雨の日の スローライフの部屋
行列の積（２）
今回は
乗法の 結合法則
分配の法則が
行列では
使えるのか
検証してみるべく
等式の証明です
行ってみましょう
乗法の結合法則から
左辺 右辺を
別々に 計算して
イコール になるか 見ていきますと
今回は スローモーションを
使わずに
こんな感じで
成分ごとの 計算を
やってしまって
左辺は これ
右辺はと
・・・・
同じように
結合法則に従って
計算してくでしょ
行列の積は
前側を 行に 後ろ側を 列に
して
掛けるんでしたよ
右辺が 出たとこで
さっきの 左辺と くらべて
イコールナタメ
これは 使えるなと
分配の 法則も
同じ
問題で
行ってみますと
左辺イコールで
・・・
左辺は こんなか
右辺も
足し算の ときは
成分同士を
足すんでしたよ
で
さっきの 左辺と イコールなので
分配の法則も 使えると
以上のことより
行列では
乗法の結合法則
分配の法則が 成り立つ
また
零行列は
右から かけても 左から かけても
Aという 行列を ０にしてしまう
代数では ありえないのですが
Aが ０でない
Bが ０でない
でも
ABを 掛けると ０になる
こういった A、B、を 零因子
といい
また
AB=0 から
代数の時の様に
A=0 または B＝０ は
導けない
零因子の問題
実際に
計算して
見ますと
なったじゃナイスカ
次はさ
少し コツがいるのかな
行列を 求めるのですが
題意どうりに
式を書いて
そこから
連立方程式が
４本出て来て
できるだけ
少ない文字で
表せるように
やってくと
こんな感じ
次も
要領は 同じですが
ダイジョカナ
連立が
4本
できるだけ
少ない文字数で
表現して
こんな感じ
次は
証明問題
まず
行列の計算をして
見て
おいとくでしょ
各成分は こちら
ｚの式を
良く見ると
ｙを 代入できるので
代入して
通分して
整理して
ｘについての 1次式に して
良く見たら
成分の
a2 b2 c2 d2
が 代入できるから
代入したら
めでたしめでたし
お疲れ様です。
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