　スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

2018年08月30日

23026　大人のさび落とし　増加（減少）関数

雨の日の　スローライフの部屋

　　　増加（　減少　）　関数

或る関数が　増加　の状態に　あることを

証明しなさいと

これなんですが

一回　微分をすると　

増加率　が出るので

これが

＝＞　０　になってれば　ok

増加　は　ｆ’（ｘ）　＞０

なのですが

途中に　ｆ’（ｘ）＝０　があっても

その前後が

ｆ’（ｘ）＞０　ならば

単調増加

この　微分で　でてきた

二次関数を

平方完成で

HPNX0001 (1).JPG

実数の２乗は　＞＝０

３＞０

ナタメ

この関数の　ｆ’（ｘ）

増加率は

つねに　ｆ’（X)>0

なので

増加関数である

今度は

ｘの３次関数が

単調増加になるのは

aが　どんな範囲か

ｆ’（ｘ）＝０　を　途中に

含んでも　区間の　任意のｘで

ｆ’（ｘ）＞０⇒単調増加

一回微分が増加率

これは　二次関数だから

判別式が使える

判別式の意味は

放物線が

ｘ軸と　

交わるか　接するか　出会わないか

ｘ　軸よりも　放物線が　上にあって

ｘ　軸と出会わなければ

yの値は　常に正

ｘ軸に　接していて

ｘ軸の　上に　開いていたら

yの値は　全域で

０以上　単調増加

HPNX0002 (1).JPG

こんなイメージで

二次関数が　常に正ならば

ｘ二乗の係数が　＞０で

判別式が　＜０

今回は　単調増加なので

ｆ’（ｘ）　＝０　も含むから

判別式＜＝０

数１で　でてきたんですよ

それで

ついでだから

二次関数の　それぞれの

係数には　意味があって

こんな感じですか

話を

元に　戻さないと

一回微分で　でてきた

増加率が

コレダから

この判別式が　＜＝０　ならば

単調増加

不等式を　解くと

こんな感じで

類題

つねに　増加関数に　なるためには

aは　どんな範囲にあればいいか

まず展開して

一回微分で

増加率

これが

単調増加なんだから

判別式　D<=0

不当式を解くと

こんな感じで

穴埋め問題

今回は

開区間で書いてあるので

ちなみに
開区間　：　a＜ｘ＜ｂ

（a,b)

閉区間　：　a＜＝ｘ＜＝ｂ

　[a,b]

