて　整理したら

＝0






ゼロ？

あー　


cosの　値が　ゼロ　なんだから

行けそうですね


角度を足した　動径がですね

ｘ軸に　作る影は




９０度











ひとさし指と　親指で

チョキを　作ってですね


これか




お疲れ様です。






（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

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雨の日の　スローライフの部屋


倍角の公式です


三角関数のですね

で

まずは


公式があって






覚える手立てを

探すために


レタリングして

遊んで







そんなんで

出来たら

良いんだけど


問題


cos４Θが　1/4の時



cos４乗Θ　−　sin4乗Θ

cos４乗Θ　+　sin4乗Θ

を　求めなさい



倍角の公式の　cosは


まだ　平方公式で　変形できるので

こんな感じですか


cos２乗Θが求まれば

cos４乗を出せると思われるので


cos２乗を　求めるべく

進んでいくと













cosの　倍角　の公式を　使って


コサイン４θの値が　分かってるけど

求めるのは

４乗の　コサイン　サイン

で

４θ　では　なく　Θ

だから

４シータを　シータ　に　変換しないといけない


（２倍の　２θ）で考えるでしょ


公式に代入して







さらに

（コサイン２乗２シータ）　　を

（（コサイン２θ）の２乗）　　に考えて







与えられた　


コサイン４シータ　を　変形したら



コサイン　だけの　４次方程式になって







この値が

1/4

デショ



そーしたら

３次と　１次　がない

コサインの　４次方程式になったから







コサイン２乗シータ　を　＝　Xとして

Xの　２次方程式で

コサイン２乗Θを

求めると







こんな感じで

で

答えとして　使えるかの　チェックが必要でですね


サイン　コサイン　は　動径の　円運動を

Y軸　X軸　に　投影したもので

比の値なので

-1　以上　1以下

の範囲


サイン　コサイン　の前に　ファクター　が　つかなければ

大きくならない

ひとまるは　みいろにならぶ　で

計算すると







これはさ

コサインの　二乗だから

0と　１の　間に　あるはずなんだけど

どちらも　満たしてるので


コサイン２乗が　でました







で

いよいよ

コサイン４乗シータ　　−　サイン４乗シータ

を


コサイン４乗は　そのまま

後ろの　サイン４乗を

（（サイン２乗）の二乗）

にして

中身を

１まいなす　コサイン２乗Θ






かっこを　展開したら

途中で

うまいこと

４乗の項が　消去できて






計算の結果

これです








もう一個は

コサイン４乗Θ　+　サイン４乗Θ


おんなじ感じで

後ろのサインを　コサインに


展開するでしょ







展開の公式で

展開すると






で　通分したら

途中で

マイナスが　効いていて

後ろの４√１０が

マイナスプラス　になって


これです









次は

サインｘが与えられてるとき


２倍角の　サイン　コサイン　タンジェント

を　求めなさい


これはさ

試験の時は

計算問題で

値が　変わって　出てくる　パターンですよね



サインの　倍角の公式で

サイン２ｘを　変形して






後は　コサイン

平方公式から

コサインｘを　無理やり　みたいな感じですが







で

サインを　代入

して


コサインが　でれば







さっきの　続きに　代入して

これ







コサインの２ｘも


倍角の　公式を　つかって

変形して


平方公式から

サインだけにして






コレダよ







タンジェントは

サイン　コサインが出てるから

三角関数の　計算は

サイン　コサインで　　


ね

だから







こ









今度は

コサイン２Θが

これこれの時

コサイン２θ　＋サインΘを　求めなさい







コサインの　倍角の公式の中に

サインに　なる　のが　あるじゃ　ナイスカね


それがさ　　５sinΘ　+　sinΘ　何だから


イコールで


結んで

そしたらさ

サインの　２次関数に　







因数分解して

サインΘが　でるのだけれど


サイン関数は　-1　から　1まで

sinΘ+３は　＞０　になるから

2sinΘ　-　1　の方が　＝０


で

サインは　1/2







求める　cos2Θ＋sinθは

コサイン側は　ばい角の公式から

変形して

（１−sin２乗Θ　）+　　　　そこに　sinΘ


サインΘが　1/2　何だから

代入して


１









今度は

タンジェントなんですが


こんなのは

試験には　でないと思うけど

参考書には　あるなぁー








倍角の　こうしきで

２シータを　　Θ　に　


