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2017年04月14日
21002 大人のさび落とし 等差数列の和
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
高校生 に 変身するのに
ずいぶん エネルギーを 使いました
んんーーー
くれぐれも 投稿は一瞬ですが
かなり 苦労してます。
等差数列の和の問題
等差数列ってのは
ある数があって
そこに 次々に 一定の数を加えてできる 数列で
初めの数を 初項 次々に加える一定の数を 公差
なので
第 ｎ 番目は 一般項の公式で
こんな感じ
へてから
初項から第ｎ項までの
ｎ個の 和は
こんな感じ
これらを
踏まえまして
ある数列が あるとき
初めの １０ 項の和が １００
それに続く １０項の和が ３００のとき
その次に続く １０ 項の 和を求めなさい
だからさ
２１項目から ３０項目の
和を 求めなさい
ということのようです
和の公式を 見るじゃナイスカ
２１項目と
３０項目が分かれば
二分の項数 × （初項＋末項）
３０項目が 分からなくても
２１項と この数列の初項 公差が 分かれば
次の 公式を 使って
あーちょっといいですか
ここでの 初項は
問題では
２１項目になってるので
２１項目を 求めて 初項にしないとだめです
どちらにしても
数列の 初項と 公差がわかんないとだめなので
和の公式に
代入して
求めるんですが
初めの １０項の和は
数列の初項から１０こうなので
そのまま
で➀
１１項から ２０項までの和は
数列の 初項ではなくて
１１番目を 初項にした
１１から２０番までの和が 公式の表すところなので
第１１番目を
求めないと いけないから
文字のまま
一般項の公式で だしといて
代入じゃナイスカ
出てきたのが ②
分からない 文字が ２つ
関係式が ２つ
で
②-➀で
ｄ＝２
公差は２
これを ➀に代入して
数列の 初項は １
a＝１
一般項の公式に
a＝１ （ 初項 ）
d＝２ （ 公差 ）
を 代入すると
今回の 数列の第ｎ番目は こんな感じ
２１項目と
３０項目は
それぞれ ４１ と ５９ なので
項数が １０項
初項が ４１ 末項が ５９ と考えれば
公式から
和は 500
数列の 初項と 公差と
第 ２１項目を 使うと
２１項目を 初項とする そこから １０項の和だから
まず
２１項目を 求めて
そこから １０項の和を公式で
みてくと
500
次の 数列の和を 求めよです
全部で ｎ 項ある
初項が わかってて
末項が ・・・・
ｎとは できないので
ｎ番目は ？なので
初項 と 末項 作戦は ダメだから
初項の後は ｎ番まで 公差を 使う方で
計算してきますと
これです
次は
どうやら
初項と 末項が あるようですね
でも
全部で 何項あるかは 不明
なので
まず
等差数列と言ったら 初項と 公差
初項は 分かってるので
公差は
これか
いくつあるか わかんないけど
末項が ０.2だから
初項から 第ｎ番目が 0.2
と考えて
一般項の公式から
第ｎ番目 ０．２は初項+ （ｎ－１）×公差
そうすると
項数は 15か
これが分かれば
項数 初項 末項が わかってるので
公式から
76.5
次は なんだろ
ｎ項までの 和を 求めよですが
分母は １づつ 増えている
分子は ひとつづつ 数が増えたものの 足し算になっている
なので
第 ｋ番目を 類推するとじゃナイスカ
分子は ｋ番目は １からｋまでを 足した 数
分母は ｋ
とー いうことで
第ｋ番目が
こんな感じだから
これが
第ｎ番目だと
２分の（ｎ+1）
初項が わかってて
ｎ番目が わかってて
ｎ個だから
公式から
これです
次はね
-5 から 15
までを
等差数列にして
間を いくつかに 区切って
和を求めると １００になる
いくつに 区切って 等差数列にすればいいか
全部で
何項あるか わかんないけど
等差数列で
初項 末項が わかってるから
公式で
ｎは ２０
なんだけど
初項と 末項の 間を
