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2017年09月13日
21011 大人のさび落とし 等比数列の和
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
等比数列というのがあってですね
等差の時は
公差 項と項の間が 一定の 数だったんですが
等比は
ある数a があって そこに 次々に 一定の 数を(r)かけてできる数列です
で
問題
次の数列の 初めの ｎ項の 和を求めよ
個々の問題は 包皮数列なんだけ^^どさ
試験で 次の 数列のって来たら
調べねば
まー 交互に ± が 付いてるあるから
変だなと思うんだけど
等差では ない
等比数列で考えて
一般項の公式に はめ込んで
ここら辺では
鍋に ラーメンを 入れる
代入するときは
公式に 入れてですね
代入ですか
しかし
日本のどこかに
はめる ッテいう 方言があるそうな
兎も角
２項め ３項めから
公比を 求めるとですよ
逆数で来てますので
鍋べ鍋 ひっくり返し
えぇ 知らない？
ジャ いいや
で
公比が分かれば
初項も
初めから 出てるけどさ
たまに 違うのが あるっていうからさ
一様 一般項が あってるか
ちょっと チェックしてですね
なので
こんな感じですか
ここで
求めるのは 数列の 初めの ｎ項の和なんだね
初項 と 公比 が 分かれば
で
公比が 文字で来てルときは
場合分け
公比は １の時 １でないときで
和の公式が 変わってしまうから
文字の時は
公比が さ 文字のとき 計算すると
公比が １になってしまう 文字の 値が あるじゃナイスカ
そこんとこを
チェックして
あ
今回は シッカリ 値が でてて
公比は １では ないから
そっちの 公式に入れて
式変形で
答えは これ
計算は 普段から
やってないと
てきめんに ケアレスミスが 増えるので
むかしはさ
エアロスミスとか聞いてて
また ケアレスミスか
いえ エアロスミスです
冗談は ともかく
もういっちょいくー
ヤキソバもあったなぁー
これで ピーンと来るお父さん
バイクは あの頃 ヘアスタイルの
乱れを 気にしてましたか
えぇ
乗ってなかった
次行きますか
問題
数列をですね
分割して 考えて
和を 求めたものを 足し合わせると
楽な時もアルト
一般項の 公式に ２項め ３項め ヲ
入れて
公比を 分数にして
やくして 求めると
後半も
同じく
２項め ３項めを 使って
公比を 求めて
一般項で 書いといて
で
ここまでは
問題の数列を
２分割 したんですよね
前半分 後ろ半分
一般項で
前半分 後半分
で
求めるのは 初めの ｎ 項までの 和ですので
ダッシュ なし だっしゅ 付で
公式を （和の公式を ） 前半 後半
足すでしょ
代入して
計算してきますと
こんなんで
次はですね
文字で来てますよ
公比を 一般項に 代入して
求めるやりかたで
２項め ３項め ヲ 分数にして
指数の計算
数字で 書いてあると
すぐシャシャ で できちゃうけど
文字だと
？ん
だいじょかや
徐行してですね
問題はここでか
文字の 訳した 結果は
左の 上と下
どっち？
だからさ
ここは
長いこと やってなかった場合
徐行ですよ
初項と 公比が出たので
文字の ときの 公比は
公比が １になるとこの 文字の 値で
場合分けしてですよ
公比が １で ないときから
こんな感じで
指数の計算は
たまに見ておくと
数学の 感覚が 錆びずらい
ダイジョブでしょうか
えぇ
俺・
せっぺせっぺ
・・・・・
・・・・
リバース
これが 公比が １でないとき
と 公比が １の時は
これ
お疲れ様です
おにぎりは いかがですか
次は
類題
これはさ
初めの ｎ 項の和
一般項に ２項め ３項め
を 代入して
公比は -1
初項は 1
公比が １でないから
そこんとこを 確認して
和の公式に 入れてきますと
これ
次も 初めの ｎ項の 和を求める問題
一般項の公式に
はめ込んでってじゃナイスカ
リバースして
公比に 文字が入ってるときは
文字の 値によっては
公比が 1になるとこがあるので
シッカリ チェック 場合分けをしてですね
公比が １になる xは
ゼロ
で
和は ｎ
公比が 1でないときは
ゼロじゃ、
ないですから
だいじょかや
ひやひやしながら
手作業で
やってますが
これ
本日の メインイベントは
これ
今度は 文字じゃなくてさ
数字で
来てますので
シッカリ 計算ですよ
各項を 求めて
各項の ２乗したものの
初めの ｎ 項の和
だから
元の 数列を 求めて
一般項を 出すでしょ
それを 二乗しちゃえば
ソレゾレ ２乗になる 一般項になるんだからさ
３項め と ６項めから
公比を 分数で
やくして 求めると
立方根か
でてきた 公比を 一般項に ３項めに
代入して
初項が出て来て
これが 元の 数列
この それぞれの 項の 二乗の和だから
この一般項を ２乗しておいて
ｎ＝
1.2.3....
とやって 二乗すると
9,36,144、・・・
でしょ
これを 数列の 一般項に 入れて
公比を 求めると
4
新しくできた数列の 一般項は これだから
和の公式に 代入して
これでいいのだ
ラストは
かっこ２はですね
元の 数列
はじめの 数列のことだね
各項の 初めのｎ 項までの 積を求めよと
分かりやすいよに 書きだして考えると
aは ｎ個
aの ｎ乗 掛け算だから
公比 ｒの方は
ｒの指数計算で
同じ 数字の 指数の掛け算は
肩の指数の 足し算だから
いくつあるか
間違わないように
見てくと
1から ｎ-1 まで
ここは 公比ｒの 指数計算に
等差数列の和を 使って
こんな感じで
おつかれさまーーー
メニュウ ページ リターン ）
等比数列というのがあってですね
等差の時は
公差 項と項の間が 一定の 数だったんですが
等比は
ある数a があって そこに 次々に 一定の 数を(r)かけてできる数列です
で
問題
次の数列の 初めの ｎ項の 和を求めよ
個々の問題は 包皮数列なんだけ^^どさ
試験で 次の 数列のって来たら
調べねば
まー 交互に ± が 付いてるあるから
変だなと思うんだけど
等差では ない
等比数列で考えて
一般項の公式に はめ込んで
ここら辺では
鍋に ラーメンを 入れる
代入するときは
公式に 入れてですね
代入ですか
しかし
日本のどこかに
はめる ッテいう 方言があるそうな
兎も角
２項め ３項めから
公比を 求めるとですよ
逆数で来てますので
鍋べ鍋 ひっくり返し
えぇ 知らない？
ジャ いいや
で
公比が分かれば
初項も
初めから 出てるけどさ
たまに 違うのが あるっていうからさ
一様 一般項が あってるか
ちょっと チェックしてですね
なので
こんな感じですか
ここで
求めるのは 数列の 初めの ｎ項の和なんだね
初項 と 公比 が 分かれば
で
公比が 文字で来てルときは
場合分け
公比は １の時 １でないときで
和の公式が 変わってしまうから
文字の時は
公比が さ 文字のとき 計算すると
公比が １になってしまう 文字の 値が あるじゃナイスカ
そこんとこを
チェックして
あ
今回は シッカリ 値が でてて