タンジェントΘを　＝ｘ　とおくと




007

の？


おくと　・・ぱすー



オクトパシーですか










あ〜　大変だな

整理して


通分して








くくって






ｘ＝１または


こんな感じだから






ところがさ

元の式の　分数の　分母が

tanΘ＝１　だと　０　になってしまうので

ｘ＝１は　不適


で







答えは　まさかの　こんな感じ










問題は　作った人がいるタメ


解けるように　なってます


答えを見て　答えがあることを　確認してですよ


しかし

自然科学の　分野では

創造主と　仲良くならないと

わかんないことだらけです


あなたの　若い日に　主を覚えよ

お疲れ様です。












（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

雨の日の　スローライフの部屋


大人のさび落としも

だんだん　難しくなり始め

非常に　困ってるんですが


暖かく　見守っていてもらってます

今度こそだめかもしれない


大ピンチ　の　劇画のごとく　心配され

非常に　うれしく思ってますが

実写版　ナタメ

困った時に　アニメに　化ける　的なことができず



あったでしょ

むかし

チョメチョメ　ボーグ　知ってる？

加法定理セクションナタメ

その辺を　うろついてると

できる　と言うのが　暗黙の　了解で

行ってみましょう。







右辺を　見ると

（ｘ+ｙ）　とか　（ｘ−ｙ）　とかがないでしょ

だから

加法定理で　変形して行くと　ですよ

で

公式は　絵で　覚えてるため

α　β　　　　α　β　　　　


が　左右に　出て来て　　サイン　コサイン　タンジェントで

つなぎ　部分が　±　∓プラス

さいん　コサインは　何となく

文字の　デザインで　覚えていて








タンジェントも　その続き　みたくですね






サインの　加法定理の　公式を　書いて

与式は

こんなで

公式を　ｘ　ｙ　で　書いといて

プラス側　　　マイナス側







展開するじゃナイスカ

順序を　並べて書くでしょ


消去　できるとこがあるよ


で

でてきたものを　➀としてですよ










右辺が　二つあって

サインバージョン　　　コサインバージョン



サインバージョン　を　行ってみると

平方公式から

コサインを　サインに　書き換えて







整理したら

消去できるとこがあると


で

めでたく　右辺　（　サインバージョン　）







➀まで　戻って

第二　右辺　？　いうカナ？


今度は

平方の公式から

コサインバージョン








整理して

消去できるとこが出て来て

めでたく　＝　右辺　（コサインバージョン　）



だから　これでいいのだを　して







もしも　タンジェントが　入っていたら







三角関数は

サイン　コサイン　で　計算　した方がええよ

そこで

今回は

右辺を　いじって

左辺に　持って行こうと








サインこさいん


おんぶに　抱っこに　たすき掛け







で

でてきた式が

これがね

加法定理の　展開した形になってるから

逆　加法定理　（　いうカナ）







で

ご対面　ヲ　したら

近い


でもさ

そこで

値が　変わらないように

近づけていくと







因数分解に　似たのがあるけど

三角関数に　そのまま使ていいものか

やー

そんな乱暴な　


いかんいかん


あかんよ！

かっこ　１ってあるじゃん

（１）







かっこ１の　サインバージョンに

X　Y　を　入れたら


これで　ええんや






危ないところを

助けられ

きを　取り直して　参りましょう


さっきの　かっこ　１と　なんか似てるから


左辺を

加法定理で

書き換えて

展開して








整理したら

中間が　消去　できるでしょ


また　例によって


式➀にして







さっきと違うのは

サインバージョン　コサインバージョンでなくて


サイン　コサイン　X　Y　が　組になってる




で

右辺を　予測して

コサインX　　サインY　を　残すように

平方公式を

サイン　コサイン　両方使って






代入して　整理したら

右辺　






又　➀式に戻って

今度は

もう一組の　組み合わせで

サイン　コサイン

平方式を　使って







代入して

整理して

まただいじょ







問題はさ

ここで

マジンガーZのときみたいに


いきなり　毛色の違うのが

出て来て


まだ　二倍角は　やってないよな

予習かな

んん











で

わかんなかったんで

一晩　漬けました


出来なかったら

どうしようと


ひたすら　悩んだんですが



太陽が　上って来たら

あ

分かった


兎に角

公式に　はめてくでしょ








重複してますが

消去できるとこがでてきて


くくって　整理したら






中かっこに　してある方がさ

展開した　形の　加法定理になってるから