今回は

単純に　増加関数　で　扱って

ｆ’（ｘ）＝０　のところは　ナイ

ｆ’（ｘ）＝０でも　　その前後で　増加　減少に　変わらないところは

極値ではない

一回微分の増加率

増加率の　二次関数で

判別式D　　　D<0

判別式から　

でてきた

不等式を　解くと

こんな感じで

類題

ウ　と　エ　を　　a,b,
　
にして

元の関数の　一回微分で

増加率を　出してきて

増加率が減少関数＜０

それと

２＜ｘ＜５

から

増加率を　起してくると

二つの　式が　同値なので

頭を　揃えて

aは　21

bは　６０

ウ　、　エ、

最後は

次の

三次関数が

単調減少であるとき

a,b,c,の　関係式を　求め

b=-3

c=a+2

の時

aの値の　範囲を　求めなさい

増加率を

見るべく　一回　微分して

これが　　減少関数だから

二次関数が　常に　負の条件

さらに

単調減少だから　ｆ’（ｘ）＝０　も

入れて

判別式が　D＜＝０　の時

a<0 と

計算の結果

判別式に　似てるけど

ｂ二乗ー３ac＜＝０

ここに

ｂ＝－３

ｃ＝a+2

を　代入したら

こんな感じで

a<0
だから

１＜＝a

は　不適で

a<=-3

お疲れ様です。

壊れかけの　ラジオだってさ

頑張ってんだから

少し　頑張んねぇ―と　とおもってさ

しかし

思うようには　なかなかいかないのでした。

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 14:48| 大人のさび落とし　

2018年08月28日

雨の日の　スローライフの部屋

時間に対する

変化率

増加　減少　する割合　→　変化率

球形の　風船が　あるんだって

実際にはさ

球形に膨らむのは　難しい

問題だからさ

理想的な　理論で

だから

実際だと　苦労しますが

兎も角

始めは　半径が　２センチ

空気を入れ始めると

１秒ごとに　１ｍｍ　の割合で

半径が　増えていくとすれば

半径が　４センチ　になった瞬間における

表面積　および　体積の　増加の

割合いを求めなさい

球形の　表面積は

しんぱいあーるの事情

球形の　体積は

身の上心配あーるの惨状

やな　覚え方だなぁー

半径が　大きくなるのは　１秒ごとに

０．１センチ　だから

(２+0.1ｔ）

これを

公式に　入れて

ｔで　微分したら

表面積の増える割合

公式に　入れて　

ｄｓ/ｄｔ

は　こんなだから

半径が　４センチになった時の

増加の割合は

あー

何秒　かかるか　まだ出してなあったから

半径が

(２+0.1ｔ）　＝　4になるのは

ｔ＝20

２０秒の時

代入したら

3.2π　だから

半径が　４センチになった時の

増加の　割合は

３．２π　平方センチ/秒

体積の方も

公式に　半径を代入して

ｔで微分したら

これに

ｔ＝２０　を　代入すれば

半径が　４センチになった瞬間の

体積の　増加率が出て

6.4π

６．４π　立方センチ/秒

次は