いくつに 区切るか なので
－２で
１８
次はさ
わかんなかったんだ
やめようかな
で
問題なんだけど
a、bという 正の 整数があって
a
やすんで えー
既約分数だーからさ
この ４つだよな
aと bは 正の整数で
その間には
１０を 分母にした 既約分数が
４つ づつ 配置されてて
なので
まず ４つの 既約分数を 一塊に
足してみると
aは いくつかわかんないけど
ある整数と それに １を加えた 整数の間には
４a+2
さらに
a+1 と a+2 という 整数の間の
和は
４（a+1)+2
さらにさらに
a+2 と a+3 との 間の和は
４（a+2)+2
するとー
括弧のところが
増えてると
ここで
うんまく 類推できなかったの
かなり 休みました
試験の時は むりむり
１日休んでから
もし仮に a+3と a+4との間を
かんがえるときに
a+4が ｂ だったとしたら
b＝a+4
a+3と a+4との間の 和が ４（a+3）+2
ここに b＝a+4
だから
a＝ｂ-4を 代入すると
和は ４（ｂ－１）+2
初項と 末項が分かって
項数は
ｂ-a で よさそうなので
和の公式に 代入すると
これで いいって
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 07:07| 大人のさび落とし
2017年04月11日
私は これ好きなんですが
私は これ好きなんですが
ここら辺では
あそこと あそこと
あのあたりだけ
アメリカでもっとも古い炭酸飲料。
1885年、ウェード・モリソンと彼の経営するドラッグストアで働いていた
チャールズ・アルダートンにより、
米国テキサス州のウェイコで誕生しました。
20種類以上のフルーツ・フレーバーをブレンドした
独特の味わいに加えて、
ポップで楽しい独自の世界観を 打ち出した
パッケージデザインが、
個性的で自由闊達な 若い世代にはぴったりです。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
ここら辺では
あそこと あそこと
あのあたりだけ
アメリカでもっとも古い炭酸飲料。
1885年、ウェード・モリソンと彼の経営するドラッグストアで働いていた
チャールズ・アルダートンにより、
米国テキサス州のウェイコで誕生しました。
20種類以上のフルーツ・フレーバーをブレンドした
独特の味わいに加えて、
ポップで楽しい独自の世界観を 打ち出した
パッケージデザインが、
個性的で自由闊達な 若い世代にはぴったりです。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 20:18| 販売部
メッセンジャーバック
posted by moriamelihu at 20:11| 販売部
2017年04月10日
続 体の メンテナンスを しております。
続 体の メンテナンスを しております。
エネルギー などを
注入中
にんにく ですとか
かなり ひんしゅくを 買っております。
出力 ７０％。
エネルギー などを
注入中
にんにく ですとか
かなり ひんしゅくを 買っております。
出力 ７０％。
posted by moriamelihu at 11:08| メンテナンス
2017年04月04日
2017年04月02日
羽を 伸ばしています
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
記事をかけないときに
言い訳で
使ってますですが
ライチョウ というよりも
五十カラ みたいに なってしまって
一部 のファンの方から
勉強も お願いしますと
強く言われてるようですが
何分に
小回りが 利きませんため
数Ⅰ ＞ 数Ⅱ ＞ 無理だ
の 力配分で
やっとります
こればっかしは
定期更新が 難しいため
現役退いてから
３０年以上 経過しておりますので
あんまり 言われると
狂い咲いちゃう
暗算で いきなり ・・・・
どっかの 漫画に あったでしょ
そういう怖いことのないように
暖かい目で
見てね
冗談だからさ
