　スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

2018年07月17日

25009　大人のさび落とし　行列　一次変換の合成

雨の日の　スローライフの部屋

一次変換の合成

一次変換というのが

あったですよね

こんな形に　書けるやつですよ

これを

一次変換と言っていて

平面上の点を

位置ベクトルを　用いて表すと

この変換で

Uが　U'になる

こんな感じの　一次変換が

二つ以上あるときに

合成するには

ｆ　、　ｇ、　それぞれ

行列の形に書くと

こんな感じで

計算して

見れば

ちゃんと　一次変換の

形になるでしょ

この時にの

一次変換を　表す行列を

それぞれ　A,B,とでもすれば

ｆ　ドット　ｇ

は

まず　ｇで　変換してから

次に　ｆで　変換するのだから

（AB）U　になる

なので

ｆ　どっと　ｇ

ｇ　どっと　ｆ　は

の　合成変換を　表す行列は

それぞれ

AB　　　BA　　になる

これを　踏まえまして

問題があるんですが

U　というベクトルを

ｆ　どっと　ｇ

ｇ　どっと　ｆ　

で　変換せよと

一応　見えるように

式変形してきますと

まず　ｇで　一次変換して

ｘ’、ｙ’

これを

今度は　ｆで　一次変換すると

ｘ’’、ｙ’’

