雨の日の スローライフの部屋
単位行列に関しまして
E＝ で 書いてあるのは
２次の正方行列ですが
この行列を
単位行列と言っていて
特徴があるようです
ナタメ
問題
左から
Aに 単位行列を
掛けるでしょ
行列の掛け算は
左は 行に 右は 列に
して
掛けてきますと
EA＝A
行列の掛け算は
一般的に
AB 等しくない BA
なのだけれど
今回は
今度は
Eを Aの 右からかけると
AE＝A
単位行列は
同次の正方行列の場合
AE=EA=A
平面上の 座標は
行 ベクトル や
列 ベクトル で
表されますが
平面上の ベクトルは
乗法は 片側 だけで
一般に
単位行列は
こんな感じの 正方行列です
で
Eを ２次の 正方行列とすれば
結果は
同じベクトルに
対応 するので
恒等変換 と言う
E= これこれ
J= これこれ の時
次の問いに 答えなさい
これは
後で 出てくると
思われますが
けっこう 大切な ものらしい
Jの ２乗を 求めなさい
ーE になっるっていうので
計算してみますと
係数を －１ を くくりだすと
なりましたよ
次は
行列は
分配の法則が 使えるので
分配の 法則で
展開して
ソレゾレ
かけあわせて
順番に
掛けてくじゃナイスカ
結果的に
はじめから
少し
計算結果を
係数だけ かけた 形に
できるのだけれど
見える形に
実証してみてですよ
因数分解
などいたしますと
実数同士の演算は 実数の範囲なのだから
aE+bJ の 要素である
次は
今のが できたんですから
楽勝ですよね
（ ほんとは 結構 大変でしたが）
ライバルが いるときに
心理作戦で
蹴落とす人も いたでしょ
勉強してると
あー べんきょうなんかしてる～
遊ぼうぜ
ところが
奴は 今度 何を やってるのかと
行ってみたところ
ノートを見て
猛勉強していた
はめられた～～～～
気が付きましたね
ダメだよ
勉強しなきゃ
この～～～
成分で
計算しようかと
思ったんだけど
これは
そこまでしなくても いいカナ
与式を
順次
計算して
組み立てると
どんどん消去されて
０
証明完了
次は
問題を 読んでいただいて
次の （１）
（２）
に答えよ
解と係数の関係は
そこかしこに 出て来ますため
これはさ
数１で でてきたんだけど
理科と違って
数学は
連続で考えて
いただかないといけないため
与式を 展開 、整理したものと
解と係数の関係から
起してきた
方程式が
同値になるのだから
係数比較法で
α+β
αβ
へてから
（１）を
展開して行くと
α+β
αβ
のとこに
a+d
ad-bc
を 代入して
４分の３を 因数分解で
まとめて
因数分解- ｂｃE
左辺を
因数分解の部品ごとに
計算してじゃナイスカ
二つ
行列になったとこで
全部 計算したら
掛け算は
左は 行に 右は 列に
掛けて
出てきたものの
引き算は
成分 どうし 個々に
引き算してきますと
ゼロ
ナタメに
(１)は ０
（２）
を しめす ときに
問題文に ないものを
一つ 追加で
作りたい
Pが 少しいじると
こんな感じになるので
新たに 作った C 行列を
使って
B + C ＝（ α + β ）E
CB=BC＝BCE
BC ＝ （ αβ ）E
等式の 証明なので
左辺引く 右辺 ＝
これが ０ になれば いいのですが
行ってみましょ
P は A-C になったから
代入ですよ
さっき作った
C+B CB に
α β の 入った式を
代入して
因数分解して
この結果は
（１） で 証明済みな
＝０ なので
左辺―右辺＝０
残りの も
同じく
計算して
左辺引く右辺が
因数分解で
(1)の結果になって
（１）の結果は ＝０
こんなんでいいカナ
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