メニュウ ページ リターン ）
記事をかけないときに
言い訳で
使ってますですが
ライチョウ というよりも
五十カラ みたいに なってしまって
一部 のファンの方から
勉強も お願いしますと
強く言われてるようですが
何分に
小回りが 利きませんため
数Ⅰ ＞ 数Ⅱ ＞ 無理だ
の 力配分で
やっとります
こればっかしは
定期更新が 難しいため
現役退いてから
３０年以上 経過しておりますので
あんまり 言われると
狂い咲いちゃう
暗算で いきなり ・・・・
どっかの 漫画に あったでしょ
そういう怖いことのないように
暖かい目で
見てね
冗談だからさ
posted by moriamelihu at 11:58| 休憩室
2017年03月28日
春だもん 休憩室です。
なんか
俺が やると いやらしい？
は~るだ か らさ
き～のせい
模型に関しましては
今だ
未完成です
畑を 早くやりたいけど
ここは
毎年のこと
五月 の連休まで 我慢かな
俺が やると いやらしい？
は~るだ か らさ
き～のせい
模型に関しましては
今だ
未完成です
畑を 早くやりたいけど
ここは
毎年のこと
五月 の連休まで 我慢かな
posted by moriamelihu at 08:18| 休憩室
2017年03月24日
23022 接線利用による 近似値
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
こんにちは
数Ⅱ セクションです
ここはさ
いま 微分を やってるんですが
関数ｆ（ｘ） が あるときに
接線を 使って
ある値の 近似値を 求められそうだよ
という問題なんですが
問題 その前に
周辺状況ですが
ｘの３乗―a のグラフは
ｘの３乗のグラフを
ｙの 方向に －a平行移動したものです
で
この グラフで
ｆ（ｘ）が ｘ軸と 交わるところは
ｆ（ｘ） ＝０ にすれば
ｘの値が 出るわけで
ｘ＝立方根a
この 点を 通る 接線の方程式は
接線の公式から
こんな感じで
当然
これは
（ 立方根a 、０ ）の 接線なので
この接線の 方程式に
ｙ＝０を代入して
その時の ｘの 値を 求めれば
当然 ｘ＝立方根aですよね
ｆ（ｘ）＝ｘの ３乗―a
a>0
のグラフで
ｘ１という点（ｘ１、ｆ（ｘ１））を
ｘ１の３乗が ＞a に なるところに とると
その点は
不等式を 変形すれば わかる通り
０より 大きい
ｘ軸より 上側に あります
そこから ひく 接線が
ｘ軸と交わる点は
立方根aの時の 接線よりも 右側に あります
接線と ｘ軸の 交わった点に おける
（Xｎ、 ｆ（Xn)）の接線と ｘ軸との 交わる点
は
ｘの３乗ーa＞０ の範囲で
Xnが 大きくなるほど
立方根aの 値に 近づいていきます
周辺情報でした
これを 踏まえてじゃナイスカ
問題を 持ってきたんですよ
次々に
接線を 引いて
ｘ軸と交わるとこの
さらに
真上に ある
曲線上の 点から 接線を 引いて
Xnを 求めながら
Xn から Xn+1 を 導けと
いうことなんですが
さらに
大小関係を 証明せよという問題なんですが
しぶしぶ 行ってみましょう
前準備で
言っておいたんですが
ｘ１の３乗 －a は
０より 大きい
これは
ｙの（ ｆ（ｘ）の ） 値じゃナイスカ
なのでですよ
グラフ上ではさ
立方根aより 上の ボツボツボツ
当然 そこから
そのボツボツボツ
から 接線を 引くと
右から 左に 行くに したがって
立方根aの 値に 近づいていく
接線の方程式を 求めるじゃナイスカ
順々に
初めは X1 なんですが
（ｘ１、ｆ（ｘ１））
から 引いた接線が ｘ軸と 交わるとこは
（ｘ２、0 ）
代入すると
接線上の 点だからさ
代入しても 成り立つ
で
ｘ２を ｘ１で 表そうと
チョコレートは アラフォート
ｘ２＝ が 出たじゃナイスカ
さらに
x２の時も
同じように
真上に
見ていって
曲線上の点から
接線を 引いて
引いて で いいよねー
たまにさ
しいてー
ん？
何？
だから 接線を しいてさー
これは あれか
一ぴき ２しき ３びき