公比は １では ないから
そっちの 公式に入れて
式変形で
答えは これ
計算は 普段から
やってないと
てきめんに ケアレスミスが 増えるので
むかしはさ
エアロスミスとか聞いてて
また ケアレスミスか
いえ エアロスミスです
冗談は ともかく
もういっちょいくー
ヤキソバもあったなぁー
これで ピーンと来るお父さん
バイクは あの頃 ヘアスタイルの
乱れを 気にしてましたか
えぇ
乗ってなかった
次行きますか
問題
数列をですね
分割して 考えて
和を 求めたものを 足し合わせると
楽な時もアルト
一般項の 公式に ２項め ３項め ヲ
入れて
公比を 分数にして
やくして 求めると
後半も
同じく
２項め ３項めを 使って
公比を 求めて
一般項で 書いといて
で
ここまでは
問題の数列を
２分割 したんですよね
前半分 後ろ半分
一般項で
前半分 後半分
で
求めるのは 初めの ｎ 項までの 和ですので
ダッシュ なし だっしゅ 付で
公式を （和の公式を ） 前半 後半
足すでしょ
代入して
計算してきますと
こんなんで
次はですね
文字で来てますよ
公比を 一般項に 代入して
求めるやりかたで
２項め ３項め ヲ 分数にして
指数の計算
数字で 書いてあると
すぐシャシャ で できちゃうけど
文字だと
？ん
だいじょかや
徐行してですね
問題はここでか
文字の 訳した 結果は
左の 上と下
どっち？
だからさ
ここは
長いこと やってなかった場合
徐行ですよ
初項と 公比が出たので
文字の ときの 公比は
公比が １になるとこの 文字の 値で
場合分けしてですよ
公比が １で ないときから
こんな感じで
指数の計算は
たまに見ておくと
数学の 感覚が 錆びずらい
ダイジョブでしょうか
えぇ
俺・
せっぺせっぺ
・・・・・
・・・・
リバース
これが 公比が １でないとき
と 公比が １の時は
これ
お疲れ様です
おにぎりは いかがですか
次は
類題
これはさ
初めの ｎ 項の和
一般項に ２項め ３項め
を 代入して
公比は -1
初項は 1
公比が １でないから
そこんとこを 確認して
和の公式に 入れてきますと
これ
次も 初めの ｎ項の 和を求める問題
一般項の公式に
はめ込んでってじゃナイスカ
リバースして
公比に 文字が入ってるときは
文字の 値によっては
公比が 1になるとこがあるので
シッカリ チェック 場合分けをしてですね
公比が １になる xは
ゼロ
で
和は ｎ
公比が 1でないときは
ゼロじゃ、
ないですから
だいじょかや
ひやひやしながら
手作業で
やってますが
これ
本日の メインイベントは
これ
今度は 文字じゃなくてさ
数字で
来てますので
シッカリ 計算ですよ
各項を 求めて
各項の ２乗したものの
初めの ｎ 項の和
だから
元の 数列を 求めて
一般項を 出すでしょ
それを 二乗しちゃえば
ソレゾレ ２乗になる 一般項になるんだからさ
３項め と ６項めから
公比を 分数で
やくして 求めると
立方根か
でてきた 公比を 一般項に ３項めに
代入して
初項が出て来て
これが 元の 数列
この それぞれの 項の 二乗の和だから
この一般項を ２乗しておいて
ｎ＝
1.2.3....
とやって 二乗すると
9,36,144、・・・
でしょ
これを 数列の 一般項に 入れて
公比を 求めると
4
新しくできた数列の 一般項は これだから
和の公式に 代入して
これでいいのだ
ラストは
かっこ２はですね
元の 数列
はじめの 数列のことだね
各項の 初めのｎ 項までの 積を求めよと
分かりやすいよに 書きだして考えると
aは ｎ個
aの ｎ乗 掛け算だから
公比 ｒの方は
ｒの指数計算で
同じ 数字の 指数の掛け算は
肩の指数の 足し算だから
いくつあるか
間違わないように
見てくと
1から ｎ-1 まで
ここは 公比ｒの 指数計算に
等差数列の和を 使って
こんな感じで
おつかれさまーーー
posted by moriamelihu at 09:34| 大人のさび落とし
2017年09月07日
21010 大人のさび落とし 等比数列
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
問題
等比数列があるんだって
公比を 求めよ
等比数列ってどんなだったかと
言うに ですね
ある数字があって
そこに つぎ つぎ に
一定の 数ｒを 掛けて できる数列
ｒ ： 公比
で 等比数列の時に
一般項は
公式があってですよ
問題文の
ｎ
ｎ+1
ｎ+2
を 一般項の 公式で 出すでっしょ
で 問題文の 式に 代入して
a , r , ０でないとして
この等式を
辺々 aｒの ｎ－１乗で 割ると
こんな感じで
さらに 分数のとこも
指数計算の 公式で
簡単にしてきますとですね
分数のとこが
指数の 掛け算に変わって
公式から
すっきりしてきたでしょ
これを
ｒの ２次関数だからさ
解の公式で
解いちゃうと
解の公式は こんなだったからさ
係数のとこを
あてはめて
てい！ ってやると
でんたくじゃないんだからさ
で
こんな答えで
この
数列は
何かね
特別らしいね
フィボナッチ数列というらしい
今度は
じっさいに
数字で
計算問題です
第９項めを 求めよ
一般項の 公式
等比数列のが あったじゃナイスカ
４項め
６項め
これをさ
＝で 結んであるから
分数にして
簡単にすると
ｒは ±4
四角の中は 数１の 予備知識です
平方根と言ったら
±あるんだけど
ルートで 出てきたら
√の中は 正という 約束なので
プラスの方だけ
マイナスが あるときは
√-1 ＝ i
公比が出たので
aを： 初項を求めると
-3/16
なので
第９項めは
公式にあてはめて じゃナイスカ
プラスマイナスで
でてきましたね
一見 等比数列みたいな
あ
これは な 数列が あるんですが
どんな 数列？
ロガリズムの 底を 省略してあるので
底が１０の 常用対数ということで
３項を それぞれ
細分化してくと
どうやら
これは 等比数列ではなく
等差数列になっていた
次は
科学の実験に 出て来そうな
やつですが
化学は 苦手意識が 強くてですね
なので
ゆっくり行きますが
教授さんが
君たちの中に
ビーカーで ラーメンを 食べる者が
いるらしいが
あー 雷だな
食べたら ちゃんと 洗っとくように！！！
えぇぇええぇぇぇ
アルコールを A
水をWとしてでよ
初めは 全部 アルコールで１０Ｋｇ
そこから
２Ｋｇ とってきては
水を ２Ｋｇ 戻して
アルコールの 重量％を 少なくしていくんですが
これを ｎ 回 行うと 何%になるか
初めから 希釈するときは
メスシリンダーで
測ればいいけどさ
ここに 濃度いくつが あるから
ここから
ｘｘ％を 作って
とか
やるん？？
初めは
アルコール１０Ｋｇから
２ｋｇ とって
水を２ｋｇ 戻すから
アルコールの重量％は80％
ここから
また ２ｋｇ 取り出すと
取り出したなかの アルコール重量は 1.6ｋｇ
残りの ８０％アルコール ８ｋｇの中には
アルコール分 6.4ｋｇ
水 1.6ｋｇ
ここへ ２ｋｇの水を 戻すと
アルコールの 重量は ６.4ｋｇ
全体で １０ｋｇ
この ６４%アルコールから