逆　加法定理

で　右辺






で

次は

サインの　加法定理で　いいのか







順次　加法定理で　展開して

整理して


そうしたら

間違っても　テストの答案に

こんなことを　書かないように

ですが


犬は　ばうわう


鶏は　クックドゥードゥルドゥー


クジラは　ゲー　




みたいな　感じで

消去できて

証明終わり








次はですね

これはさ

どっかの　センセは

好きそうで

テストに　でたりとか







やっぱりですね

数学には

ダロウは　禁物で

かってな　希望で　式を　作っては　まずく

赤四角　これで　すめばいいなと

思うこともあるんですが



そうは　いきませんで


ナタメ

タンジェントの　加法定理の

公式を　変形するじゃナイスカ


分かんなかったので

ヒントを　しっかり見ました










で

ここで

良くつぶやいてる

補角の定理で

-　Tan　C　が出てくるんですよ






後は

式を　変形して行くと


めでたしまでたし。









お疲れ様です。













（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

雨の日の　スローライフの部屋





三角関数の値に関しましてですよ

高校　の　２年の時だったかな

１年から　教えてもらった　センセが

数１だけだったもので

で

新課程とか　いろいろ　当時動いていて

２年の途中まで

引き続い　教えていただいた　ことを

思い出していました


公式がさ

覚えられればいいんだが

覚えられないときは

・・・・・

どうするんかな

３３回　書く

公式の　スペルの　練習を　するんだな

？？

よく言うだろ

さんざん　書けば　覚える







ハイ　タンジェント　コタンジェント

これが　与えられてるとき


COS（A-B)　を　求めなさい


こんな感じだったかな


現代に　もどって


加法定理の公式では

COS（A-B)の　値は

tan

cot
　
からは直接は　無理なので







角Aに　関しては　　タンジェントから

角Bに　関しては　　コタンジェントから


ソレゾレ　サイン　コサインを　求めてきますと








まず　A側

tan

から　sin cosを　求めたい

タンジェントの　平方公式に

セカント　二乗が　ついてるのを


セカントを　コサイン　を使って








コサイン　二乗の　形にして

分かってる　タンジェントを　だいにゅうして







で

両辺の　ルートにしてしまうと

正だけになってしまうので


ここは


コサインの　平方根をヲ　求めて


わざと　プラス　マイナス　出だしておいて








角Aは

正で　πより　小さい

タンジェントは　負の値に　なってて

タンジェントが　０から　πの　範囲で

負になるのは

第二象限







というわけで

いま出して来た　コサインの


符号を調べると


第二象限は　マイナスの　方



コサインが　でれば

タンジェントを

サイン　コサイン　で　表して

そこに　コサインを　掛けると

サインになったと









ここまでで

タンジェントから

コサイン　と　サイン　の　Aが出て来て









次に

コタンジェント　から


今度は

コタンジェントの　平方公式の　しっぽは

コセカント

コセカントは　サインにかきかえて








サイン二乗を

またしても

サインの　平方根で出してきて









わざと　±にしておいて








角Bは

０からπ


コタンジェントの

符号は

第一象限が


プラスになってるので






サインの第一象限は　プラス









コサインもコタンジェントから　出してきて







加法定理に　代入する　部品が　出そろったので







こんな感じで







これを　使うと

普段は

15とか　できなったんだけど

そういうわけに　いかなく

計算できるように　なってしまって







わたくしは

不器用ですので


ごそごそ　書きまくってますが







でたでしょ







次も　同じ

計算問題





間違わないように

やれば

できるからさ








間違うと　間違っちゃうからさ

まちがわないように・・・




間違ってるときに

答えがあってると　まずいんだよ










ラジアンで　でてきてるときは

π分の１８０倍

で　度

逆は　１８０分のパイで　ラジアン





公式を　３３回くらい書いて

覚えて








有理化の計算は






２パターン　あるけど







タンジェントか

公式を書いて







私は　不器用なので

図を　しょっちゅう書きます








有理化の　２パターンめ　も

シッカリ　出て来て

復習ができてしまう








計算は　武器なので

剣や　盾に　油を　ぬらないと

いけませぬ







答えは　こんな感じで








