中学３年数学�I　（２次関数の利用）


　橋の上から石を落とすと、だんだん速くなっていきます。だんだん早くなることはみなさん知っていますが、１秒後の速さを知っている人は少ないでしょう。具体的には一秒後の速さは、約１０ｍ/秒です。これを文字をつかって、χ秒後の速さを　ｙとすると　ｙ＝１０χ　で表せます。比例の式で表現できます。

　では、χ秒間に動いた距離はどう表せるでしょうか。石を落とすときの速さは　０　(m/s)　、　t秒後の速さは　１０t (m/s)。平均の速さは　（０＋１０ｔ）/２　＝　５ｔ。　距離＝　平均の速さ　×　時間　＝５t ×　ｔ　。　ということは動いた距離を　ｙ　とすると　ｙ＝　５×ｔ×ｔ　と表現できます。

　ということで、石を落としたときの落としてからの時間（χ）と落ちた距離（ｙ）の関係は、ｙはχの２次関数になります。２次関数は物を落としたときの関係と同じです。グラフ上表した場合、物を放ったときの線、ということで放物線と呼ばれます。現実の現象をうまく表現するために必要な関係です。数学の表現は味気なく、単なる数字の遊びと思いたくなるときもありますが、実際はいろいろな科学現象を考える上で不可欠な教科です。よく考えると面白い教科ですが、初対面の子にはよそよそしい教科です。面白いと感じないときでも無理にでも面白いと思って、数学に踏み込んでいきましょう。