2018年07月17日
25009 大人のさび落とし 行列 一次変換の合成
雨の日の スローライフの部屋
一次変換の合成
一次変換というのが
あったですよね
こんな形に 書けるやつですよ
これを
一次変換と言っていて
平面上の点を
位置ベクトルを 用いて表すと
この変換で
Uが U'になる
こんな感じの 一次変換が
二つ以上あるときに
合成するには
ｆ 、 ｇ、 それぞれ
行列の形に書くと
こんな感じで
計算して
見れば
ちゃんと 一次変換の
形になるでしょ
この時にの
一次変換を 表す行列を
それぞれ A,B,とでもすれば
ｆ ドット ｇ
は
まず ｇで 変換してから
次に ｆで 変換するのだから
（AB）U になる
なので
ｆ どっと ｇ
ｇ どっと ｆ は
の 合成変換を 表す行列は
それぞれ
AB BA になる
これを 踏まえまして
問題があるんですが
U というベクトルを
ｆ どっと ｇ
ｇ どっと ｆ
で 変換せよと
一応 見えるように
式変形してきますと
まず ｇで 一次変換して
ｘ’、ｙ’
これを
今度は ｆで 一次変換すると
ｘ’’、ｙ’’
ｇ どっと ｆ も同じように
ナタメ
これを 計算すればいいのだけれど
AB BA を 計算して
ｆ どっと ｇ
ｇ どっと ｆ
を 表す 変換の行列が
出てきたから
これに
Uベクトルを掛けると
ｆ どっと ｇ
ｇ どっと ｆ
全然 話は ち～がうんだけど
DOT ４ って知ってる？
きいてみただけだからさ
で
類題
一次変換
ｆ 、 ｇ、 があるとき
合成変換 ｆ どっと ｇで
次の 点は どこに 移るか？
合成変換の 行列を計算してから
行列の掛け算は 左は 行に
右は 列にして かけて
結果は
左の行列の 行 右の行列の 列
な 行列になってですよ
左の 行列の 列と
右の 行列の 行が
数が 等しければ 乗法可能
順次 こんな感じで
計算練習ですよね
こんな感じになりました
次は
二つの 一次変換があって
合成変換を
計算するんですが
たくさん 計算してね な問題です
で
計算して
一次変換を 表す形の
行列式に書いて
けいさんだけだからさ
中身の 成分の計算は
整理したりすると
あ～
同じに なってしまうんだなぁ～
兎に角
行列は
ふつうの 計算とは 違うとこが多い為
頭で 考えずに
手を動かして 計算してないと
不安に 成ったり
分かってる つもりが
出来なかったり
計算練習は これくらいで
文章問題
この手のものは
苦手ですが
この問題は
薬品を 調合して
試薬を 作ったりとか
化学畑の人は
よくやってるのか？
兎も角
順番に 式化していって
取り出しては
移し替え
取り出しては
移し替え
でもさ
気が付いたでしょ
理論的には ぴしゃりと行くけど
これを
手作業で
メスシリンダーとか
ロート とか使って 何回も
やってけば
どうしたって
だんだん 誤差が 大きくなるよね
研究者は
苦労してるんだよ
で
机の上では
こんな感じで
一次変換の 式が でてきたから
これを
計算して
理論上は
出なんでしたっけ
どんな 行列に なるかなので
これでいいカナ
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posted by moriamelihu at 14:32| 大人のさび落とし
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