また ２ｋｇ 取り出すと
２ｋｇ 中の アルコール分は
1.28ｋｇ
６４%アルコール ８ｋｇの中には アルコール5.12ｋｇ
ここへ
水２ｋｇを 戻すと
５１．２%アルコール
これを ｎ 回繰り返すんですが
ここで
等比数列の 公式を使ってですよ
a1,a2,a3を見るでしょ
a2/a3で簡単にすると
ｒ＝0.8
初項は いくつになるかな
a＝0.8
これで 公式に入れて
掛け合わせると
で
指数の 公式で
簡単にすると
これです
３角形があってですね
３辺が 等比数列をなすように
公比の範囲を求めなさ
三角形の条件で
３辺を a,b,c,とすれば
２辺の和は 他の１辺より 長いのが 三角形ですので
こんな感じで
さらに
まとめれば
下の２式は
ｂ～ｃで 書けるので
四角の中身の様になって
a,b,c,を それぞれ
等比数列の 項にあてはめておいて
式化すると
➀②③
整理して
解の公式で
不等式を ➀から見てくと
➀の範囲
②の範囲は
これは 虚数が出てきてしまったから
平方完成すると
つねに 正なので
この 組み合わせの時は
a,r,が 共に ０で ないので
つねに成り立つ
（実数）の２乗は ０以上
③の範囲は
不等式を
解の公式で解くと
③の 範囲が出て来て
重ねると
これでいいって
昨日は
鹿が 来てましたが
畑の 葉っぱが せんだってですね
モーレツな 被害を受けまして
んんーーーー
メニュウ ページ リターン ）
問題
等比数列があるんだって
公比を 求めよ
等比数列ってどんなだったかと
言うに ですね
ある数字があって
そこに つぎ つぎ に
一定の 数ｒを 掛けて できる数列
ｒ ： 公比
で 等比数列の時に
一般項は
公式があってですよ
問題文の
ｎ
ｎ+1
ｎ+2
を 一般項の 公式で 出すでっしょ
で 問題文の 式に 代入して
a , r , ０でないとして
この等式を
辺々 aｒの ｎ－１乗で 割ると
こんな感じで
さらに 分数のとこも
指数計算の 公式で
簡単にしてきますとですね
分数のとこが
指数の 掛け算に変わって
公式から
すっきりしてきたでしょ
これを
ｒの ２次関数だからさ
解の公式で
解いちゃうと
解の公式は こんなだったからさ
係数のとこを
あてはめて
てい！ ってやると
でんたくじゃないんだからさ
で
こんな答えで
この
数列は
何かね
特別らしいね
フィボナッチ数列というらしい
今度は
じっさいに
数字で
計算問題です
第９項めを 求めよ
一般項の 公式
等比数列のが あったじゃナイスカ
４項め
６項め
これをさ
＝で 結んであるから
分数にして
簡単にすると
ｒは ±4
四角の中は 数１の 予備知識です
平方根と言ったら
±あるんだけど
ルートで 出てきたら
√の中は 正という 約束なので
プラスの方だけ
マイナスが あるときは
√-1 ＝ i
公比が出たので
aを： 初項を求めると
-3/16
なので
第９項めは
公式にあてはめて じゃナイスカ
プラスマイナスで
でてきましたね
一見 等比数列みたいな
あ
これは な 数列が あるんですが
どんな 数列？
ロガリズムの 底を 省略してあるので
底が１０の 常用対数ということで
３項を それぞれ
細分化してくと
どうやら
これは 等比数列ではなく
等差数列になっていた
次は
科学の実験に 出て来そうな
やつですが
化学は 苦手意識が 強くてですね
なので
ゆっくり行きますが
教授さんが
君たちの中に
ビーカーで ラーメンを 食べる者が
いるらしいが
あー 雷だな
食べたら ちゃんと 洗っとくように！！！
えぇぇええぇぇぇ
アルコールを A
水をWとしてでよ
初めは 全部 アルコールで１０Ｋｇ
そこから
２Ｋｇ とってきては
水を ２Ｋｇ 戻して
アルコールの 重量％を 少なくしていくんですが
これを ｎ 回 行うと 何%になるか
初めから 希釈するときは
メスシリンダーで
測ればいいけどさ
ここに 濃度いくつが あるから
ここから
ｘｘ％を 作って
とか
やるん？？
初めは
アルコール１０Ｋｇから
２ｋｇ とって
水を２ｋｇ 戻すから
アルコールの重量％は80％
ここから
また ２ｋｇ 取り出すと
取り出したなかの アルコール重量は 1.6ｋｇ
残りの ８０％アルコール ８ｋｇの中には
アルコール分 6.4ｋｇ
水 1.6ｋｇ
ここへ ２ｋｇの水を 戻すと
アルコールの 重量は ６.4ｋｇ
全体で １０ｋｇ
この ６４%アルコールから
また ２ｋｇ 取り出すと
２ｋｇ 中の アルコール分は
1.28ｋｇ
６４%アルコール ８ｋｇの中には アルコール5.12ｋｇ
ここへ
水２ｋｇを 戻すと
５１．２%アルコール
これを ｎ 回繰り返すんですが
ここで
等比数列の 公式を使ってですよ
a1,a2,a3を見るでしょ
a2/a3で簡単にすると
ｒ＝0.8
初項は いくつになるかな
a＝0.8
これで 公式に入れて
掛け合わせると
で
指数の 公式で
簡単にすると
これです
３角形があってですね
３辺が 等比数列をなすように
公比の範囲を求めなさ
三角形の条件で
３辺を a,b,c,とすれば
２辺の和は 他の１辺より 長いのが 三角形ですので
こんな感じで
さらに
まとめれば
下の２式は
ｂ～ｃで 書けるので
四角の中身の様になって
a,b,c,を それぞれ
等比数列の 項にあてはめておいて
式化すると
➀②③
整理して
解の公式で
不等式を ➀から見てくと
➀の範囲
②の範囲は
これは 虚数が出てきてしまったから
平方完成すると
つねに 正なので
この 組み合わせの時は
a,r,が 共に ０で ないので
つねに成り立つ
（実数）の２乗は ０以上
③の範囲は
不等式を
解の公式で解くと
③の 範囲が出て来て
重ねると
これでいいって
昨日は
鹿が 来てましたが
畑の 葉っぱが せんだってですね
モーレツな 被害を受けまして
んんーーーー
posted by moriamelihu at 09:53| 大人のさび落とし
2017年09月04日
21009 大人のさび落とし 調和数列
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
調和数列 というのが
あるザンスですが
どんなものかというと
逆数からできてる数列で
尚かつ 調和数列の
逆数は 等差数列を なしているというんですね
文字で書いてあるので
これを
そのまま 調和数列と
思ってください
このままだと
厄介ですが
これの 逆数を とると
等差数列におなります
等差数列で 処理して
結果を ひっくり返して 戻す
分かりずらいかもしれないけど
逆数を とると
等差数列
これの さらに 逆数は 元の 調和数列
等差数列⇒
一般項の公式があったでしょ
その 初項を 調和数列の とこから 初項を逆数で
公差は 逆数に した ２項めから１項めを 引いて
これを 公式に 代入してくと
式変形で
だいｎ項めがですね
等差数列の方の だいｎ項め
元の 調和数列の 逆数の集まりの 数列が 等差数列になってるから
分数に 書いてありますですが
これを ひっくり返して
戻すと
元の 調和数列の 第ｎ項目になってる
と言うものです。
そこで
問題ですが
a1 a2 a3 .....