　ｇ　どっと　ｆ　も同じように

ナタメ

これを　計算すればいいのだけれど

AB　　　BA　　を　計算して

ｆ　どっと　ｇ

ｇ　どっと　ｆ

を　表す　変換の行列が

出てきたから

これに

Uベクトルを掛けると

ｆ　どっと　ｇ

ｇ　どっと　ｆ

全然　話は　ち～がうんだけど

DOT　４　って知ってる？

きいてみただけだからさ

で

類題

一次変換

ｆ　、　　ｇ、　があるとき

合成変換　ｆ　どっと　ｇで

次の　点は　どこに　移るか？

合成変換の　行列を計算してから

行列の掛け算は　左は　行に

右は　列にして　かけて

結果は

左の行列の　行　　右の行列の　列

な　行列になってですよ

左の　行列の　列と

右の　行列の　行が

数が　等しければ　乗法可能

順次　こんな感じで

計算練習ですよね

こんな感じになりました

次は

二つの　一次変換があって

合成変換を

計算するんですが

たくさん　計算してね　な問題です

で

計算して

一次変換を　表す形の

行列式に書いて

けいさんだけだからさ

中身の　成分の計算は

整理したりすると

あ～

同じに　なってしまうんだなぁ～

兎に角

行列は

ふつうの　計算とは　違うとこが多い為

頭で　考えずに

手を動かして　計算してないと

不安に　成ったり

分かってる　つもりが

出来なかったり

計算練習は　これくらいで

文章問題

この手のものは

苦手ですが

この問題は

薬品を　調合して

試薬を　作ったりとか

化学畑の人は

よくやってるのか？

兎も角

順番に　式化していって

取り出しては

移し替え

取り出しては

移し替え

でもさ

気が付いたでしょ

理論的には　ぴしゃりと行くけど

これを

手作業で

メスシリンダーとか

ロート　とか使って　何回も

やってけば

どうしたって

だんだん　誤差が　大きくなるよね

研究者は

苦労してるんだよ

で

机の上では

こんな感じで

一次変換の　式が　でてきたから

これを

計算して

理論上は

出なんでしたっけ

どんな　行列に　なるかなので

HPNX0004 (1).JPG

これでいいカナ

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 14:32| 大人のさび落とし　

2018年07月13日

25008　　大人おさび落とし　行列と確率

雨の日の　スローライフの部屋

行列と　確率に関しまして

行列で　確率計算が　できる

と言う　ものなのですが

行って見ましょう。

HPNX0001 (1).JPG

ある都市の

通勤状態に関して

経験的に

データがあって

ある日　電車で　通勤し

その翌日　また　電車で　通勤する

確率は

3/5

或る日

バスで　通勤し　その翌日

また　バスで　通勤する　確率は

4/5

こんな感じに

表を　見ていただいて

ある日　と　翌日の

交通機関利用確率は

図のように　なっている

P二乗を　計算するでしょ

行列の　積は　

左は　行に　　　　右は　列に

P二乗が出て来ました

くどいようですが

こんな感じに

表の　成分を

二乗した結果ですが

問題に　入る前に

確率に　関して

数１のとこを

ここでは　やってないので

書いておきますが

排反事象

和事象　　　積事象

確率の　加法定理

一般的に

一般　な時に対して

排反　な時の

加法定理

条件つき　確率

独立事象と　　従属事象

これは

独立　を意味します

分かりずらいかな

徐行してね

Aの起きる　確率で

Bにの起きる　確率に

影響が出てしまうとき

従属事象

確率の

乗法

従属の時

確率の乗法

独立の時

独立試行の確率

公式

HPNX0002 (1).JPG

０の　階乗は　１

話を　元に戻して

問題ですが

電車で　出勤した　翌々日に

電車で　出勤する確率は

どの成分か？

或る日

電車で　出勤し

その行を　見るでしょ

翌日　電車　3/5　　バス　2/5

翌日は

バスでも　電車　でも　良いんですが

或る日は　電車　でないとだめなんです

そこで

或る日が

電車の　１行目

×

になって

二乗してるので

後ろ　（　右側　）から　掛ける行列の

列は

じつは

翌々日電車に　乗る確率列　と　翌々日バス列

赤の斜線の　掛け算が

できてくる　行列の

１行１列目

行は　ある日　電車に乗る確率

列は　翌々日　電車に乗る確率

計算結果は

11/25

これは

同じ　類ですので

答えだけ

書きますが

それを　踏まえて

自信が　本物か

今の問題で

（　上記の問題で　）

バスで　出勤した　翌々日に

電車で　出勤する　確率を

求めなさい

表の　見方が

見えてくると

行列計算が

これでいいんじゃなくって

になってですよ

できたときは

デショ

出来なかったときは

だからさ

これでいいんじゃなくってさ

ある日と　その翌々日が　問題で

その間は

どちらでもいいから

或る日は
　
バスだけど

翌々日は

前日　（　翌日　）　電車で　電車　組みと

前日　（　翌日　）　バスで　電車　組の

二通り

計算すると

こんなですか

次は

天気予報の　問題ですが

気象庁は

たくさん　データ持ってるから

こんな感じの　もっと　複雑なことを

コンピュータに　計算させてるのかな

今日が　晴れで

三日後が　晴れの確率

明後日と　三日後は　違うので

よく考えて

見ると

Pの　３乗カナ

いきなりは

大変なので

Pの二乗を計算して

こんなですか

二乗だと

翌々日で

二日後　まで

二日後は　どっちでもいいけれども

今日は　晴れでないといけない

さらに　右から　Pをもう一回掛けて

Pの３乗

なのだけれど

今日が　晴れの　従属成分は

１行目

掛ける　列は　三日後が晴れのせいぶん

3/4は　２日後が　晴れで　晴れの時

2/5は　２日後が　晴れでなくて　晴れの時

成分を　抜き出して　計算すると

1011/1600　　が　こたえ

通分するときに

最小公倍数で

分母を　揃えますが

めんどうだったので

電卓を　ガンガンたたいて　計算し

やくして

答えを　出しました

最小公倍数の公式は　こんなでしたか

お疲れ様です　

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posted by moriamelihu at 17:39| 大人のさび落とし　