で

今度は

さっきの　始めに　やった　類題

コセカントは

加法定理の　公式に

出て来てないので

つくらないといけますぬので







工作して






αから　サインこさいん

コタンジェントで　来てるから

平方公式と　コセカントを　組み合わせて








サインから







三角関数は　符号が　変わることがあるので

プラスマイナスを　残せるように

平方根を求めて







αは　第三象限の角度なので

サインの第三象限は

マイナス

サインが　でれば

コタンジェントにかけ合わせて

コサイン









サイン　コサイン　α側が　出て








今度は　βの方は

セカントか


これは

コサインの　逆数だから







ひっくり返して

サインの方は

平方公式から








またしても

プラスマイナスを　残す　形に


平方根を求めて

ベータ角は





ベータは
　
第二象限だから


サインの　第二象限は　プラス








β側のサイン　コサインも　でてきたので






コセカントの　加法定理に　代入して







こんな感じで



あのですね

言葉の　表現っていうのが

もっと　うまくなりたいこの頃です







最後は

問題を　読んでいただいて


タンジェントA=1

タンジェントB=2

タンジェントC=3


A,B,C,が　正の　鋭角の時




A+B+Cは　何度か







タンジェントの

加法定理は

公式があるから


書いてですよ


ぷらす　まいなす　　　まいなす　プラスを


ひっきたい　みたいに　わざとかいて

イメージで　公式を　（　絵みたいに　覚えています　）









都合上


公式を　入れ子にして


二回　使って









答えは　＝０なんだね

これってなに




角度を

足し合わせると


0　＜　A+B+C　＜　270






タンジェントは　周期πの　周期関数

グラフを　書いて

その　制限域内で

０　のとこを　見たら



１８０度


お疲れ様です。





（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

雨の日の　スローライフの部屋


あのですね

ほんの少し　圧力がかかってしまいまして

ちょっとさ　ね　というわで

微分の　とこを　少し

三角関数やる予定だったんですが

本日は

架空のキャラクター

謎の社長を　お迎えいたしまして


おー　元気で　やってるか


さいきんさ

道路で

何かやってるっていうからさ

サイボーグ　００９　ごっこか？

やー　そんなことは　ないと思いますよ


加速したとか

側道でとか

あ

始まり始まり




直線上を　運動する　点の座標がですね

時刻の　関数に　なってるんだって

時刻ｔの　関数で

ｘ（メートル　）　が　ｔの　なんたら　こうたら



巻き尺　使わないで　電卓使おうってんだな


それがですね









この　式を　一回　ｔで　

時刻の　ｔのとこを　微分すると

速度の　変化率になるんだって


なんだ　歩いてるんじゃなかったのか

でですよ

この動点が

時々　向きを　変えることも　あるらしいんだって


そんなこと誰が　決めたんだ

そのですね


ｔ分後の　ｘ座標をあらわす　tの式が

３次関数に　なってたんだよ







問題があって

ｘ座標の　tに関する　式があるんだけど

そこから

（１）　出発　してから　０．５分後の　速度

（２）　出発してから　何分後に　向きが変わるか

（３）　５分までに　どれくらい　動いたか





ｘ＝ｔ・・・・の式を

ｔで　微分すると

速度の変化率になるんだって

じゃー　


その式に　ｔ＝0.5　を　入れたら

いいよな


電卓　つかってい






これは　今日　買ってきたばかりだから

おれが　つかってからさ

なに　・・・・

4.5か

単位は　メートル/分








（２）　は


で　しっぱつしてから　初めて　向きを　変えるのは

何分後か　


微分して　速度の　式が　出てるから

あー

ふぃずぃっくすで

なんかあったな


投げ上げると　頂点で　いったん　速度が　０になって

みたいなやつか


そうそう

だからさ

ふぃずぃっくすの時は

V二乗ーV0二乗＝　２　α　S

みたいな

α　＝9.8ｍ/毎秒毎秒

S　は　移動距離

初速度　いくつで　投げ上げると

何メートル
　

上がるか　みたいな

で

なんだっけ


そのさ

V＝の式が　０になるとこを

計算したら

答えが　２つでてきたから

始めの方

１分後







（３）　は

５分までに　動いた　きょりだから


行ったり来たりしながら

東京にでも　言ったつもりになろってのか


そこまでは　いかないけど

散歩くらいかな

途中で

向きが　変わってるんだけど


ｘ＝ｔの式は

時刻ｔにおける　ｘの　いる場所

だから

折り返しの分が

隠れちゃわないように







方向が　変わるとこを

ポイントに

５分まで

0,1,2,5、

分まで