が 調和数列なんだって
だい ｎ 項を a1 a2 を 使って現しなさい
今やってしまいましたが
調和数列は 逆数に すると
等差数列
等差数列なので 項と項の 差は 一定
そこで
一般項の 等差数列にしておいて
一般項の公式から
第ｎ項を もとめて
ひっくり返すんでしたね
(２)は
証明なんですが
元の調和数列の逆数で
等差数列を 起してくるでしょ
それで
項と 項の差が 一定だから
ｄとおいてですねー
少し 公差を 式で 持ってきておいて
これを 一通り 計算したことにして
全部 足すんですよ
そうすると
左辺で
連鎖反応のごとく
消去が できてしまって
残ったのが
左辺は a1-an
右辺は ｄで くくると なんか 見たことある形に なってる
そこで
この 見たことある形を 左辺にして
右辺は a1-an
ここで
調和数列を 等差数列のにしたときの 一般項を
公式で 見ると
これを 少し変形すれば a1-an
に 似た形になる
式変形してくと
dが ０でない⇒ 約せて オッケイ
ｄが ０⇒ 全部 ＝になてしまうから
成り立つ
実際に 数字で 見てみますと
これはですね
調和数列なんだって
逆数を 数列に すると 等差数列になるよ
等差 数列の 公差を 求めて
等差数列の 一般項を 求めて
一般項が分かった時に
この逆数が
元の 調和数列の 一般項になってる
次も 調和数列なんだけど
一般項を 求めるには
まず
逆数で 等差数列にして
さらに 今回は
初項と 公差が わかってないので
等差数列ときたら
まず
初項と公差
一般項の 公式から
分かってるとこを 代入して
分からないものが 二つ
式が二つ
➀ ② から
引き算で
公差から出すと
1/21
一つ上の 式に 代入して
初項は
1/21
で 一般項の （ 等差数列 ） 公式に
初項 公差 を 代入して
でてきた 第ｎ項は 等差数列だから
逆数をとって
元の 調和数列の 第ｎ項にすると
21/ｎ
等差数列 と
調和数列 が
あるんだって
で ｑｘ：ｐｙ の値を 求めなさい
良く見ると
a,b、で
それぞれ ｘ、ｙ
ｐ、ｑを
表現して
比を求めれば
よさそうですよ
等差数列の方から
等差数列なんだから
公差 一定
全部 そこんとこを
式にするでしょ
で
全部足すと
これ
さらに 等差数列なんだからさ
ｘを a,bで 表現
yも
こっちは ｘ、ｙ、を a,bで表現できたと
調和数列の方も
ｐ、ｑを a,bで 表現したいんですが
調和数列は
一回 ひっくり返して
等差数列にして 処理するので
そこから
公差一定
さっきの様に
公差を
全部 式で だしておいて
足してくでしょ
公差が 出たと
これを 使って
等差数列から
1/ｐ と1/ｑ を 求めて
これが
うまく
a,bで でてきたから
元の 調和数列に なる様に ひっくりかえしで
ここからは
ｑｘ：ｐｙを 計算すると
ab:ab
つまり
１：１
メニュウ ページ リターン ）
調和数列 というのが
あるザンスですが
どんなものかというと
逆数からできてる数列で
尚かつ 調和数列の
逆数は 等差数列を なしているというんですね
文字で書いてあるので
これを
そのまま 調和数列と
思ってください
このままだと
厄介ですが
これの 逆数を とると
等差数列におなります
等差数列で 処理して
結果を ひっくり返して 戻す
分かりずらいかもしれないけど
逆数を とると
等差数列
これの さらに 逆数は 元の 調和数列
等差数列⇒
一般項の公式があったでしょ
その 初項を 調和数列の とこから 初項を逆数で
公差は 逆数に した ２項めから１項めを 引いて
これを 公式に 代入してくと
式変形で
だいｎ項めがですね
等差数列の方の だいｎ項め
元の 調和数列の 逆数の集まりの 数列が 等差数列になってるから
分数に 書いてありますですが
これを ひっくり返して
戻すと
元の 調和数列の 第ｎ項目になってる
と言うものです。
そこで
問題ですが
a1 a2 a3 .....
が 調和数列なんだって
だい ｎ 項を a1 a2 を 使って現しなさい
今やってしまいましたが
調和数列は 逆数に すると
等差数列
等差数列なので 項と項の 差は 一定
そこで
一般項の 等差数列にしておいて
一般項の公式から
第ｎ項を もとめて
ひっくり返すんでしたね
(２)は
証明なんですが
元の調和数列の逆数で
等差数列を 起してくるでしょ
それで
項と 項の差が 一定だから
ｄとおいてですねー
少し 公差を 式で 持ってきておいて
これを 一通り 計算したことにして
全部 足すんですよ
そうすると
左辺で
連鎖反応のごとく
消去が できてしまって
残ったのが
左辺は a1-an
右辺は ｄで くくると なんか 見たことある形に なってる
そこで
この 見たことある形を 左辺にして
右辺は a1-an
ここで
調和数列を 等差数列のにしたときの 一般項を
公式で 見ると
これを 少し変形すれば a1-an
に 似た形になる
式変形してくと
dが ０でない⇒ 約せて オッケイ
ｄが ０⇒ 全部 ＝になてしまうから
成り立つ
実際に 数字で 見てみますと
これはですね
調和数列なんだって
逆数を 数列に すると 等差数列になるよ
等差 数列の 公差を 求めて
等差数列の 一般項を 求めて
一般項が分かった時に
この逆数が
元の 調和数列の 一般項になってる
次も 調和数列なんだけど
一般項を 求めるには
まず
逆数で 等差数列にして
さらに 今回は
初項と 公差が わかってないので
等差数列ときたら
まず
初項と公差
一般項の 公式から
分かってるとこを 代入して
分からないものが 二つ
式が二つ
➀ ② から
引き算で
公差から出すと
1/21
一つ上の 式に 代入して
初項は
1/21
で 一般項の （ 等差数列 ） 公式に
初項 公差 を 代入して
でてきた 第ｎ項は 等差数列だから
逆数をとって
元の 調和数列の 第ｎ項にすると
21/ｎ
等差数列 と
調和数列 が
あるんだって
で ｑｘ：ｐｙ の値を 求めなさい
良く見ると
a,b、で
それぞれ ｘ、ｙ
ｐ、ｑを
表現して
比を求めれば
よさそうですよ
等差数列の方から
等差数列なんだから
公差 一定
全部 そこんとこを
式にするでしょ
で
全部足すと
これ
さらに 等差数列なんだからさ
ｘを a,bで 表現
yも
こっちは ｘ、ｙ、を a,bで表現できたと
調和数列の方も
ｐ、ｑを a,bで 表現したいんですが
調和数列は
一回 ひっくり返して
等差数列にして 処理するので
そこから
公差一定
さっきの様に
公差を
全部 式で だしておいて
足してくでしょ
公差が 出たと
これを 使って
等差数列から
1/ｐ と1/ｑ を 求めて
これが
うまく
a,bで でてきたから
元の 調和数列に なる様に ひっくりかえしで
ここからは
ｑｘ：ｐｙを 計算すると
ab:ab
つまり
１：１