2018年07月07日

25007　大人のさび落とし　行列　単位行列

雨の日の　スローライフの部屋

単位行列に関しまして

E＝　で　書いてあるのは

２次の正方行列ですが

この行列を

単位行列と言っていて

特徴があるようです

ナタメ

問題

左から

Aに　単位行列を

掛けるでしょ

行列の掛け算は

左は　行に　　　右は　列に

して

掛けてきますと

EA＝A

行列の掛け算は

一般的に

AB　等しくない　BA

なのだけれど

今回は

今度は

Eを　Aの　右からかけると

AE＝A

単位行列は

同次の正方行列の場合

AE=EA=A

平面上の　座標は

行　ベクトル　や

列　ベクトル　で

表されますが

平面上の　ベクトルは

乗法は　片側　だけで

一般に

単位行列は

こんな感じの　正方行列です

で

Eを　２次の　正方行列とすれば

結果は

同じベクトルに

対応　するので

恒等変換　と言う

E=　これこれ

J=　これこれ　の時

次の問いに　答えなさい

これは

後で　出てくると

思われますが

けっこう　大切な　ものらしい

Jの　２乗を　求めなさい

ーE　になっるっていうので

計算してみますと

係数を　－１　を　くくりだすと

なりましたよ

次は

行列は

分配の法則が　使えるので

分配の　法則で

展開して

ソレゾレ

かけあわせて

順番に

掛けてくじゃナイスカ

結果的に

はじめから

少し

計算結果を

係数だけ　　かけた　形に

できるのだけれど

見える形に

実証してみてですよ

因数分解

などいたしますと

実数同士の演算は　実数の範囲なのだから

aE+bJ　の　要素である

次は

今のが　できたんですから

楽勝ですよね

（　ほんとは　結構　大変でしたが）

ライバルが　いるときに

心理作戦で

蹴落とす人も　いたでしょ

勉強してると

あー　べんきょうなんかしてる～

遊ぼうぜ

ところが

奴は　今度　何を　やってるのかと

行ってみたところ

ノートを見て

猛勉強していた

はめられた～～～～

気が付きましたね

ダメだよ

勉強しなきゃ

この～～～

成分で

計算しようかと

思ったんだけど

これは

そこまでしなくても　いいカナ

与式を

順次

計算して

組み立てると

どんどん消去されて

０

証明完了

次は

問題を　読んでいただいて

次の　（１）

　　　（２）

に答えよ

解と係数の関係は

そこかしこに　出て来ますため

これはさ

数１で　でてきたんだけど

理科と違って

数学は

連続で考えて

いただかないといけないため

与式を　展開　、整理したものと

解と係数の関係から

起してきた　

方程式が

同値になるのだから

係数比較法で

α+β　

αβ

へてから

（１）を

展開して行くと

α+β　

αβ

のとこに

a+d

ad-bc

を　代入して

４分の３を　因数分解で

まとめて

因数分解-　ｂｃE

左辺を

因数分解の部品ごとに

計算してじゃナイスカ

二つ

行列になったとこで

全部　　計算したら

掛け算は

左は　行に　　　右は　列に

掛けて

出てきたものの

引き算は

成分　どうし　個々に

引き算してきますと

ゼロ

ナタメに

(１)は　０

（２）

を　しめす　ときに

問題文に　ないものを

一つ　追加で

作りたい

Pが　少しいじると

こんな感じになるので

新たに　作った　C　行列を

使って

B　+　C　＝（　α　+　　β　）E

CB=BC＝BCE

BC　＝　（　αβ　　）E

等式の　証明なので

左辺引く　右辺　＝

これが　０　になれば　いいのですが

行ってみましょ

P　は　A-C　になったから

代入ですよ

さっき作った

C+B　　CB　に

α　　β　の　入った式を

代入して

因数分解して

この結果は

（１）　で　証明済みな

＝０　なので

左辺―右辺＝０

残りの　も

同じく

計算して

左辺引く右辺が

因数分解で

(1)の結果になって

（１）の結果は　＝０

こんなんでいいカナ

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posted by moriamelihu at 13:36| 大人のさび落とし　