ｘの　座標を　計算して







0、　5、　4、　85、　になったから






始めは　０から５　は　５

そこから

向きが変わって

動いた量は　５−４

又　

向きが変わって

４から　８５マデ　動いた距離は

81

5+1+81　＝　87






次は　電車の　運転手さんの　問題

でんしゃも　急には　止まらない


ブレーキかけたら

何秒　かかって　何メートル　進んで　止まるか







危なくないよに　やれよ

制動距離が

ｓ＝　tの式で・・・・・


ｔは　時刻

で

一回　微分すると　速度の変化だから







これがさ

止まる　＝　


あれだ


いつものやつだな

そうです


ゼロだから

ｔ＝30







で　一つ　上に　戻って

ｓ＝tの式に　３０を　入れて

電卓を　たたいたら

405


んーー

この電車は　何？

わ　か　リマセン







今日は　博物館見学じゃないら

あー　そういえば

上野の　交通博物館

もったいないことしたなぁー




今度はね

動点が　二つあるよ


あー　じかんだ

次行かないと


社ちょー　ここからが

いいんだからさ



なんか　落ち考えてるか








今回はさ

移動する点の　時刻ｔに関する式が

２つあるんだよ



めんどうだな

やっといてくれ


あー　もしもし

ふんだ

じゃー　微分しちゃお



ｔの　３乗のさ　

３が　前に出て

３×２に　

後ろが　いま　ｔの　３剰だったのが　

２乗になるんだよな　で・・・・・・・

なんだからさ・・・・・

・・・・
な




そうだけど　いかなくていいの？

いいから　やれよ









問題は　また　例によって

向きが変わるときだから

＝０にすると


これは　３分後か










（２）　Mの　分後の

位置を　求めよ


これは　何のもんだいなんだ

これはね

昔むかし

北大

北海道大学の　入試問題に出たことがあるって

だからさ

解答をみて


そのまま　二つの式を　足して　２で割って

中点みたいにすればいいって


おれも　今そう思ったんだけど

良かったな

あ

あのー

もうー　いち問ある


で







なんなんだ

また

あっちこっち　散歩か

そうそう


で

このM点が　４分お散歩すると

どれくらい　動いたことに　なるか








今の　Mの式を

Mの座標の　ｔの関数を

ｔで　一回微分すると






これは　２回　向きが　変わるんか

そうそう







じゃー　さっきみたいに

ポイントを

抑えて

電卓を　たたいて







並べて








後は　計算か

さいきんさ

自然関数表示か

教科書をそのまま　電卓　できるのがあるらしいな

買った方が　いいか

あーーー


つかったことないからなぁー








この番組は　フィクションであり

・・・・・・・・・









（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

三角関数の復習なんですが

円を描いて

動径　OP　の表す角を　Θ

OP　の　長さ　を　ｒ

点Pの座標を　（ｘ、ｙ）　とすると

それぞれの

三角関数は　ｒと　ｙ　　ｒ　と　ｘ　　ｘ　と　ｙ


で　表現で来て














それらの三角関数の

逆数の公式



相互の公式



平方の公式










一般角の公式








私が　しょっちゅう

変なことを　言ってる

負角　余角　補角　の公式


こんなのが　








あったじゃナイスカ

で

高校２年に　なった時の

記憶ですが

記憶は　美化されています


あ

二年に　なる前の

春休み　まえの　授業だったかな

？？？？

兎も角

今日は　自習


問題を　２問　計算問題を

出しとくから


相談してもいいから

やっておくように


答え合わせ　できるように　

答えを　言ってくから


わかんなかったら

答えだけ

書いてもいいけど








答えが　書いてあったら　

当てるから

説明を　するように



じゃ


次週







簡単だと思ったら

タイム


話と違う

やりかたが　っわわわｗ

わかんねー









漫画を　書いて

ジョークで　逃げようと思ってると









さすがは　当時のルーム長　Yさん

やらんじゃ

（２）はさ　できそうだよ

ほら　なるでしょ

・・・

できるな）ぁー






かっこを　展開して

平方の公式を　入れてくと

順次　簡単に　なっていって







あれよあれよと








簡単に　なっていって







だんだん　先が　見えてきた






あー　もう　でたも同然







予告通り

答えは　１






（１）　は　誰も　できず

時間終了


そして

次の　週


（２）は　できるだろ

（１）　できたものは

誰もいないんか

予習してもいいんだよ


お前　参考書もってたろ

できるとおもって

出してやったのに

（　女の子に　もてる　チャンスを　やったのに）