posted by moriamelihu at 12:11| 大人のさび落とし
2017年08月31日
フード付きサテンコーチジャケット
posted by moriamelihu at 14:39| アウター
ベーシック トレンチコート
posted by moriamelihu at 14:37| アウター
きちんと感を足すトレンチ
posted by moriamelihu at 14:36| アウター
ライダースジャケット
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
ラムレザージャケット シングルライダースジャケット メンズ 本革 革ジャン パーカー フード USA132CAM アウター
メニュウ ページ リターン ）
ラムレザージャケット シングルライダースジャケット メンズ 本革 革ジャン パーカー フード USA132CAM アウター
posted by moriamelihu at 14:36| アウター
2017年08月04日
大人のさび落とし 21008 等差数列の 和の最大 最小の問題
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
等差数列の 和の最大 最小の問題
どこが 等差数列なのか
問題
行ってみましょう
読んでいただいたごとく
３０本の 旗が ５メートル 間隔で 立ててある
これを
片っ端から １所に 集めるんですが
一本ずつ 集める 決まりなので
順に 集めてもいいし
行き当たりばったりに 集めてもいいし
兎に角
1所に 一本ずつ 取りに行っては 戻ってきて
また 取りに行っては 戻ってきて
ちょこまかちょこまか
全部 集めるんですよ
間隔が ５メートルで ３０本
第ｎ番目に 全部 集める
（１＜＝ ｎ ＜＝ ３０）
どれくらい 歩くのカナ？
最小値は どれくらいカナ？
何ですよ
そこで
第 ｎ 号の 左側と 右側に 分けて
距離を 求めことを 考えるでしょ
ｎ号の 左側を 集めるには
一番 近くが ５メートル先
次が １０メートル先
間隔が ５メートルで
第ｎ号から 見たときに
第１号までは ｎ－１ 本 あるので
第ｎ号から 一番左端までは ５（ｎ－１）メートル
この 等差数列の和を
いって とってくるんだから
往復分で
２倍 したものが 第ｎ号より 左にある旗を
第ｎ号に 全部
一本ずつ 集めるときに 歩く 距離です
これを
数式化すると
２倍の （ 左側 等差数列の和 ）
公式に 入れるでしょ
初項 末項 項数が わかってるので
ｎ,a,l,に 代入して
５ｎ（ｎ－１）
今度は 第ｎ号より 右側部分の 旗を
集めるとき
やっぱり 一本ずつ ちょこちょこ
いっては 持ってきて
また いっては もて来て
第ｎ号に全部集めるに
右側に 一番最初は ５メートル先
次は １０メートル先
一番右側は
５メートル間隔で
３０本から ｎ本を 引いた分
５（３０－ｎ）メートル先
この数列の和を 往復分で ２倍すると
右側を 歩く距離は
５（３０－ｎ）（３１－ｎ）
ナタメ
第ｎ号に 左分 + 右分 ＝ こんな感じの ｎの二次関数
これが 第ｎ号に 一本ずつ 旗を全部 集めるときの
距離で
（ １ ＜＝ ｎ ＜＝ ３０ ）
ｎは １から ３０までなので
ソレゾレ 全部 代入して
計算結果を 出せば
最小値が
分かるんですが
ｎの２次関数に なってるじゃナイスか
そこで
あたですよね
ほら
２次関数の 一般形を
標準形にして
グラフの 頂点の 座標を 求めると
このグラフは 上に 開いていて
頂点で 最小になっるから
括弧の 中を 標準形
で
前でに １０倍があるから
括弧を 取っ払って
ｎが 31/2 の時 15.5 の時 最小値
でもさでもさ
ｎは 自然数だジャン
ということは 一番近いとこは
１５号か または １６号 ってことか
実際に ｎ＝１５の時
ｎ＝１６の と時を 計算すると
答えは 同じで
２２５０
メニュウ ページ リターン ）
等差数列の 和の最大 最小の問題
どこが 等差数列なのか
問題
行ってみましょう
読んでいただいたごとく
３０本の 旗が ５メートル 間隔で 立ててある
これを
片っ端から １所に 集めるんですが
一本ずつ 集める 決まりなので
順に 集めてもいいし
行き当たりばったりに 集めてもいいし
兎に角
1所に 一本ずつ 取りに行っては 戻ってきて
また 取りに行っては 戻ってきて
ちょこまかちょこまか
全部 集めるんですよ
間隔が ５メートルで ３０本
第ｎ番目に 全部 集める
（１＜＝ ｎ ＜＝ ３０）
どれくらい 歩くのカナ？
最小値は どれくらいカナ？
何ですよ
そこで
第 ｎ 号の 左側と 右側に 分けて
距離を 求めことを 考えるでしょ
ｎ号の 左側を 集めるには
一番 近くが ５メートル先
次が １０メートル先
間隔が ５メートルで
第ｎ号から 見たときに
第１号までは ｎ－１ 本 あるので
第ｎ号から 一番左端までは ５（ｎ－１）メートル
この 等差数列の和を
いって とってくるんだから
往復分で
２倍 したものが 第ｎ号より 左にある旗を
第ｎ号に 全部
一本ずつ 集めるときに 歩く 距離です
これを
数式化すると
２倍の （ 左側 等差数列の和 ）
公式に 入れるでしょ
初項 末項 項数が わかってるので
ｎ,a,l,に 代入して
５ｎ（ｎ－１）
今度は 第ｎ号より 右側部分の 旗を
集めるとき
やっぱり 一本ずつ ちょこちょこ
いっては 持ってきて
また いっては もて来て
第ｎ号に全部集めるに
右側に 一番最初は ５メートル先
次は １０メートル先
一番右側は
５メートル間隔で
３０本から ｎ本を 引いた分
５（３０－ｎ）メートル先
この数列の和を 往復分で ２倍すると
右側を 歩く距離は
５（３０－ｎ）（３１－ｎ）
ナタメ
第ｎ号に 左分 + 右分 ＝ こんな感じの ｎの二次関数
これが 第ｎ号に 一本ずつ 旗を全部 集めるときの
距離で
（ １ ＜＝ ｎ ＜＝ ３０ ）
ｎは １から ３０までなので
ソレゾレ 全部 代入して
計算結果を 出せば
最小値が
分かるんですが
ｎの２次関数に なってるじゃナイスか
そこで
あたですよね
ほら
２次関数の 一般形を
標準形にして
グラフの 頂点の 座標を 求めると
このグラフは 上に 開いていて
頂点で 最小になっるから
括弧の 中を 標準形
で
前でに １０倍があるから
括弧を 取っ払って
ｎが 31/2 の時 15.5 の時 最小値
でもさでもさ
ｎは 自然数だジャン
ということは 一番近いとこは
１５号か または １６号 ってことか
実際に ｎ＝１５の時
ｎ＝１６の と時を 計算すると
答えは 同じで
２２５０
posted by moriamelihu at 21:17| 大人のさび落とし
2017年08月01日
21007 大人のさび落とし 倍数の問題 類題