2018年07月03日

大人のさび落とし　25006　　　　　行列の積（２）

雨の日の　スローライフの部屋

行列の積（２）

今回は

乗法の　結合法則

分配の法則が

行列では

使えるのか

検証してみるべく

等式の証明です

行ってみましょう

乗法の結合法則から

左辺　右辺を

別々に　計算して

イコール　になるか　見ていきますと

今回は　スローモーションを

使わずに

こんな感じで

成分ごとの　計算を

やってしまって

左辺は　これ

右辺はと

・・・・

同じように

結合法則に従って

計算してくでしょ

行列の積は

前側を　行に　後ろ側を　列に

して

掛けるんでしたよ

右辺が　出たとこで

さっきの　左辺と　くらべて

イコールナタメ

これは　使えるなと

分配の　法則も

同じ

問題で

行ってみますと

左辺イコールで

・・・

左辺は　こんなか

右辺も

足し算の　ときは

成分同士を

足すんでしたよ

で

さっきの　左辺と　イコールなので

分配の法則も　使えると

以上のことより

行列では

乗法の結合法則

分配の法則が　成り立つ

また

零行列は

右から　かけても　左から　かけても

Aという　行列を　０にしてしまう

代数では　　ありえないのですが

Aが　０でない

Bが　０でない

でも

ABを　掛けると　０になる

こういった　A、B、を　零因子

といい

また

AB=0　から

代数の時の様に

A=0　　または　　B＝０　は

導けない

零因子の問題

実際に

計算して

見ますと

なったじゃナイスカ

次はさ

少し　コツがいるのかな

行列を　求めるのですが

題意どうりに

式を書いて

そこから

連立方程式が　

４本出て来て

できるだけ

少ない文字で

表せるように

やってくと

こんな感じ

次も

要領は　同じですが

ダイジョカナ

連立が

4本

できるだけ

少ない文字数で

表現して

こんな感じ

次は

証明問題

まず

行列の計算をして

見て

おいとくでしょ

各成分は　こちら

ｚの式を

良く見ると

ｙを　代入できるので

代入して

通分して

整理して

ｘについての　1次式に　して

良く見たら

成分の

a2 b2 c2 d2

が　代入できるから

代入したら

めでたしめでたし

お疲れ様です。

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 21:47| 大人のさび落とし　

2018年07月02日

25005　　大人のさび落とし　行列の積（１）

雨の日の　スローライフの部屋

行列の積

まず　行列には　積が　可能な時と

積が不可能な時がある

そこを　調べて

積が可能ならば

AB　、BA 　を　求めなさいと

横の　並びが　行

縦の　並びが　列

なので

Aは　２行３列

Bは　３行２列

行列の掛け算では

前の行列　後ろの行列

前の列の数と　後ろの行の数が　等しいとき

積　掛け算が　可能で

その結果は

前の行列の　行　　　後ろの行列の　列

に　なる

A　に　右から　B　を　掛けるのは

乗法可能で

出来上がった　行列は

２行２列になる

今回は　　AB　も　BAも

乗法可能なので

ソレゾレ

もてめていきますと

行列の掛け算の時は

前の行列は　行に　後ろの行列は　列に

して

掛け算を　行い

こんな感じで

成分ごとに

やってくでしょ

パラパラ　マンが見たいに

少しづ

変わってるでしょ

スローモーション　描写ですが

AB　が　でたので

今度は

BA

なんで　こんなことするのかと言うと

行列は

一般的に　　A　　B　　が　乗法可能な時

AB　not =　BA

実際に　計算を

さっきみたいに

進めてくと

パラパラ　漫画みたいに

アスラリスクが　少しづつ

埋まってるでしょ

で

AB　と　BA　が　求まった時に

値が　異なると

これが　一般的な場合です

行列は

普通の　掛け算と　違うんだね

この

へんてこな　掛け算

得意なのは　誰？

それはね

スーパーコンピューター

ちなみに

ＡＢ　＝　ＢＡ　になるときは

可換っていうんだって

かいちゃったけど

かかん

あかでんわ　コスって見ても　あかでんわ

たしょうは　でるカナ。

行列の　乗法は

ＡＢ　が　存在しても

必ずしも　ＢＡが　存在するとは　限らず

例は　こんな感じで

それを　踏まえて

計算問題

乗法が　可能ならば

ＡＢ　　ＢＡ　を　求めなさい

これって　アバかな

今も　有名だよね

かつての　スーパーグループ

ＡＢの方だけ

乗法が　可能なので

そっちだけ　行ってみますと

２行２列　×　２行３列は

２行３列になって

答えは　これです。

次も

乗法が　可能ならば

ＡＢ　　ＢＡ　を　求めよですが

どちらも

２行２列の　正方行列なので

乗法　可能で

