スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



逆行列に関しまして

A=　これこれ　な

２×２　行列が　あると　です


この時に

左側から　Xを　掛けて


XA＝Eになる

Xと言う　行列を

もとめなさいと






行列のなので

各成分を

文字で表して

X＝　こんな感じに　すると



XA=　Eになるから


計算結果が

先に出てると








こないだ　でてきた　

単位行列に似てますが


単位行列は　

EA=AE=A
行列の　値が　変わらない　

恒等変換



今回は

変換後が　単位行列に　なるもの

XA=E








XAを　計算すると

連立方程式が

出て来て






こんな感じですか





これはさ

必ず

こうやってじゃないからさ


計算してくでしょ





�Aから

ｄが　ｃで表せるから







これを　�Eに代入して

C=　５







Cがでれば　ｄ＝−３







aは　bで表せて

➀に代入すれば

ｂ＝−１






a＝２


これが　それぞれ

Xの成分だから

行列に　書くと







で　XA=E　となる　Xはこれ





今のは　XAだったじゃないですか


AXを　計算してみるでしょ


ｘは　今出てるからさ






そうしたら

AX=E

XA=AX=E

になる

このような　Xを　Aの逆行列という








逆行列は

こんな感じで

表して



一般には　公式があるため

これで

求まります

正し　ad-bc　not = 0






公式が　正しいか

Aを　公式に　入れて

見れば




Aの逆行列が　さっき　求めた

値になったでしょ







このように

行列Aに　Aの左から　掛けても

　　　　Aの右から　掛けても

単位行列　Eになるものを

逆行列と言う








さらに

逆行列が

存在する　行列を

正則行列という



△＝ad-bc

△が　ゼロでないとき　正則である







これ得えらを


踏まえまして

次の　行列は　正則か


正則の時は　逆行列を求めよ

△　これは　何って　読むんだけ

デ・・　で　いいのカナ？
（１）は
Δ＝０　なので

正則でない





(２)は


△　が　１なので

正則で

逆行列は　これ






（３）は

Δ＝１で

正則で

逆行列は








こんな感じですか






次は

行列が　正則で　ある

条件を求めよ


Δが　ゼロでなければ

正則で

逆行列が　存在するので






公式どうりに　逆行列を

求め

aは　１以外







(２)は　aが０以外の時

正則で

逆行列は

こんなですか






これも

同様に

うろたえることなく






こんな感じで





次は

式変形の　問題ですが







辺々　左から　

Aのインバースを　掛けるでしょ


右辺は　０で

左辺は

単位行列に　変わるとこがある

さらに　

簡単に　変化して






題意よりと

今出てきた式を

足し合わせると






移行したら

なったじゃナイスカ







次は

証明問題２問


はじめのは









Aの逆行列の　逆行列は

Aだと

証明するんですが



Aを　中心に　考えると

Aに　右から　掛けても

　　左から　掛けても　E


これを

書き換えて

Aインバースに　Aを　左からかけても

　　　　　　　Aを　右からかけても

　　　　　　　　E


Aインバースも　正則だから

（Aインバース）インバースも　存在し


（Aインバース）インバース＝Bとすれば








この式を

くらべて

並べ替えなおして

B=A

なったじゃナイスカ








次は

２で割って





さらに　辺々

左から

Aインバースを　掛けると






お疲れ様　


覚え書きニュース

スマホから


世界各地で

異常気象

内は　訳ありだけど

農家なんだねー


困るんだ


悩みが　ふってきたなぁー


続く。












（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）