白金棒

の　膨張率

零度ｃの　ときの

割合いにたいして　

ｔ°ｃの　ときの　長さの　時間微分が　膨張率だから

こんな感じで

ここに

与えられている

数値を

代入して

桁合わせをすれば

有効数字　小数点以下第二位までだから

コロ、コロ、　で　小数点を　動かして

１０の　２乗にして

整理すると

これで　どないでしょ

二つの　辺の長さが　等しい

直方体があって

等しい二辺は　a

他の一辺は　b

a=30

b=50を　基準に

aは　毎秒+３センチ

ｂは　毎秒-２センチ

直方体が

立方体になった時の　体積は

増加しつつあるか

減少しつつあるか

体積が　最大になるのは　いつか

体積は

三辺を　掛け合わせた形

立方体に　なるのは

a=bの時だから

（a+3ｔ）＝（ｂ-2ｔ）

a=30

b=50

なのだから

30+３ｔ＝50-2ｔ

ｔ＝４

ｔ＝４の時　立方体

この時の

体積の　増加率は

体積を　ｔで微分したものに

ｔ＝４　を　だいにゅうすれば

微分したものに

ｔ＝４を　入れたら

ｄｖ/ｄｔ＞0

グラフでいうところの

傾き

これが　プラス　なので

増加しつつある

HPNX0001 (1).JPG

体積が　最大になるのは

この　微分した　式が　増加しつつある　範囲の

一番　右側

と言うのは

これは

いつか　０になってしまうでしょ

体積が

aは　30+３ｔ　だけど

ｂは50-2ｔ

いつか　体積は　０になるので

限りなくは　増加しない

だから　増加してる範囲で

いちばん　増加した　右端

ｔの範囲は

０　=＜　ｔ　＜　２５

不等式を　解くでしょ

マイナスで　くくったから

マイナスを　消すと　符号の　向きが変わって

マイナス　で　範囲が　出てくるけど

この範囲が

増加しつつある　範囲

だから

ｔ＝40/3の時　最大値

半径１の　球がある

この　中心　o　から

一つの　半径に沿って

表面上の点　Aに　向かう運動をする点　P

時刻　ｔ　にこける　OP＝ｔ　の時

点Pに　おいて

OA　に　垂直な　平面による　切り口と

点Aによってできる

円錐の　体積を　求め

ｔ＝０における

体積の　増加率を　求めよ

球があって

半径は　１

中心から　ある　一つの　半径に沿って

表面にある　点Aに　向かう運動をする点P

点Pにおける　OAに　垂直な　平面の切り口

こんな感じかな

ここで　できてきた

円錐の　体積は

半径と　高さが　分かれば　いいのだから

半径と　高さを　ｔ　の関数で　表現して

球だからさ

半径　そこらじゅうに　あってですね

半径と　高さを　ｔで　表して

体積は　こうでしょ

ｔで　微分したら

体積の　増加率

ｄｖ/ｄｔ

この　増加率の

ｔに　ｔ＝０　を　代入したら

-　π/3

お疲れ様です。

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posted by moriamelihu at 20:32| 大人のさび落とし　