できてくるものも

２行２列

前を　行に　　　後ろを　列に

掛け算をしてきますと

ＡＢは　こんな感じで

ＢＡも　乗法可能ですので

行ってみますと

普通の　掛け算とは　違い

行列の掛け算なので

一般的に

×　方向が　違うと

値が　変わってくる　

計算問題

あれ

これできるの？

行列の掛け算は

前の行列の列と

後ろの行列の行の

数が　同じ時　乗法可能でした

これを　掛けると

１行２列に　なって出てくることを

先に　確認いたしまして

こんな感じに

簡単でしょ

だから

少し　難しくして

これで度

4乗

二乗　二乗の掛け算にして

掛けるときに
　
掛ける向きが　変わらないように　

掛け算をじゃナイスカね

二乗を　計算しておいて

代入して

計算してくでしょ

指数の　計算とかは

だいじょですか

確か　こうだったですよ

指数はさ

一番　錆びやすく

一番　出て来ますため

数学の感が　鈍ったら

指数計算

ログ計算

三角関数

・・・

次の　行列の積を　求めよ

ｎ＝１

ｎ＝２

ｎ＝３

これくらいやってみて

兎に角

データを　とってきてですね

３っで　いいかや

物理や化学などの　自然科学では

若干の　実験や　経験から

法則を　導きだす

推理法　数学的帰納法が　よくつかわれるが

新しい法則や

性質を　発見するには　きわめて

有効であるが　　得られた　法則や

性質が

必ずしも　真である　という保証は　ナイ

ともあれ

数学的方によって

成分を　成分ごとに　調べ

こんな感じですか

最後は

Ａ　Ｂ　二つの行列があってですよ

赤枠の中のしきを証明するんですが

まず　部品を　作っておいて

部品ですよ

部品

これだけ　部品を　それえておけば

さっきの　赤枠の中の

上の式から

左辺＝

左辺は　こんな感じで

右辺＝

こんな感じで

左辺　と右辺　等しくない

さっきの　赤枠の中の下の式は

左辺は　同じ

右辺＝

部品を拾ってきて

こちらは　＝になったと

お疲れさまです。

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 22:02| 大人のさび落とし　

2018年06月11日

2B7012　和を積に（１）三角関数　　大人のさび落とし

雨の日の　スローライフの部屋

三角関数で

和の形を　積の形に

な　とこを　やってます

シン　たす　シン　は　２シン　の　子

シン　ひく　シン　は　２コスシン

コス　たす　コス　は　２コスコス

コス　ひく　コス　は　ひく２シンシン

だからですよ

計算するんです

今回は　何となく　やってますが

二つづつに　するでしょ

そうしたらさ

共通因数が　あるので

cos　Θ

これでくくって

２もつけてくくって

かっこの　中だけ　先に　計算すると

で

全部かけると

こうじゃナイスカ

次はさ　

３つ　並んでるので

どっちから　行きますか　という話で

プラス　マイナスが

狂わないように

かっこで　囲って

足し算にして

括弧の中を　先に　やってしまうと

うまく　行くじゃナイスカ

これで　いいことにして

次も

公式の　計算練習で

こんな感じ

これはさ

因数分解の　ときに

組み合わせたみたいに

考え方だけ

で

個々に　公式に　入れるでしょ

そうすると

共通因数が　出てくるから

くくって

かっこの　中を　計算して

整理したら　こう

たらこう～

今のがさ

少し　複雑になると

こんなで

怖気ずに

おーじーけい　兜も　よろしく

殆ど　同じなんですが

こんな感じで

ちょっ　と　ねー

コサインの　さん連で

これもね

数を　こなしていくと

ひらめきが　速いらしいですが

二つを　一つに　足してくんですが

ここで

もう一回　やると

コサイン９０が０だから

積の中に０があるので

０

しかし

解答は

ここでは

補角の公式から

持って行ったよです

この方が　すっきりだよね

次は

下は　ブランコ　上は　算数なんだ？

みたいに

分母と　分子で

公式を　

和を積　積を和　で

使ってみますと

分母は　cos 20

分子は

1/2　cos 20

1/2

計算問題

コサイン　サインの

２乗が　でたら

コサインの　倍角の公式で

部品を　作るとよく

こんな　部品ができてきて

これに　当てはめてくと

1/2　でくくって

後ろ側に　２回　公式を

使ったら

こんな感じで

次は

これこれの時

これこれを

α　、　β　、　で　表せ

因数分解でしょ

ソレゾレに

公式

和を積を　適用して

今度は　逆か？

もどったら　どないするんや

そこで

掛け算だからさ

順番を　入れ替えても　同じだからさ

で

（　行列の時は　特別な場合を除き　そうは　いかないのですが　）

積を　和にな公式を使うと

sin(x+y) sin (x-y)