４しき って あれか
ジョーダンは ともかく
この 接線と ｘ軸との 交点が
（ｘ３，０ ）だ～ から
代入して
これを
ｘ３を x２の式で
こんな感じから
さらに 整理して
これを
同様に
Xn まで 繰り返して
Xn+1を Xn で 表した 漸化式 （ ぜんかしき ）を
導くと
文字が 変わっただけじゃナイスカ
代入ですよ
なれてる形に 整えて
さっきみたいに
変形して
出たじゃナイスカ
ぜんかしきですよ
数列も やらねば
で
大小関係を 証明せよ なんですが
数Ⅰセクションで
相加相乗平均っていうのが
あったじゃナイスカ
こんなやつ
Xn+1が 出てるんですが
これをさ
部分的に 分割など 使うじゃナイスカ
我が家は 殆ど分割 ですが
これを
３数の相加相乗平均に あてはめるじゃナイスカ
うまくできてるね
で ここでは まだ ＝ が ついてるんですが
後で
何とかするので
先に 進んで
後半戦の 大小関係は
左辺ー右辺が ＞０ を 言えれば
証明できるので
で
Xn から Xn+1を 導いてきたんだから
そのまま
使うと
こんな感じで
ところで
問題文に
何か書いてあって
Xnの３乗＞aなんでって
なので
式変形から
０より 大きい
で
等号成立は
この ３数が ＝ の ときなので
＝で むすんで
全部 ３乗して
立方根を 外したところ
題意より
Xnの３乗＞aなので
等号は 成立しない
で
こんな形になるでした。
で
寝ようと 思ったら
次の問題が
なんか言ってて
今の 問題に 習って
これも やってって。
これはさ
今度は
漸化式を
平方根aより ミギガワ から
造ってきて
平方根の 近似値を
求めなさい みたいな 感じじゃナイスカ
さっきたいにー
漸化式を 導く前に
１，２点 接線から 求めておいて
規則性を 確認じゃナイスカ
X1 からX2を 求めるでしょ
X2を X1で 表して
もう一点くらい
X3を X2で 表すでしょ
こんな感じで
で
規則性を 見て
同様に
Xnの とき Xn+1を 求めると
接線の 公式に
代入して
その 接線が（ Xn+1 、０ ）を 通るんだから
代入ですよ
ここまでくれば
さっきの様に
出ましたよ
で
次の 大小関係は
相加相乗平均から
今度は これを 使ってじゃナイスカ
そのまま 代入して あてはめてくでしょ
うんまいこと
ほら
整えて
後半側も
さっきみたいに
左辺引く右辺で
整理して
で
問題文が なんか言ってて
題意より
Xnの二乗＞aなので
証明できたと
で
等号成立の時は
２数が ＝ の時なので
辺々 平方して
ここで
題意より
等号は 成り立たず
これです。
次は
実際に 近似値を
ｘ１＝１.5 で
X3を求めなさいなので
やってみますと
こっちの方が
大変だったりして
文字の時は 式変形だけど
数値が 入ってくると
計算しないといけない
電卓 使って えー
だめ
こんなだからさ
こうなって こうなって
小数第２位までだからさ
これ
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 23:08| 大人のさび落とし
2017年03月22日
谷の鶯 歌は 思えど まださみー
休憩室です
まだ ライチョウ の ペイントは
不完全で
表面処理も してませんため
例によって
目の粗い デジカメで しのいでいます
ライチョウ２世号
行列
も なんて 書かなきゃ よかったな
いきなりは やりませんで
とりあえず 安全に 逃げて
どこやっても
難しいからさ
タイム が 多くなっています。
まだ ライチョウ の ペイントは
不完全で
表面処理も してませんため
例によって
目の粗い デジカメで しのいでいます
ライチョウ２世号
行列
も なんて 書かなきゃ よかったな
いきなりは やりませんで
とりあえず 安全に 逃げて
どこやっても
難しいからさ
タイム が 多くなっています。
posted by moriamelihu at 17:48| 休憩室
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/52/0