2018年08月09日

23024　大人のさび落とし　速度（２）

雨の日の　スローライフの部屋

速度（２）

位置情報　とか　距離とか

が　時刻ｔの関数で　表現で来ていれば

それを

ｔ　で　一回微分したら　速度になる

こんな感じの　式なんですが

で

さらに　それを　ｔ　で　微分すれば

増加する速度の変化率

加速度になる

ここでは

ｘの　軸方向だけなのですが

（　問題が　控えてるんですよ　）

微分の　公式は

こんなだったから

定数は　消えてしまう

指数は　前に出て　係数になって

指数のあったところは　元の指数-1

ｘ　とかの　関数の　塊の　微分が

足し算だったら　個々に　微分

ｘとかの　関数の　掛け算　だったら

順番に　微分・そのまま　　+　　そのまま・微分

のような感じで

ｘの　関数　に　指数が付いてるとき

ｙ＝（Ｕ）ｎ乗の時は

ｎ（　　）ｎ-1乗・（　　）’　

身長160センチの人が

高さ4メートルの　街灯の下から

毎分60ｍで　遠ざかるとき

影ができるんですが

歩いてく方向に

その先端の　速度は

また　影の長さは　どんな速度で

伸びるか

影の先端までの　距離を

街灯の下にいるときは　ゼロ

歩きだすと

影が　動きだすので

街灯の下から　影、頭の先端　までの　

距離の伸び方を

時刻ｔの入った式で　表現できれば

これを　一回微分したら

速度になるので

図にしてみますと

距離を　時間の関数にするでしょ

ＡＰは　60ｔ

距離　＝　速さ　×　時間

知りたい　影の先端の距離を

ｘとすれば

ｘ＝ＡＰ　+　ＰＣ

これじゃ

まだできないので

三角形の相似を　使って

ＡＢ：ＰＱ　＝　ＡＣ：ＰＣ

ＡＢが　4メートルで

ＰＱが　1.6メートル　だから

ＡＣ分のＰＣも　同じ　比率

ＡＣはＡＰ＋ＰＣだから

ＰＣは　ｘ-60ｔだから

たすき掛けで

ｘ＝100ｔ

　
これを　一回　微分すると

速度が　出て来て

この　速度と言うのは

街灯の下から　影の先端までの距離を

　時間変化を　使って　あらわしたものなので

影の　先端の速度に　なっている

同様に

伸びつつある　影の　速度は

影の部分は

ＰＣであるから

ＰＣの　長さが　時刻ｔを使って

表現で来ているものを

一回　微分したら

伸びつつある　影の速度

今度は

物理がくですか

垂直　投げ上げ

素速度Ｖ0　で　物体を　投げ上げたとき

投げ上げれば　また　降ってくるんですが

その時の　高さを　ｈとしたら

ｈの(　高さの　）変化は　次のような　式になるんだって

その時に

速度の二乗　+　2倍の重力加速度　×　高さ　は

時間　ｔ　に　関係なく　つねに　一定であることを

証明しなさい

高さｈが

時間の関数になってるから

これを　一回　微分したら

速度になるから

微分するでしょ

これがさ

ｔ秒後の速度

証明しなさいの式に

速度を　代入して

計算するでしょ

ねー

題意から　ｈ＝を代入したら

ｔの　項が　消えてしまったから

ｔに　無関係で

値も　変化しないので
　　

つねに　一定

次は

直交軸があって

その上に　同時に　動く　動点が二つ

（１）　二つの動点　Ｐ、Ｑ、の

中点　Ｒの　座標は　直線状を　動く

ことを　示せ

（２）Ｒの　動く速さは

（３）ＰＱと　ｙ＝ｘの交点　Ｓの

速度を　求めよ

図を　書いて

座標を　ｔを　使って　書いて

中点だから

ＯＲ　の傾きを　計算したら

ｔが　消えて　定数のになったから

直線状に　動くと

その速さは

原点からＲの　距離を

ピタゴラスで

ｔは　０以上だから

プラス側

これが

ＯＲの　距離を　時間の関数ｔを　使って

表現したものだから

一回微分して

原点から　見た　Ｒの速度は

これ

直線ＰＱと　ｙ＝ｘの　交点を

求めるに

直線が

ｘ軸、ｙ軸、の　両方と交わってるときは

その　ｘ切片、　ｙ切片を　a,b,

とすれば

こんな感じで

方程式が　求まる　と言う

公式から

連立して

交点を　出すと

Ｓは　ｘ＝ｙ＝　12/7　ｔ

この　Ｓを　時刻ｔを　含んだ式で

表現して

ＯＳの距離を　ピタゴラス

これを

一回　微分したら

速度

次は

曲線上に　動点Ｐから

ｘ軸とは　異なる　接線を　引いて

その　接点から　垂線を下した　ｘ軸との交点

足を　Ｑとする時に

動点Ｐの　ｘ座標が　何か　式で

与えられていて

この時の　Ｑの　速度を求めなさい

図は　こんな感じで

ナタメ

まず　接線から　求めていくと

公式は　これです

この公式に

接点の座標を　Ｘ＝アルファとして

代入したら

こんな感じで

この接線上に　動点Ｐがあるから

Ｐは　この接線上で　ｙ＝０

なんだから

Ｐ＝が出て

これがね

題意に　与えられている　式に　等しい

イコールに　した式を

式変形すると　　α＝

ところで

Ｑという点は

ｘ軸上の点

ｙ＝０

ｘ座標は　曲線上の接点と同じ

ということは

Ｑ（　α、０　）

Ｑの位置情報が　ｔを　ふくんだ式で

表せたから

一回微分したら

Ｑの速度

微分の　公式に　そって

こんな感じですか

お疲れ様です。

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posted by moriamelihu at 08:43| 大人のさび落とし　