新課程版買っちゃったから

持ってない

なにー　もってない　（　もてないなぁー）

（だめだなぁー）








始めの

分子は　これは　良いだろ


補角の公式で

sinΘ

一番右の　分母も　補角でできるから






こっちは

マイナスで　くくりだして

負角を　した後で

補角すると

-cosΘ

整理して









Θ　マイナス　２π　


Θ　マイナス　3/2π　これは

どうする

分かるもの



だめか


これはさ

まだ教えてなかったから

いいか


えーーーー


π/2　×　ｎ　　±　　Θ

にして

ｎが　偶数の時は　そのまま　何だけど

ｎが　奇数の時は　関数記号を　余関数に　変える









で

Θ　にするんだけど

符号を　調べなくては　いけなくて


そのままの時は　そのまま

関数記号を　変えたときは

元の　関数記号で


動径の位置が　どこに　あるかで

プラス　マイナスを　判定する






Θ　-　２π　の方から

見てくと

π/2　×　ｎ　　±　　Θ　の形に

するだろ


そうすると　ｎのところが　４になるか


偶数だから

関数記号は　そのまま


sin ⇒　sin







動径の位置は

sinの　第一象限だから

ぷらす


で

sinΘ







整理して

つぎ

えー

Θ-3/2πは

π/2　×　ｎ　　±　　Θ　の形に

するだろ

ｎが３

奇数だから


余関数に　変えると








だからさ

ここで

表を
　
覚えてないといけないから


ふよほ・・・・て

そしたら

えーーーっていうからさ

覚えられればいいだけどさ



sinはcosになって


cos　Θ



符号は　動径の位置

元の関数が

sinだから

sinの　第二象限は　プラス








で

整理して

計算してくと







こんなに　簡単になっちゃった






で

ここで

普段　tan cot　は　あまり出て来てなくて

計算ミスしたくないから



急がば　まわれっていうだろ










ここからは

余角と　補角で






-cosΘ






sinΘ


あ　マイナス　つけ忘れてる







マイナス

cosΘ









マイナス　sinΘ

ん　　おかしいな

ならないな



横から

友人の　Nさんが

マイナス　落としてますよ

あー


よく気が付いたな





で

めでたく

1








記憶を　起したところで

類題　行ってみましょう








コセカントを　サインにして

サイン　コサイン　タンジェント

余角の公式








余角の公式






補角の公式

補角の公式







ゼロ






次は

度で書いてあるから

ラジアンに　直して









補角の公式






余角の公式








整理して

思いだしたての

π/2　×　ｎ　　±　　Θ　の形に


ｎが　偶数の時は　そのまま　何だけど

ｎが　奇数の時は　関数記号を　余関数に　変える



符号は　


そのままの時は　そのまま

関数記号を　変えたときは

元の　関数記号で




動径の位置が　どこに　あるかで

プラス　マイナスを　判定する










元の三角関数は　cosだから

cosの　第四象限は　プラス

変わった　関数記号シータに　プラスで

sin Θ





3/2π−Θも

今度は　sin

π/2　×　ｎ　　±　　Θ　の形に


ｎのとこは　３

奇数だから

関数記号が

sin⇒cos










動径の位置は

元のsin関数の符号で

考えて

第３象限は　マイナス

マイナスcos Θ







タンジェントも

直しておいて









どっちの　公式で　行くかな






通分して


分子が

コサイン２乗シータ

で

１







等式の　証明


当時

高倉健　薬師丸ひろこ　の　証明が

映画館で　放映されていた



いつも　タバコくさくして

友人の　不安を　あおってしまっていたんだけど

友人が

映画を　おごってくれて


ここからが　いいんだぜ


解説付きで

おとうさーーーん

・・・・


おとこなら・・・

・・・

せんし・・・


・・・







話を　元に戻して

そしたら

右辺の方に　話が　移っていて

イコール　左辺







三角関数の

場合

展開すると

普段と　違った　形に

化けてしまう


なので

逆に　因数分解するときに

気が付くものと

忘れてるものがあり








ちょっと　括弧二乗を　計算してみて

真ん中の掛け算を

順番入れ替えて








こんな感じで





高校の頃

三角関数の

清書は　好きでしたね






さび落としは　現在

数２方面と


数１の　まだ　やってない方面に

向かっています








（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

雨の日の　スローライフの部屋



単位行列

