スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

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はるだからさ


休んでます








うちの　ブログは　行列が　できないから

行列も　すこしやるカナ


（　予定　）

　















（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

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雨の日の　スローライフの部屋



２曲線が　接する条件の類題です

２曲線が　点（１，０）　を　通り

かつ　その点で　共通な接線をもつとき

a,b,cの値を　求めよなんですが





セオリーどうりに

見ていくと　じゃナイスカ










ｆ（１）と　g(１)が　等しく　０なので

➀�A








ｆ’（１）＝ｇ’（１）なので



�B










出てきた　３つの式から


➀より　a＝１





a＝１と　�B式より

b＝１





b=1を　�B式に代入して

C＝−１








２曲線が　与えられていて

接点は　Ｘ＝０のとき


片方の放物線の方は　点(２，３)を　通る

A,B,C㋾求めよ

という意味のことですが


表現が　違うと

わかんなくなることもあるよで








セオリーじゃナイスカ

f(0)=g(0)

f'(0)=g'(0)






さらに

g(2)＝３

これらから

関係式を　導くと






Ｃ＝１







f'(0)=g'(0)より

b=3





g(2)＝３

を　計算して






a＝−１








二つの曲線が　接しているとき

（１）　接点を　αとしたときに　（X＝α　）

a,bを　αで表せ


（２）二つの　グラフの頂点を

結ぶ　直線が　接点αを通ることを

証明せよ







兎に角　セオリーじゃナイスカ








関係式　➀







f'(α)=g'(α)より

a=４α









a=４αを　➀に代入して

b=-２α二乗







頂点を　結ぶ　直線ですが

Y＝X二乗は　原点が　頂点で（０，０）だから

もう一方で　見てくと


(１)の　a,bをαで表した　値を　だいにゅうしてです








一般形から　標準形にすると









頂点は

（　２α　、２α二乗　）

なので

頂点を　結ぶ　直線の式は

Ｘ分のＹが　傾きだから

Y＝αＸ





２曲線の

接点のＸ座標は　αなので

Ｙ＝X二乗に　　Ｘ＝αを代入すれば

接点は　（α　、α二乗　）






直線が　この点を　通るかなので

直線の式に

X＝αを　代入すると

その時の　点の座標は

接点と一致したので

頂点を結ぶ直線は　接点を通る。












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２つの　曲線があって

それが　ある一つの　点で　接しています

その時の　接点が　与えられていているので

２曲線に　共通な　接線の　方程式を　求めなさい

という感じの

問題です





行ってみましょ

発声練習

I can!


初めはさ　真似事だけだけど


一回　解いてしまえば

次からは

I can !






接点の　ｘ＝１を　ｆ（ｘ）　　　ｇ（ｘ）　に　代入すれば

両方とも　−２







ここで

ｃが　出て来て







分かったとこを

代入して　整理じゃナイスカ








共通の　接点なので

微分係数は　等しいはずだから

f'(1)=g'(1)






