スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



正則行列　と　逆行列

正則ならば　逆行列が存在し

で

問題ですが






A　、　B　、　が　正則なのだから

Aインバース　Bインバースも　存在し


なので

その　積も存在する







BインバースAインバース　を　

Xとすれば


この　行列を　右からかけても

左から　掛けても　　Eになるならば


この　Xは　
（　BインバースAインバース）

ABの　逆行列だ






左から

右から

掛けるでしょ





Eになったから

この　X　は　A　であるところの　

（AB)　の　インバース

X=BインバースAインバース


としたのだから

証明できたでしょ






A、B、C、で

Aは　正則

逆行列がある


そこで

Aインバースを　掛ける方法で





ある行列に　その逆行列を　掛けると

Eになる



ある行列に　Eを　掛けるとき

右から　掛けても

左から　掛けても

ある行列になる




こんな感じで





ソレゾレ

証明　できたとして





行列A　があって

その　列ベクトルを

ｐ、ｑ、　とする時に





Aが　正則の時

Aが　正則でないとき


ｘ、ｙ、の値が

（１）　（２）　であることを

証明せよと







１行と　１列　だから

計算できるじゃナイスカ

成分を　足して






行列の形にして





Aが　正則の時は

Aインバースが　あるので


ｘ＝ｙ＝０





Aが　正則で　ないならば


これはさ

Δだからさ

デルタ＝０






Δの計算が　＝０　になる様に

いじるんですよ









２行目に　掛けるaをしたものから

１行目に　掛けるcをしたものを

引くと






行列に　書くとこんな感じ


で

ad-bc＝０なので

これは　Δ　だ〜　から　さ







こんなに　成っちゃって

ナタメ

ｘ＝ｙ＝０　でない


かつ

ax+by=0
を　満たす　任意の　ｘ、ｙ、





次はさ

ガッコの　センセとか　

出しちゃおうかな　

な　問題じゃナイスカ


案外

一見難しそうだけど






一回　解いてあれば






危険だ




お疲れ様です





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