と言うものがあるんですよ


ある行列　Aにですね

Aの　左から　掛けても

Aの　右から　掛けても

答えが　同じになる

しかも　答えは　Aです





一般に　行列は

掛ける　順序が　入れ替わると

答えが　違ってきます


可換　な時を　除いて


で

単位行列を

実際に　掛けてみるでしょ






Aの　左からかけたときが　A



次に

Aの　右からも　掛けてみるやナイスカね


１０％が　やってくるな〜

こっちの話です


でですね






やっぱり

答えは　A






正方行列で

左上から　右下へ

対角成分が　全て１

その他が　全て０　な

行列を

単位行列と言って

任意のベクトルを　それと
　
同じ　ベクトルに

変換することを

恒等変換　と言うんだって









実際に

やってみると

こんな感じで





それを　踏まえ

問題

読んでいただいて







（１）ですが

まず

二乗の　計算でしょ





で　答えを　いじって

−１の　実数倍になってると　考えて

ーでくくると

ー（E)　




（２）は

まず　部品を　そろえて

これくらいでいいかな







Eとか　Jとかの　前の　文字は　実数倍と同じだから

囲ってある中に

具体的に

例を書いたですが

実数倍ならばさ

係数同士で　計算するでしょ





もう一個　部品を

Eの　二乗は

Eになるを　確かめておいて





E二乗は　E



J二乗はーE

を　それぞれ　代入してくと






実数どうしの　演算は　実数なので






これも　

Cの　要素






次は

個々に

部品を　計算するじゃナイスカね


ほんとに　ないなぁー

あ　こっちの話だからさ


で





代入して来ますと





なったじゃナイスカ




問題を

読んでいただいてですね






かっこ　１，２　が　あるですが





解と係数の関係

これは　数１なんだけど

そこかしこに　非常ーーーに　よく出て来ますが


しばらくやってませんと

困るんでございます

そこで

調査をいたしまして





こんな　レポートが　来ました

大雑把に　３パターン

この　３番目　当たりを　使ってですね




その前に

題意よりの式を

展開して

左辺に集めて

ｘに　ついて　まとめると

ｘの　２次式







解と係数の関係から

二次方程式を　起してくると


やったじゃナイスカ

数１で

これと　これを　解に　持つ

方程式を

造れで


あったじゃナイスカ


文字に　変わっただけですよ

展開して

ｘについてまとめて

さっきの　方程式と　同値だから


係数を　ひかくですよ





で等式の　証明だから

左辺―右辺で　行ってみるでしょ






α＋β

αβ　が　でてきたから

ここに


さっき　係数比較　で　出して来たのを

代入ですよね






で


行列の　掛け算は　横割り×縦割り

行列の　実数倍は　各成分の　実数倍


行列の　足し算　引き算は

各成分の　足し　引き

で




消えまくって

０

答案用紙には

こんな書き方しては


まずいので

堅い　書き方を　してください

したがって　とか








で

次はさ

分かんなかったので


解答を　もとに　調査してまいりました


ガッコや　塾の　センセは

人知れず　猛勉強　しとるとですよ


内は　聖徒　なんもんで


悩みながら

前進しています








一つ　部品の　証明を書いといて





でですね

ここが　味噌なんだって



カニ　食べてる？

こっちの話だからさ


で

Pのさ

成分に　着目してです


後さ

ほかの　A、　B、　E、にも　着目してみると







Cベクトルと言うのを

考えてですね

P=A-C




これで

等式の証明ときたら

たいがい

は　

左辺―右辺で

行けるので






まとめて

この　C+B　　CB

のとこを


部品を　作るとさ

CBに　ステーとかつけて
いじりたいな
こっちの話だから

で




さらに

いじって

こうおくんだって



CBも




さらに　いじって

こうおくんだって

で

CB=BC　にも　なるんだけど






実証してみると





➀に　戻って

代入ですよ

C+B　　CB　　に　代入して







実数倍だから

少し　形を　整理して





ここで

因数分解だって







で　ここから　どーすんだ

なんですが

（１）で

この　因数分解の　結果が　＝０　になる

証明をしてあるため

使えますので







同様に

もう一個も

左辺―右辺から

整理して






代入して

因数分解して

（１）の証明結果を　使って

左辺―右辺＝０なので

左辺＝右辺　

証明終わり



　





おつかれさま〜




（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

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