が　出てくる

無事　こんな感じで

で

次がですよ

悩みがあったんだけど

手を　動かしてたら

出来てしまって

公式で

和を積に

倍角になってるので

倍角の公式を　使って

（ｘ+ｙ）　（ｘ－ｙ）　にすると

α　、　β　、　を　入れて

残りは

cosは

作るでしょ

平方の公式から

起してきて

平方根

ここで

条件が　登場して

平方根は　プラスの方

どっちも　プラスの方

で

途中まで来てた式に

代入して

こんな感じで

お疲れ様です

追伸

最近　歯のかみ合わせを　見ていただいたところ

２日目あたりから

お

で

おおお

腰痛が　かなり　改善いたしました

いままでの　腰痛を　20とすると

現在　３くらい

感謝しております

せんせ　ありがと。

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 22:17| 大人のさび落とし　

2018年06月08日

2B7011　大人のさび落とし　積を和の形に　三角関数

雨の日の　スローライフの部屋

積を　和に

な　公式

こんな感じで

このなかの

一番上を　一個取り出して

導き方ですが

加法定理というのが

あったじゃナイスカ

式の　右辺に　着目していただいて

HPNX0001 (1).JPG

加法定理から

作り出した　値を　使って

右辺のかっこ　のなかを　作るでしょ

順序を　入れ替えて

α＋β＝A　　α－β＝B

とすれば

式の　右辺は　こんな感じに

A+B　　　A-B　を　計算して

そこから

α　、　β　、　を　導きだすと

２分ので　A+B　と　A-B

これらを

元の式に　代入した図が

こんな感じになってて

積→和

積←和

和を　積に　変える式は

シン　たす　シン　は　ニ　シン　の　コ

シン　ひく　シン　は　ニ　コスシン

コス　たす　コス　は　ニ　コスコス

コス　ひく　コス　は　ひくニ　シンシン

これはさ

なんか　違うとこにも　よく出てくるけど

そのわりには

どこだったかな？

あれ？

点Pを　（a,b)　と　してですね

２点間の距離の公式から

OPを　出すでしょ

OPが　ｘ軸となす角を　αとする時

sin α　　　cos　α

を　求めて

式変形から　　a,b,

の　値を　だしておいて

代入ですよ

加法定理の形に　整えて

適用すると

こんな感じに

それでは

いきなりに近いですが

計算を　行ってみましょう

掛けるんだよ

公式　しってても

少し　やだよね

いくんだ！！

一歩ずつ

説明が　ややこしいので

順番に　公式に　代入してきますと

で　省き解説に　するとじゃナイスカ

あのですね

ここは

字が　汚くて　もーしわけないのだけれど

指で　確認しながら

追ってきますと

こんな感じで

二乗が　でたときは

コサインの　倍角の公式から

部品を　作るんだって

平方則とか　つかいながら

式変形して行って

コサインの二乗が　こうだから

ここに　個々に　代入して

部品が　そろったから

与式から

式変形してきますと

兎に角

ここのところは

実際に

手を動かして

計算していただかないと

分かんないと思います

足跡が　そこかしこに　あるですが

加法定理は　とにかく　よく使います

公式を　知ってたら　怖く無いでしょ

だいぶ　簡単に　なってきたから

一緒にして

しゃしゃ

シャシャ

次の計算も

積を和にする公式で

地味ちに　すすんで

今度は

後半の　積を和

ダメかな　な時

ちゃんと　消去できるんだけど

これは

もんだいを　作った人が

解けるように　　作ってあるため

うまくできてるよね

なため

問題は　作った人がいる以上

解けるんだと

信じて　前進じゃナイスカ

だからさ

問題を

多くこなしてると

これは　どこかに　もう半分が

隠れてるかなとかさ

で

ほら見―　みたいに

うっかり　独り言を　言わないように

きおつけながら

これなんかど

数値か　できるとこ直して

順々に

あれ

やり方

まちがったかな

消えなくなっちゃった

すみません

本来　ここは　積を和なんですが

公式　してるから

和を積で

やっちゃうと

答えは　あってるようですが

証明問題

左辺から

加法定理は　よく使うんですよ

式変形をして

うまいこと

３倍角の公式に　なってくれたので

こんなカナ

次はさ

計算を　間違わないよに

始めに

コサインの　二乗の値を

倍角の公式から

作っておいて

そこに　Θ　と　（α＋θ）を

代入じゃナイスカ

これで

はじめから　２項目までは

式変形ができてて

３項めは

後半のΘの入った方を

先に　積を和の公式で

部分的に　計算するでしょ

元の式に

代入して

提灯をしてしまったな

整理したら

ずいぶん軽くなって

しかし

残ってるのでした

ところがさ

これが

うまくできていて

おつかれさま～～～～～。

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posted by moriamelihu at 08:34| 大人のさび落とし　