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
倍数の問題の 類題です
行ってみましょう
１から５００までの 正の整数のうちで
８または１２で 割り切れるものの
和を求めよ
です
なので
弁図じゃナイスカね
斜線の 部分なんだけど
個数定理 ってのが ありました
弁図の 真ん中の 部分が
ダブってるので
A と Bを 足して
そこから
ダブリを １回引くと
ダブリの部分は
８と１２の最小公倍数なので
頻繁に 書てますが
公式から
８と１２を それずれ分解してくと
Gは 最大公約数
そのあとに 続くa,bは 素数なので
共通部分を G それに続いて
素数な形にすると
最大公約数は ４
（ 素数は １と その数自身でしか やくせない数 ）
｛ １，２，３，５，７，１１、・・・・・）
最大公約数が 出てくれれば
公式から
８×１２を 最大公約数の４で割って
24
２４が 最初公倍数
これがさ
弁図のAとBの 交わり
ナタメ
弁図のAとBの または （ 斜線部分の ）
重複しない 要素の 和は
Aの和 足す Bの和 マイナス AとBの交わりの和
言い換えると
８の倍数の和 足す １２の倍数の和
マイナス ２４の倍数の和
筆記 ミスが あります
大変ですが
計算してまいりましょう
まず １から５００までの
８の倍数の和
８の倍数だから
８ｎ ｎは自然数 （ １，２，３，４，５，６、・・・）
辺々 ８で 割るとさ
ｎ が いくつあるか 見当が ついて
ｎは 自然数だから
条件に合わせて 補正じゃナイスカ
１項から ６２項まであると
１項めは ８
６２項めは 496
当然項数は ６２項だから
和の公式に 代入して
めんどうだから
電卓など
たたき増してですね
テイ！ ってやると
15624
１２の方も 求めなきゃですよね
おんなじく
１２の倍数で 考えて
１２× （１～ ？項目 ）ここんとこを （ｎにして）
ｎを 求めると
４１項あると
電卓 テイテイテイ！で
10332
大学とか だったりすると
期末試験に プログラム解除で
電卓持ち込み可 とか あるからさ
大切な プログラムが 入ってて
セーブ してないときなんか
使ってないです
とは 言う者の
疑われては まずい
冷や汗もんで
大切な ぴウログラムって何なんだ
ゲームが 入ってた
で
無罪を 主張したとこで
ダブリの交わり部分
２４の倍数は
項数が ２０項
初項２０
末項４８０
公式から
5040
で
求める 和は
15624+10332-5040＝20916
20916
ティー は 茶 ですが
わたしは
皆様と 同じ 生徒ですので
暑くてしんどいので
レモンティー など
なんでか？
コーヒーを 切らしているため
で
似たような 問題なんですが
数学と言えども
文章の
読解力は 必要で
しかしながら
大体 パターンが きまっている
２ケタって言うからさ
ちと 考えてですね
問題文を 図に書くと
全体がこんなで
四角のなかから
弁図の または を 引けばいいので
四角 全体は いくつか計算するとですよ
１０から ９９までは
１０からだからさ
９９引く ９ ＝ ９０
９０項
初項１０
末項９９
公式から
4905
で
３または ５の 倍数は
暗黙の了解で
個数定理から
３の倍数の和 足す ５の倍数の和
マイナス ３と５の最小公倍数の倍数の和
しょうがないじゃナイスカ
計算ですよね
３の倍数から
さっきみたいに
考えてくでしょ
公式から
1665
５の倍数も
おんなじく
考えて
945
で
３と５の 最小公倍数なんですが
３も５も 互いに 素
素数なんですよ
最大公約数は
ない？？？
あったじゃナイスカ
１
なので そのまま
かけて １５
疲れても
うっかり
わー
などと 叫んでしまわないようにですね
どうするんだっけ
倍数で 現して
ｎが いくつあるか みて
初項
末項
項数から
公式に代入して
315
出てきた 数字のデータはですね
4905
1665
945
315
これらを
使って 計算しますと
2295
で
これで 答えじゃなくて
2295は ３または５の倍数の和
これを
全体から 引くと
2610
次はさ
計算が 大変なんだよ
問題文を
読んでみますと
２００より小さい
正の整数のうち
３，５，７の 少なくとも
１つの 倍数となる 全ての数の 和を求めよ
A,B,Cを 使って
弁図で 書くと
この斜線の部分
この要素の 個数を
個数定理で
見ると
さっきより 少し 複雑になって
こんな感じで
内容は
３で割り切れるもの
５で割り切れるもの
７で割り切れるもの
３または５で 割り切れるもの
５または７で 割り切れるもの
７または３で 割り切れるもの
３と５と７で 割り切れるもの
これらの どれでもよく
重複しないように
個数定理から
正しく
要素を 合計すると
３の倍数の和 + ５の倍数の和 + ７の倍数の和
-（３と５の最小公倍数の倍数の和）
-（５と７の最小公倍数の倍数の和）
-（７と３の最小公倍数の倍数の和）
+（３と５と７で割れる数の和 ）
図にするとこんなで
大変だけどさ
ひたすら 計算
２００より 小さい 正の整数だから
１～１９９
数学って こういうとこが
うっかり できないでしょ
で
３の 倍数から
いくつあるか見てくと
６６項
初項
末項
項数が分かれば 公式から
6633
５の倍数の時は
辺々 ５で 割ってく形で
項数を 割り出して
初項
末項
項数が出れば
それらの和は 公式から
3900
７の倍数も
７ｎにして
ｎを 自然数にして （ｎ＝１，２，３，４，５，６，７、・・・）
辺々を ７で 割って
ｎは 自然数だから
補正して
項数が ２８項
初項
末項
項数
公式から
和は 2842
３と５の 最小公倍数
今回は ３も５も７も
全部 互いに 素なので
そのまま 掛ければ
いいのだけれど
やってきたように
書きますと
G 最大公約数が １ナタメ
最小公倍数は １５
１５の倍数の和は １～１９９までの
間だから
不等式を 使ってですね
さっきみたいにですね
で
辺々 １５で 割って
ｎは 自然数ですから 条件に合うとこを
探すと
項数が１３
初項
末項
項数を 求めて
公式に 代入すると
1365
５と７も
最小公倍数は
３５
３５の 倍数の和は
１～１９９の間のものだけだから
不等式に
はさんで
項数ｎは になるよに
辺々
左 中 右 ３５で 割って
項数は ５か
和は 525
７と３も
最大公約数が１だから
公式から
そのまま
７と３を 掛けて
２１
２１の 倍数の和は
初項 ２１かける１＝２１
末項 ２１かける９＝189
項数９
公式から
9/2（21+189）
＝ 945
３と５と７の 交わりは
全部 互いに 素なので
そのままかけて
105
一個だけだからさ
ここまでの計算を
順次 あてはめていきますと
２００より小さい
正の整数のうち
３，５，７の 少なくとも
１つの 倍数となる 全ての数の 和は
10645