2018年07月27日

25016　大人のさび落とし　逆行列　と　連立方程式

雨の日の　スローライフの部屋

逆行列と　連立方程式に関しまして

今までは

これを

xをｙの式に　して

ｙに　代入したりとか

してたんですが

逆行列が　そんざいすれば

計算だけで　いけますよ　

という面白いお話で

まずさ

行列の方に　するでしょ

で

変換の部分の行列を　A

ｘｙ　を　X

数値が　B　とかで

AX=B

ここで

Aの逆行列が　存在すれば

Aインバース　を　辺々

左からかけると

左辺は　EX　右辺は　AインバースB

左辺の　EX　は　X　になるので

それが　単位行列　E　ですから

この

X＝AインバースBを　計算すれば

そく　答え

正し

Aインバースが　ないとだめだから

調べるでしょ

それが　この行列は　正則行列か？

特異行列か？

と言うやつで

デルタが　ぜろ　でなければ　

正則行列

デルタが　ぜろ　ならば　

特異行列

デルタが

ゼロでなかったから

正則行列で

逆行列があるから

公式に入れて

その　Aインバースを　B　と掛けたら

答え

ここは

書き方に　慣れてしまえば

計算練習のみ

一様

さっきのように

なんでか　理由も　分かってるので

Aインバースを　求めて

文字があるから

こんなですか

Aインバース

これをさ

Bにかけると

こんな感じで

ここから

ｘ、y、を　取り出してきて

答え

類題なんですが

どうして

X=AインバースB　かの　理由を

確認してですよ

行列の形にして

変換部分を　インバースを　求めると

こんな感じで

ｘ＝AインバースBで　計算したら

こたえ

但し書きで

条件がありますが

手順は　同じで

ひな形に　入れれば

あ　これは　因数分解で

簡単に　なるので

こんなですか

三角関数が　出てくると

うろたえそうになりますが

そもそも

三角関数やってたのに

行列に　来てしまったのは

行列に

三角関数が　出てくるんですよ

ここは　ち～がうんだ　け～どさ

sin と　cos　の　平方は　１だから

デルタは　１

a と　d　の　位置になるとこを　

入れ替えて

b と　c　の　位置になるとこは　

マイナスを　つけて

デルタ分の１は　今回は　１だから

後は　計算するだけ

行列は　左は　行に

　　右は　列に　掛けると

こんな感じで

ｘ、　ｙ、を　取り出して

答え

で

ここで

証明問題が

あったとですが

理解が　追いつかないため

たぶん　伝わらない

そこで

ひそかに　宿題に　なってます

冷凍庫の方へ

どんなやつか？

連立方程式の　行列で
　

正則の時　デルタが　ゼロ　でないときは　ｘ、ｙ、が　一組に　決まり

正則でないとき　

デルタが　ゼロの時は

特異行列の時は

一組に　決まらない

その辺ですか

スミマセン。

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posted by moriamelihu at 17:09| 大人のさび落とし　

25015 大人のさび落とし　一次変換と逆行列

雨の日の　スローライフの部屋

一次変換　と　逆行列

その前に

忘れてるといけないので

私が

で

ちょっともどって

一次変換というのは

HPNX0001 (1).JPG

こんな感じでしたよ

それを　踏まえまして
HPNX0003 (1).JPG

Aが　正則だから

逆行列がある

HPNX0004 (1).JPG

両辺　

左から　Aインバースを掛けるでしょ

HPNX0005 (1).JPG

そうしたらさ

互いに　逆変換の　　関係があると

HPNX0007 (1).JPG

こんな感じに

一次変換があって

逆変換が　あるならば　これを

求めよ

行列の形にして

これが　一次変換の　形だよね

HPNX0009 (1).JPG

正則行列　⇒　逆行列が　存在し

その時　デルタがゼロではない

HPNX0010 (1).JPG

デルタは　1/5

a　と　d　を　入れ替えて

ｂ　と　ｃ　マイナスをつけて

HPNX0011 (1).JPG

これを　一次変換の

連立方程式に書き換えれば

こんな感じかな

HPNX0012 (1).JPG

もういっちょ　さ

行列の　形にして

デルタを計算して

HPNX0013 (1).JPG

デルタは　１で　０でないから

逆行列が存在し

HPNX0014 (1).JPG

逆変換で

行列の形にしたのを

連立の　形にすれば

こんなですか

HPNX0015 (1).JPG

次は

一次変換の　逆変換を表す行列を

求めよ

HPNX0016 (1).JPG

デルタを計算したら

kは　０でないから

ｋ二乗も　０でない

こんな感じかな

HPNX0017 (1).JPG

次はさ

こんがらかりそうですが

問題を

乱筆ですが

読んでいただいて

HPNX0018 (1).JPG

Aの　行列の変換が　ｆ

Bの行列の変換が　ｇ

Aインバースは　存在し

こんな感じで

HPNX0019 (1).JPG

一様　ｇドットｆインバース

先に　計算してしまうけど

HPNX0020 (1).JPG

ｇドットｆインバース

は　こんなかんじで

HPNX0021 (1).JPG

題意に　ある変換を

二つ　まとめるとじゃナイスカ

HPNX0022 (1).JPG

こんな感じになってて

この　等号は　等しいでしょ

だからさ

説明不足ですが

答えの　変換は　これでいいのだけれど

論証の　持っていきかたは

高校生の皆様は

職員室を

一般の方は

最寄りの　数２Bを　履修してる

高校生に

お尋ねください

スミマスン

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posted by moriamelihu at 00:28| 大人のさび落とし　