2018年06月06日

2B7010　　大人のさび落とし　３倍角の公式利用の証明問題

雨の日の　スローライフの部屋

３倍角の公式利用の　証明問題

で

式の　へ変形は

複雑な　形から　　→　　　簡単な　形へ

ナタメ

左右を　比較いたしますと

左　が　簡単で

右が　複雑な感じですか

そこで

右辺＝で
始めて

左辺に行く形で

行ってみましょ

三角関数の式の計算は

sin cos　でやれと

言う分けで

タンジェントを

コサイン分のサイン

通分して

コサインの　３乗分の　３乗で

1と同じ値を　作って

掛けておいて

分母を　約すと

一段　減ったでしょ

ここで

３倍角の公式と　見比べてみますと

少し　似てるとこがあるので

式を　値が　変わらない　様に　

いじって

整理したら

うんまく　出来てますよね

公式が　そのまま使えて

これは　タンジェントだから

めでたく　右辺

今の　証明は

複雑な形から　　簡単な　形に

だったんですが

加法定理でも

証明できるため

ねんのため

そっちの方も　見てきますと

加法定理の

タンジェントがあるじゃナイスカ

３Ａを　２Ａ+Ａで　考えて

で

角が　Θ　に値するとこが

３θ　から　Θに　向かってますので

この式の中の

２θな　ところを

倍角の公式で

Θに　していく的に　行ってみますと

倍角の公式で

代入してくでしょ

かっこのところ

整理して

＝　右辺

次のは

複雑な式を　簡単な式に

な方針で

進んできますと

左辺の方が　複雑だから

左辺イコールで

まず

３倍角の使えるとこを

公式を　代入して行って

かっこを　外して　整理して

しゃ　しゃ

くくって

そしたら

かっこ　のなか身が

コサインの　倍角の公式と同じだから

cos２Ａ

で

その前の　sinA・cosAは

sinの　倍角の公式から

少し　いじって

式変形したものを

代入してきますと

めでたく　右辺

次は

３倍角の公式を

代入して

かっこを　外して

整理するでしょ

因数分解の　３乗の公式だよね

因数分解して

くくれる　とこ　くくって

しゃ　しゃ

ここから

sinの　倍角の公式を　いじったものを

入れると

右辺

んん～

だいじょかや

３倍角を　入れて見ましょう

かっこの　中身を　整理して

分母の　括弧の中を　さらに　くくって

半角の公式を

少し　いじるでしょ

こんな感じに

したのを

代入して

整理して

それから

分子の　　２ｘを　ｘになる様に

cosの倍角の　２乗で　考えて

平方式からの　変形を　代入して

しゃっしゃ　シャッシャ

cos２乗分のは　　sec二乗

これはさ

ちょっと大変だよな

コーヒーを　

ん

虫が　はいって　シマッタ

水に　飛び込む　むしは

きおつけた方がいいので

飲んではいけませんよ

洗ってくるね

嫌な　ニュースが　近所にあるらしく

クマが　出たと

こないだ

楽しみが

減っちゃうだろ

何とかしてくれ

３倍角の公式を

書いてですよ

少し　加工してですね

加工したものを

与式　左辺に　代入し

逐次　展開

３６０度は　一週　

コサインの　負角は　コサイン

加法定理　コサインの　プラス　と　マイナス

加法定理は

こうだよね

で

少しづつ

冷静に　ぜんしんしてって

少し　軽くなって

また　軽くなって

出来たと

お疲れ様です。

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posted by moriamelihu at 23:50| 大人のさび落とし　