どうやら

aが　出て来ましたよ






-5

一つ前の関係式から






bも求まって


a,b,cが　−５,２-1






二つの　曲線が　出て来て







接線は

接点において

共通なわけなので







公式に

ｆ（a）　ｆ’（a) を

先に　求めおいてですね







はめ込んでくと


でましたよ







で

全体像は

こんな感じで


さいきん　調子が悪かったもんで

ずいぶん休んじゃった


錆びてる



あのですね

わたくしは
　
隣の　県から　群馬県に　越してきました

その時に

頼れる　人など

近くに　まったく　いなかったんですが

キリスト者　と知っていても

信じてるものが　違っている方でしたが

飲ませ　もてなし

正しい知識を　くださる方が

いらっしゃいました

なんでだかなぁ〜

初めは　なんだったのかなぁ〜

でさ

でさ

だからさ


知恵袋はね　大切なんだよ








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接線に　関する　問題なんですが

グラフが　こんな感じで

二つ　或るんだって

内側の　グラフの　適当なところに

点　P　を　とって

そこの　接線を　引くでしょ

その　両端が

外側のグラフと　交わる　点を

Q,R　とするときに


行ってみましょ




Pが　線分QR　の　中点であることを

証明せよです


接線から　求めるじゃナイスカ






で

出てきた接線が

外側の　グラフと　交わる点が

二つ　Q,R　なので





連立ですよね

これを　解くと

ｘ　だから

Q,Rの　それぞれ　ｘ座標が　解で　出てくる






解と　係数の　関係が

数�Tにあったじゃナイスカ

こんなでしたよ



今回の　方程式の

二つの解は

分かっていて

Q,R,の　それぞれ　x座標が　解なので






Qの　x座標　β


Rの　x座標　γ

を　解に持つんですから

β＋γ　＝−(−２α　）/1






α　＝(β　＋　γ　）/2







α　は　Pの　x座標

β　は　Qの　ｘ座標

γ　は　Rの　x座標


Pは　線分　QRの　中点。












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わたくし立　防衛軍ではなく

わたくし立　救助隊

おもに　自分様ですが

小道具　建設中







まだ　青虫なんですが

少しづつ

建造しています



格納庫の方も

改修中です






問題が
　
解けないときに

ぼーっと　眺めて

リラックス　しようと　いう計画ですが

ヤマトは　どうしたんだ？

やー　ヤマトはさ

悪くは　ないけど

自分の　好みで

飛行機だけ　サイズが　在ったら　輸入したいけどさ

冗談は　ともかく


思うようには

なかなかいきませんです。

雨の日の　スローライフの部屋

画像は　ありませんが

ジェットブルトーザー　に　誤り　が　あることが発覚し

部品を　組み替え

訂正　いたしました。


また　困った時に　出てくるかも知れませんが

わたくし立　救助隊　アイテム

（　にゃお　活動範囲は　ブログ内


　わたくしの　不具合を

　　調整するために

　　　小道具で　活躍します。）





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メンテナンス　情報


数�T　エリアに

わたくしの　メンテナンスが　必要なため

難航しております

どれくらい

難航かを　イメージしてみました


こんな感じ







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直線と　曲線の　接する条件　類題です

曲線上の　点（0,1）における　接線が


この点　以外の　点でも　

曲線に　接するように


aの　値を　定めよ



この前も　似たようなのが　あったですが

今回は　片方の点が　与えられています










なので

一回微分に

点の　ｘ座標を　代入して

傾きは　１


接線の　方程式を　出してですよ







これがさ

曲線と

０以外で

接するでしょ









＝　で　結んで

左辺に　集めて


でもさ

コレダと

交わってしまうかもしれない


幸いなことに

因数分解の　括弧　のなか身は

２次関数


ということは


判別式が　つかえて

判別式＝０　は　接する

だったですので


（　重解を　持つ条件　：　D＝０　）









ナタメ

aは　±2







今度は

二つの　曲線が　同じ　平面上に　あって

そのどちらにも　接する

接線を　求める問題






片方づつ

両方から

接線を　求めてくと　じゃナイスカ


曲線上　接点が　わかんないですから

仮定して


α　で　表しておいて


αの　接線は








これですよ








で

もう片方も

今度は　接点を　β　にして






これですよ


で

２本　接線が　出てきたんだけど

これが　一致するんだから

係数比較で







で

α　と　β　は　異なる点

因数分解


（αーβ）　は　ゼロでは　ないので

数字みたいに　消去して








α　＝−β


これを

もう一つの　関係式に　代入すると







β　＝　−１








二つの　接点が　出て来て

２つの　接線は　一致してますから


α　の　方で

接線を　求めると


これ








念のため　β　から求めても　おなじ