メニュウ ページ リターン ）
倍数の問題の 類題です
行ってみましょう
１から５００までの 正の整数のうちで
８または１２で 割り切れるものの
和を求めよ
です
なので
弁図じゃナイスカね
斜線の 部分なんだけど
個数定理 ってのが ありました
弁図の 真ん中の 部分が
ダブってるので
A と Bを 足して
そこから
ダブリを １回引くと
ダブリの部分は
８と１２の最小公倍数なので
頻繁に 書てますが
公式から
８と１２を それずれ分解してくと
Gは 最大公約数
そのあとに 続くa,bは 素数なので
共通部分を G それに続いて
素数な形にすると
最大公約数は ４
（ 素数は １と その数自身でしか やくせない数 ）
｛ １，２，３，５，７，１１、・・・・・）
最大公約数が 出てくれれば
公式から
８×１２を 最大公約数の４で割って
24
２４が 最初公倍数
これがさ
弁図のAとBの 交わり
ナタメ
弁図のAとBの または （ 斜線部分の ）
重複しない 要素の 和は
Aの和 足す Bの和 マイナス AとBの交わりの和
言い換えると
８の倍数の和 足す １２の倍数の和
マイナス ２４の倍数の和
筆記 ミスが あります
大変ですが
計算してまいりましょう
まず １から５００までの
８の倍数の和
８の倍数だから
８ｎ ｎは自然数 （ １，２，３，４，５，６、・・・）
辺々 ８で 割るとさ
ｎ が いくつあるか 見当が ついて
ｎは 自然数だから
条件に合わせて 補正じゃナイスカ
１項から ６２項まであると
１項めは ８
６２項めは 496
当然項数は ６２項だから
和の公式に 代入して
めんどうだから
電卓など
たたき増してですね
テイ！ ってやると
15624
１２の方も 求めなきゃですよね
おんなじく
１２の倍数で 考えて
１２× （１～ ？項目 ）ここんとこを （ｎにして）
ｎを 求めると
４１項あると
電卓 テイテイテイ！で
10332
大学とか だったりすると
期末試験に プログラム解除で
電卓持ち込み可 とか あるからさ
大切な プログラムが 入ってて
セーブ してないときなんか
使ってないです
とは 言う者の
疑われては まずい
冷や汗もんで
大切な ぴウログラムって何なんだ
ゲームが 入ってた
で
無罪を 主張したとこで
ダブリの交わり部分
２４の倍数は
項数が ２０項
初項２０
末項４８０
公式から
5040
で
求める 和は
15624+10332-5040＝20916
20916
ティー は 茶 ですが
わたしは
皆様と 同じ 生徒ですので
暑くてしんどいので
レモンティー など
なんでか？
コーヒーを 切らしているため
で
似たような 問題なんですが
数学と言えども
文章の
読解力は 必要で
しかしながら
大体 パターンが きまっている
２ケタって言うからさ
ちと 考えてですね
問題文を 図に書くと
全体がこんなで
四角のなかから
弁図の または を 引けばいいので
四角 全体は いくつか計算するとですよ
１０から ９９までは
１０からだからさ
９９引く ９ ＝ ９０
９０項
初項１０
末項９９
公式から
4905
で
３または ５の 倍数は
暗黙の了解で
個数定理から
３の倍数の和 足す ５の倍数の和
マイナス ３と５の最小公倍数の倍数の和
しょうがないじゃナイスカ
計算ですよね
３の倍数から
さっきみたいに
考えてくでしょ
公式から
1665
５の倍数も
おんなじく
考えて
945
で
３と５の 最小公倍数なんですが
３も５も 互いに 素
素数なんですよ
最大公約数は
ない？？？
あったじゃナイスカ
１
なので そのまま
かけて １５
疲れても
うっかり
わー
などと 叫んでしまわないようにですね
どうするんだっけ
倍数で 現して
ｎが いくつあるか みて
初項
末項
項数から
公式に代入して
315
出てきた 数字のデータはですね
4905
1665
945
315
これらを
使って 計算しますと
2295
で
これで 答えじゃなくて
2295は ３または５の倍数の和
これを
全体から 引くと
2610
次はさ
計算が 大変なんだよ
問題文を
読んでみますと
２００より小さい
正の整数のうち
３，５，７の 少なくとも
１つの 倍数となる 全ての数の 和を求めよ
A,B,Cを 使って
弁図で 書くと
この斜線の部分
この要素の 個数を
個数定理で
見ると
さっきより 少し 複雑になって
こんな感じで
内容は
３で割り切れるもの
５で割り切れるもの
７で割り切れるもの
３または５で 割り切れるもの
５または７で 割り切れるもの
７または３で 割り切れるもの
３と５と７で 割り切れるもの
これらの どれでもよく
重複しないように
個数定理から
正しく
要素を 合計すると
３の倍数の和 + ５の倍数の和 + ７の倍数の和
-（３と５の最小公倍数の倍数の和）
-（５と７の最小公倍数の倍数の和）
-（７と３の最小公倍数の倍数の和）
+（３と５と７で割れる数の和 ）
図にするとこんなで
大変だけどさ
ひたすら 計算
２００より 小さい 正の整数だから
１～１９９
数学って こういうとこが
うっかり できないでしょ
で
３の 倍数から
いくつあるか見てくと
６６項
初項
末項
項数が分かれば 公式から
6633
５の倍数の時は
辺々 ５で 割ってく形で
項数を 割り出して
初項
末項
項数が出れば
それらの和は 公式から
3900
７の倍数も
７ｎにして
ｎを 自然数にして （ｎ＝１，２，３，４，５，６，７、・・・）
辺々を ７で 割って
ｎは 自然数だから
補正して
項数が ２８項
初項
末項
項数
公式から
和は 2842
３と５の 最小公倍数
今回は ３も５も７も
全部 互いに 素なので
そのまま 掛ければ
いいのだけれど
やってきたように
書きますと
G 最大公約数が １ナタメ
最小公倍数は １５
１５の倍数の和は １～１９９までの
間だから
不等式を 使ってですね
さっきみたいにですね
で
辺々 １５で 割って
ｎは 自然数ですから 条件に合うとこを
探すと
項数が１３
初項
末項
項数を 求めて
公式に 代入すると
1365
５と７も
最小公倍数は
３５
３５の 倍数の和は
１～１９９の間のものだけだから
不等式に
はさんで
項数ｎは になるよに
辺々
左 中 右 ３５で 割って
項数は ５か
和は 525
７と３も
最大公約数が１だから
公式から
そのまま
７と３を 掛けて
２１
２１の 倍数の和は
初項 ２１かける１＝２１
末項 ２１かける９＝189
項数９
公式から
9/2（21+189）
＝ 945
３と５と７の 交わりは
全部 互いに 素なので
そのままかけて
105
一個だけだからさ
ここまでの計算を
順次 あてはめていきますと
２００より小さい
正の整数のうち
３，５，７の 少なくとも
１つの 倍数となる 全ての数の 和は
10645
posted by moriamelihu at 11:34| 大人のさび落とし