2018年07月26日

25014　大人のさび落とし　正則行列　と　逆行列

雨の日の　スローライフの部屋

正則行列　と　逆行列

正則ならば　逆行列が存在し

で

問題ですが

A　、　B　、　が　正則なのだから

Aインバース　Bインバースも　存在し

なので

その　積も存在する

BインバースAインバース　を　

Xとすれば

この　行列を　右からかけても

左から　掛けても　　Eになるならば

この　Xは　
（　BインバースAインバース）

ABの　逆行列だ

左から

右から

掛けるでしょ

Eになったから

この　X　は　A　であるところの　

（AB)　の　インバース

X=BインバースAインバース

としたのだから

証明できたでしょ

A、B、C、で

Aは　正則

逆行列がある

そこで

Aインバースを　掛ける方法で

ある行列に　その逆行列を　掛けると

Eになる

ある行列に　Eを　掛けるとき

右から　掛けても

左から　掛けても

ある行列になる

こんな感じで

ソレゾレ

証明　できたとして

行列A　があって

その　列ベクトルを

ｐ、ｑ、　とする時に

Aが　正則の時

Aが　正則でないとき

ｘ、ｙ、の値が

（１）　（２）　であることを

証明せよと

１行と　１列　だから

計算できるじゃナイスカ

成分を　足して

行列の形にして

Aが　正則の時は

Aインバースが　あるので

ｘ＝ｙ＝０

Aが　正則で　ないならば

これはさ

Δだからさ

デルタ＝０

Δの計算が　＝０　になる様に

いじるんですよ

２行目に　掛けるaをしたものから

１行目に　掛けるcをしたものを

引くと

行列に　書くとこんな感じ

で

ad-bc＝０なので

これは　Δ　だ～　から　さ

こんなに　成っちゃって

ナタメ

ｘ＝ｙ＝０　でない

かつ

ax+by=0
を　満たす　任意の　ｘ、ｙ、

次はさ

ガッコの　センセとか　

出しちゃおうかな　

な　問題じゃナイスカ

案外

一見難しそうだけど

一回　解いてあれば

危険だ

お疲れ様です

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posted by moriamelihu at 11:49| 大人のさび落とし　

2018年07月25日

25013　大人のさび落とし　逆行列（２）

雨の日の　スローライフの部屋

逆行列の問題で

背理法を　使って

証明する問題です

これこれと仮定するとき

で　論証を進めていき

結果が　反証になったから

仮定が　違っていた　と言うもので

まず　Aの行列から見ていきますと

Aインバースが　存在するならば

で

仮定して

Aインバースを　使って

式変形して行きます

と

じゃナイスカ

B=0になてしまったんだけど

これは

題意に　反するよ

だから

仮定が　違っていた

ナタメ

逆行列は　存在しない。

次は

Pと　Pインバースに　着目して

単位行列になる様に

左から　掛けて

P　インバースが　消えて

A,B,Pだけになってですよ

A、B、は　値があるので

等号が成立してるから

左右計算して

左から　　右も同じく

これで

連立　方程式みたいに

出てきたので

できるだけ　少ない文字で

表現するとさ

で

これは

Pインバースが　ちゃんと

存在してないと

困るので

（　途中の計算で　使ってるでしょ　）

デルタがゼロでない
abはゼロではない

今度は

逆行列が　存在しないように

xを定めよ

これはさ

いくらでも

問題が　できてしまうから

試験の計算問題では

入試は　わかんないけど

期末試験とかは

多分出るよね

デルタが

　０⇒　逆行列を持たないのだから

因数分解か

なつかしいなぁー

次も

因数分解の問題

最後は

A,B,を　ゼロと異なる　２次の正方行列

とする時

AB=０　⇒　A、B、は　逆行列を

持たない　ことを

証明しなさい

背理法を　使うんでした

Aインバースが　存在するならば

で

与式を　式変形してきますと

B=０

これは　　題意に　反するので

Aインバースは　存在しない

これを

使って

Bの時も　　同様に

背理法で

結果が　仮定に　反するので

仮定が違っていた

お疲れ様です

台風心配だな

ここらは　いつもは

割と　山が　影響して

被害がでずらいのだけれど

近く　前の　シーズンの　爪痕があるし

今回は

危ないカナ

しかし

どうにも　ならない

誰か　バリヤ　作って

　