次は

曲線が　あって

その曲線が

a の値の　いかんに　かかわらず　ある定点Aを　通り

その点に　おいて


定直線に　接するように

（　接線を　求めよと）








まず　与式を　展開して　整理するじゃナイスカ


a　で　くくるでしょ










与式が

a　で　くくった　括弧の　中身の式が　＝０　になる

ｘを　代入すれば


aの　あたいに　影響されない






括弧の　中身が　＝０になる

xは　−１


これを


与式の　しっぽに　代入すると

その時の　ｙは　２


-1、２を　常に　通る









確認のため

この点が　曲線上に　在でしょ







接点　Aにおける　接線は

傾き　を　ｆ’（−１）から　４







接線の公式に　代入して






ｙ＝４ｘ+6









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雨の日の　スローライフの部屋

ちょっと　伸びたので

time

願います。


次回の　投稿は　いつか　わかりませぬが


投稿　したら

表　ページに

晴れ部屋の方に　

なんか　宣伝　出しますよ

ガンダムか　サンダーバードか


それ以外の　ときは　

出てないと









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四次関数があるんだって

で　

曲線上の　点Pが　あって

Pにおける　接線の方程式を　求めよ


と


その接線が　Pと異なる　もう一点Qで　接する

時

α　の値を　求めよ

なんですがさ

行ってみますが





これさ　図を　見ると

たまに　難しい問題で

見かける　よーーーーな　きがするーーー


接線の　公式に　入れてくじゃナイスカ

一回　微分に　接点の　x座標　を　入れて　傾き








接線の　方程式は

公式から

これでいいので


整理するじゃナイスカ


ここまでは

何の　問題もなく








で

もう　一点　Qで　　もう一回接するんだって


α　と違う　しかも　曲線上の　点が　接点Q　だから

β　と　置けばじゃナイスカ



接線の　公式に　代入すればじゃナイスカ









P点と　Q点の　接線が　出て来て

これが　一致するんだからですよ


ねー


見ただけで　一致　しちゃいそうじゃナイスカ

どーやって　α　、　β　出すんだ


寝よう







試験中は　そんなことは　出来ませぬが

半日　寝てしまいました


一見　意味が　なさそうに見えるけど

左辺に　集めるでしょ


因数分解して

くくりだして






P点と　Q点は　異なる点なので

α　not = β


なので

（　α　-　β　）　は　ゼロじゃない


約しちゃお


�B式が　出て来ました







�Aより


今と同じく

左辺に　集めて

因数分解　して

くくりだして







P点と　Q点は　異なる点なので

α　not = β


なので

（　α　-　β　）　は　ゼロじゃない


約しちゃお

�C式が　出てきました






�C式に　�B式を　代入して



整理するとですよ


�D式ですよ






（　α　+　β　）　＝　０だったら

左辺　＝　右辺



（　α　+　β　）　＝　０　でないとすれば


α二乗　+　β二乗　＝　８





�D式から　条件が　２つでてきたうちの

（　α　+　β　）　＝　０を　�B式に　代入すると







整理して

考えるに


等号成立は　α＝β＝０　のとき

しかしですねー

α　not ＝　β　なんだから

ダメ








もう一個　条件があるでしょ

そっちの方は


連立　方程式　２次と　二次

で





因数分解できないし

（一次　）×　（一次　）の

形に　ならへんなぁー


宮ちゃん　忘れちゃ困るぜ！

あったじゃナイスカ

何が？

ほ＾＾−　

解と　係数か


近い


あー　そういえばって

対称形









�B式を　変形して

α　+　β　と　αβ　の　形に

変形して







α　+　β　＝　a



　αβ　　　＝　ｂ


と置き換えると







a,bの　式が　２本出て来て









この連立を　解くと









aは　２または　4










a＝４　の　とき　から

�E式に　代入すると



ｂ＝４


だから　a=4,b=4








a＝２　の　ときは


�E式に　代入すると

ｂ＝−２


a=2,b=-2





一つ前に　戻って


α　+　β　＝　a



　αβ　　　＝　ｂ


としたですから


解と　係数の　関係で









α　+　β　＝　4

　αβ　　　＝　4


の時

ｘ＝　２　で　重解

α　と　β　は　異なる点

だから

不適当







α　+　β　＝　2

　αβ　　　＝　-2

の時









ｘ＝　１　±　√　３


だから

α　と　βが


１+　√３　と　�T−√３　か


その逆か









求めるのは　α　だから

αは　　１　±　√　３


（追記）

この問題は

かなり　過去の　問題ですが

ガッコ　によってはですね

過去問活用宣言　が　なされてる　大学があり

必ず　出るというわけでは

ないですが

大学の　必要と　認める範囲で

他校の問題も　含め

過去問が　出題　されることがあるそうです


これなんか　でそうだよね。

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