2017年07月18日
大人のさび落とし 21006 倍数の問題
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
わたしは くれぐれも 教師ではなく
立場は 違えど
同じ 生徒のつもりですので
設定といたしましては
これはさ
教科書とかの 問題とは 違うけどさ
ブログで 問題を 見てもらっててですね
俺っち は こんな感じになったけどさ
で
お願いいたします
そういう設定で
もっといい意見が あるはずだよ。
数列の問題の続きですが
倍数の問題
倍数なので
等差数列になってるわけで
和を 求めなさいとかですね
いってみます
３桁の 自然数があるんだって
そのうちで
４でも ６でも 割り切れる数の和
そのうちで
４または ６で 割り切れる数の和
ベン図で見れば
こんな感じで
かつは ダブり
または は 全体
しかし
要素の個数とか 和の時は
気お付けねば
で
４でも ６でも 割り切れるんだから
最小公倍数を もとめればさ
ここは 見ただけで
かんで
１２だッテいえるけど
もう少し 複雑な時は 危険なため
ちょっとやってみますと
AB=GL
A＝Ga
B=Gb
なる 公式があるので
Gは 最大公約数
Lは 最小公倍数
a,b、は 素数です
４は ２かける２
６は ２かける３
だからにして
これらの 共通部分は ２
が 最大公約数
３と ５の場合だったら
最大公約数は ない？？？？
いいえ あるでしょ
１ですよ
で
最大公約数が ２なので
A＝Ga
B=Gb
にあてはめるとですよね
４＝２かける２
６＝２かける３
最小公倍数は
Lだから
式変形すると
12
問題は ３桁の自然数だから
？？？
９９は ２ケタ だから
１００から
１０００は４ケタ
だから
９９９まで
100～999
この間の １２の倍数は
いくつあるかなと
１２の倍数だから １２ｎで
ｎは 自然数 （ 整数のうち ゼロを 除いた 正の 整数 ）
全部 １２で割って
だよ
で
自然数に するとだな
で
ここで
間違っちゃったんだけどさ
これは 怖いことなんだね
小学校で 習うことなんだよ
まちがうと やばい
しかし
やってしまった。
だいじょですか？
このさ
この差ですよ
いいでしょ
これで
ね
だいじょだった
ナタメ
この１２の倍数の 集まりは
初項108 末項996 項数75
公差 １２の 等差数列 だんべ
だからさ
和は
公式が これだからさ
ややっこしいほうでやれば
こんなで
簡単な方で やれば
こんなで
ここで
答えが違うと
やばいんだけど
だいじょだから
（１）は コレダ
で
(２)は 何が問題かというと
これ全体を
求めるに
数１の 個数定理 ってのが あったけどさ
それ使わないと
いけなくない？
で 思い出してみると
こんなだったから
個数じゃなくてさ 和だから
ｎを Sに 変えてさ
ダブりを
外す構図を 作って
必要な 物は 何かと
（１） で ダブリの計算が すんでるから
４の倍数と ６の倍数の 和を それぞれ
求めて 足して
そこから ダブリを 引くという 構図なので
４の倍数から
和を求めると
さっきみたいに やってって
個数が ２２５個
４の倍数だから
初項 末項求めて
和は
123300
６の倍数の方も
おんなじく 計算してくと
こんな感じで
82350
さっき だしといた 構図に
入れてくと
個数定理 集合の
ねねね
これで いいかな
メニュウ ページ リターン ）
わたしは くれぐれも 教師ではなく
立場は 違えど
同じ 生徒のつもりですので
設定といたしましては
これはさ
教科書とかの 問題とは 違うけどさ
ブログで 問題を 見てもらっててですね
俺っち は こんな感じになったけどさ
で
お願いいたします
そういう設定で
もっといい意見が あるはずだよ。
数列の問題の続きですが
倍数の問題
倍数なので
等差数列になってるわけで
和を 求めなさいとかですね
いってみます
３桁の 自然数があるんだって
そのうちで
４でも ６でも 割り切れる数の和
そのうちで
４または ６で 割り切れる数の和
ベン図で見れば
こんな感じで
かつは ダブり
または は 全体
しかし
要素の個数とか 和の時は
気お付けねば
で
４でも ６でも 割り切れるんだから
最小公倍数を もとめればさ
ここは 見ただけで
かんで
１２だッテいえるけど
もう少し 複雑な時は 危険なため
ちょっとやってみますと
AB=GL
A＝Ga
B=Gb
なる 公式があるので
Gは 最大公約数
Lは 最小公倍数
a,b、は 素数です
４は ２かける２
６は ２かける３
だからにして
これらの 共通部分は ２
が 最大公約数
３と ５の場合だったら
最大公約数は ない？？？？
いいえ あるでしょ
１ですよ
で
最大公約数が ２なので
A＝Ga
B=Gb
にあてはめるとですよね
４＝２かける２
６＝２かける３
最小公倍数は
Lだから
式変形すると
12
問題は ３桁の自然数だから
？？？
９９は ２ケタ だから
１００から
１０００は４ケタ
だから
９９９まで
100～999
この間の １２の倍数は
いくつあるかなと
１２の倍数だから １２ｎで
ｎは 自然数 （ 整数のうち ゼロを 除いた 正の 整数 ）
全部 １２で割って
だよ
で
自然数に するとだな
で
ここで
間違っちゃったんだけどさ
これは 怖いことなんだね
小学校で 習うことなんだよ
まちがうと やばい
しかし
やってしまった。
だいじょですか？
このさ
この差ですよ
いいでしょ
これで
ね
だいじょだった
ナタメ
この１２の倍数の 集まりは
初項108 末項996 項数75
公差 １２の 等差数列 だんべ
だからさ
和は
公式が これだからさ
ややっこしいほうでやれば
こんなで
簡単な方で やれば
こんなで
ここで
答えが違うと
やばいんだけど
だいじょだから
（１）は コレダ
で
(２)は 何が問題かというと
これ全体を
求めるに
数１の 個数定理 ってのが あったけどさ
それ使わないと
いけなくない？
で 思い出してみると
こんなだったから
個数じゃなくてさ 和だから
ｎを Sに 変えてさ
ダブりを
外す構図を 作って
必要な 物は 何かと
（１） で ダブリの計算が すんでるから
４の倍数と ６の倍数の 和を それぞれ
求めて 足して
そこから ダブリを 引くという 構図なので
４の倍数から
和を求めると
さっきみたいに やってって
個数が ２２５個
４の倍数だから
初項 末項求めて
和は
123300
６の倍数の方も
おんなじく 計算してくと
こんな感じで
82350
さっき だしといた 構図に
入れてくと
個数定理 集合の
ねねね
これで いいかな
posted by moriamelihu at 02:20| 大人のさび落とし
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/52/0