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 12:08| 大人のさび落とし　

2018年07月24日

25012 行列　逆行列に関して　　大人のさび落とし

雨の日の　スローライフの部屋

逆行列に関しまして

A=　これこれ　な

２×２　行列が　あると　です

この時に

左側から　Xを　掛けて

XA＝Eになる

Xと言う　行列を

もとめなさいと

行列のなので

各成分を

文字で表して

X＝　こんな感じに　すると

XA=　Eになるから

計算結果が

先に出てると

こないだ　でてきた　

単位行列に似てますが

単位行列は　

EA=AE=A
行列の　値が　変わらない　

恒等変換

今回は

変換後が　単位行列に　なるもの

XA=E

XAを　計算すると

連立方程式が

出て来て

こんな感じですか

これはさ

必ず

こうやってじゃないからさ

計算してくでしょ

②から

ｄが　ｃで表せるから

これを　⑥に代入して

C=　５

Cがでれば　ｄ＝－３

aは　bで表せて

➀に代入すれば

ｂ＝－１

a＝２

これが　それぞれ

Xの成分だから

行列に　書くと

で　XA=E　となる　Xはこれ

今のは　XAだったじゃないですか

AXを　計算してみるでしょ

ｘは　今出てるからさ

そうしたら

AX=E

XA=AX=E

になる

このような　Xを　Aの逆行列という

逆行列は

こんな感じで

表して

一般には　公式があるため

これで

求まります

正し　ad-bc　not = 0

公式が　正しいか

Aを　公式に　入れて

見れば

Aの逆行列が　さっき　求めた

値になったでしょ

このように

行列Aに　Aの左から　掛けても

　　　　Aの右から　掛けても

単位行列　Eになるものを

逆行列と言う

さらに

逆行列が

存在する　行列を

正則行列という

△＝ad-bc

△が　ゼロでないとき　正則である

これ得えらを

踏まえまして

次の　行列は　正則か

正則の時は　逆行列を求めよ

△　これは　何って　読むんだけ

デ・・　で　いいのカナ？
（１）は
Δ＝０　なので

正則でない

(２)は

△　が　１なので

正則で

逆行列は　これ

（３）は

Δ＝１で

正則で

逆行列は

こんな感じですか

次は

行列が　正則で　ある

条件を求めよ

Δが　ゼロでなければ

正則で

逆行列が　存在するので

公式どうりに　逆行列を

求め

aは　１以外

(２)は　aが０以外の時

正則で

逆行列は

こんなですか

これも

同様に

うろたえることなく

こんな感じで

次は

式変形の　問題ですが

辺々　左から　

Aのインバースを　掛けるでしょ

右辺は　０で

左辺は

単位行列に　変わるとこがある

さらに　

簡単に　変化して

題意よりと

今出てきた式を

足し合わせると

移行したら

なったじゃナイスカ

次は

証明問題２問

はじめのは

Aの逆行列の　逆行列は

Aだと

証明するんですが

Aを　中心に　考えると

Aに　右から　掛けても

　　左から　掛けても　E

これを

書き換えて

Aインバースに　Aを　左からかけても

　　　　　　　Aを　右からかけても

　　　　　　　　E

Aインバースも　正則だから

（Aインバース）インバースも　存在し

（Aインバース）インバース＝Bとすれば

この式を

くらべて

並べ替えなおして

B=A

なったじゃナイスカ

次は

２で割って

さらに　辺々

左から

Aインバースを　掛けると

お疲れ様　

覚え書きニュース

スマホから

世界各地で

異常気象

内は　訳ありだけど

農家なんだねー

困るんだ

悩みが　ふってきたなぁー

続く。

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 08:55| 大人のさび落とし　

2018年07月20日

25011　大人のさび落とし　行列　対称行列・交代行列

雨の日の　スローライフの部屋

対称行列　と　交代行列

前回　転置行列と言うのを

見たんですが

転置行列の中でも

結果が　A=A’　になるものを

対称行列

結果が　A=-A'　になるものを

交代行列　というようで

まずは

転置行列

あったじゃナイスカ

行と　列を　

入れ替えてできるやつですよ