2018年05月31日

2B7009　大人のさび落とし　等式の証明　半角　倍角　の　公式利用。

雨の日の　スローライフの部屋

証明問題　

倍角　半角　の　公式利用

次の　等式を証明せよ

半角の　公式の右辺に　似た　かたちだから

ちょっといじれば　ちょっといじれば

こんなじゃナイスカ

でも　まだ　sinΘがあるから

２分割して

今度は　加法定理で

掛け算だから

順序を　入れ替えても　変わらないからさ

（　行列の掛け算は　特別な　場合を　除き　変わってきますが　）

ややっこしくなったから

お茶を

コーヒーか

で

いま　加法定理で

加工したものを

代入してじゃナイスカ

しゃっしゃ　シャッシャ　と　消して

タンジェント

次のは

これはさ

いきなり　左から　右に　ならないので

左は

右は　で　証明してきますと

左辺は

倍角に　したとこを　代入して

これがさ

かっこ　二乗の　化け姿に　なってるので

整理計算して

sin x + cos x

右辺は

sinの　加法定理で

展開してきますと

加法定理のとこだけ

先に　計算するでしょ

ナタメ

やっぱし

計算整理して

sin x + cos x

なので

左辺　＝　右辺

これでいいのだ

次は

左　中　右　とあるので

中辺＝

右辺＝　で

持ってくと

分母は　

半角の公式

分子は　加法定理

左辺と　同じに　なったよ

右辺は

今の　ひっくり返しで

むかしむかし

浦島は

かめ　かめ　ひっくり返し

かめ　かめ　ひっくり返し

助けた　かめに　連れられて

冗談は　ともかく

＝　左辺と　同じなので

順でーす　ちょーさくでーす　三波春夫でございます

え

冗談を　休み休みに・・・

じゃ　今度は　まじめに行くね

左辺から　見てきますと

分母に　cosの半角の公式の　右辺の　分子部分が　あるため

半角の公式左辺を　２倍して

１　+　cos　ｘ　の形を　作りだし

分母を

変形

分子は　

sinナタメ　倍角の公式に　持ち込めないので

加法定理を使って

え

固すぎる

兎に角

これらを　代入すると

右辺に　たどり着きたいわけですので

３分割して

これは　あれですから

かっこ　二乗すると

あれになるんですから

右下の

斜線と　

左上の

斜線が

あれじゃナイスカ

だから

こーでしょ。

次は

え

大丈夫か

心配してもらえるんだ

ありがとうございます

もーたいへんの　なんのって

あなた

え

先に行け

jump jump

バンヘイレン　jump

これはさ

だいじょかや

冷静に　式を　変形して行って

コサインの加法定理で

数値かできるとこを

数値にするでしょ

指数のけいさんだからさ

こんな感じで

分母を　展開して

平方の公式から

１が出て来て

sinの倍角の公式が　使えるから

整理して

コサインの倍角分の　になって

掛け算だから　分割して

これで良いカナ

最後は

なんか　制限域が　あると

どこに　使うんかな？

ま　とにかく

左辺から

倍角の公式で

変形して

かっこの　二乗の形に　持っていけそうなんだけど

制限域で

sin A

cos Aの　値を　くらべると

cos A > sin A > 0

になってる

√の　中身は　０　か　正

かっこ　二乗の　書き方が　二通り　ありそうだけど

どっちも　

文字の　上では　　同じに　見えるんだけど

cos Aの方が　sin Aより

おおきいんですよ

なので

cos
を　先に書いて

cos - sin　の形でないと

√のなかは　０か正

左辺の　ルートを　外せば

0.なんぼなんぼ

何だけど

正の値

しかし

順番が　

sin A - cos Aになってると

マイナスになってしまうので

ルートの中身は　正なので

ダメと

なので

こんな感じで

危ないとこよけてあるので

ミレニアム　ファルコンとは

行かずとも

一気に

計算して

分母　分子を　倍角に　変形してきますと

めでたく

右辺

むかしはさ

教科書の隙間に

落書きがありませんでしたか

バイクに　乗ってきました

くらっちワークは　肝心で

ようつうばー yo u tu b er

youtuber

のみなさまに　知恵を　

お借りしてお勉強しております

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

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posted by moriamelihu at 17:35| 大人のさび落とし　

2018年05月26日

2B7008 　　大人のさび落とし　３倍角の公式（　三角関数）

雨の日の　スローライフの部屋

３倍角の公式

いきなり　行ってみましょう

でもさ

なんでも　いきなりは　いけないからさ

まず　公式

タンジェントは　ナイ。

でですよ

α＝１８度の時

sin２α　＝　cos3αで　あることを　示し

これを　利用して　sin　18°　を　求めよ

問題は　作った人がいるために

解けるように　できています

しかし

論文などを

実験で　書きあげるには

創造主に　祈り求めないと

分からないですよ

で

2α　と　3α　ヲ　　いうときに

αが１８°だから

2α＝３６　　　３α＝５４

36+54＝90

ここで

余角の　公式が　あったじゃナイスカ