スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋




対称行列　と　交代行列


前回　転置行列と言うのを

見たんですが


転置行列の中でも

結果が　A=A’　になるものを

対称行列


結果が　A=-A'　になるものを

交代行列　というようで


まずは

転置行列

あったじゃナイスカ

行と　列を　

入れ替えてできるやつですよ









具体的に

文字か　してみると

対称行列は

こんな感じで

転置行列に　変えても　同じでしょ






交代行列は
符号だけ

変わるんですよ

こんな感じに






これらを踏まえまして







これはさ

問題だけど

公式みたいに　覚えてしまって







この形は

対称行列になると

ｘを　転置行列にして

係数は　変わらず

後ろの　行列を

ソレゾレ　転置したら


AはA ’　（A'）’＝Aで

転置したものが

元の　行列と　等しくなる

ので

対称行列である






（２）は


同じ感じで

今度は

交代行列


元の行列を

転置したら

元の行列の　符号が変わった形に

なったので

交代行列である







問題の意味が

少し　よく見えてないので


X　Y　で　　

対称行列　　交代行列　

を　表すことにして


Aから

X　　Y　　を　求めてみると







Xは　こんなで






Yは　こんなですか







これをさ


X 　+ 　Y　　に　したら

Aになったよ







つまり

A　＝　X　+　Y　になったと

対称行列と　交代行列を　足すと


元の　行列に　なるということかな

　





次は

３次の正方行列を

対称行列と　交代行列の　和で

表せと

さっきの　問題を

公式みたいに　使って









その前に

Aの　転置行列を　作って

公式に　あてはめると






もーしわけないですが

こんな感じで






焦らないよに　しないと

いけないのですが

落ち着いて　書かねば







次はさ

少し　苦労しましたよ

A　が　対称行列

B　が　交代行列であるとき

次の行列が

対称行列

交代行列　になることを

示せと




訂正　C''BC ではなくて　C'BC

（１）から

元の　行列の　転置行列が


元と同じならば

対称行列なわけだから



まず　元の行列の

転置をしてじゃナイスカ






赤枠の　中に　転置行列の計算法則が

あるので

これを　使うと






中かっこ　かっこ　で　

変換するとこを

かこって

転置行列の法則で　式変換するでしょ

なったじゃナイスカ








交代行列の方も

元の　行列を転置したら

符号だけ　変わったものになったが

交換行列なんだから　じゃナイスカ






式変形で




めでたく

なったでしょ



お疲れ様です















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