中学３年　数学�D　（平方根とその変形）


　√　を含む計算はどう考えたらいいだろうか？　問題をみた瞬間にわからない、っていう子がいます。√　の定義から考えて、どう計算したらいいか自力でなかなか考えません。√そのものの性質から考えようとしないで、いきなりパータン毎に覚えようとする子もいます。それでマスターできればいいのですが、なかなかできません。その時はできても３日で忘れる子が出てきて、一週間後チェックをするとまたできずにまた同じところを復習します。なかなか前に進めません。じっくり√の意味を考えて、計算方法を理解して、一歩一歩確実に進みましょう。

（√　を含む計算�@）
　　１）　√　を含む加減乗除も乗除を先に計算する。
　　２）　√　を含む式も、分配法則を利用できる。
　　３）　√　を含む式でも乗法公式が利用できる。

　√　がついていてもは数字には変わりありません。普通の計算と同じです。

（式の値：出題者が出題したがるわざとらしい問題）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　
　　１）　x　＝　√２　＋　５　のとき、　x　　- 10x +24　の式の値を求めなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　　　２
　　２）　x　＝　√６　＋　２、　y　＝　√６　-　２　のとき、x　-　y　の式の値を求めなさい。

　因数分解してから代入すると簡単に計算できます。式を変形すれば簡単になる様に問題は作られています。
　数学の先生とすれば、工夫する気持ちを子どもに持ってもらいたい、と思っています。
　高校入試にもよく出てくるパターンです。出題者の気持ちを感じ取れれば解ける様になります。

（製数部分と小数部分）
　√３＝1.732・・・・・　で、製数部分は１で、小数部分は　0.732・・・　と表現します。
　√x　の整数部分を　a, 小数部分を　b　とすると　√x　は　a + b と表せます。
そこで、問題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　　　　　　２
　√１５　の整数部分を　a, 小数部分を　b　とするとき、　a + 4ab + 4b の値を求めなさい。


　（解き方）　√１５の整数部分を求めます。
　　　　　　　　√１５から整数部分を引くことによって、小数部分を求めます。
　　　　　　　　文字式を因数分解して、その式に整数部分と小数部分の値を代入して求めます。


　この計算方法は、今まで習った工夫して計算と同じ手法です。ただ、√　になっただけです。しっくりいかない子は今までの工夫して計算の復習から取り組みましょう。数学はできればいい、というものではありません。ただ解き方を丸暗記しただけではすぐにできなくなります。どの問題をどの解き方を使えばいいかわからなくなります。どの解き方をつかえばいいかわかっている問題では答えを出せるのですが、解き方を選ぶところからはじめる問題ではできなくなります。定期テストはできても実力テストはできなくなります。急がば回れです。じっくり味わって解きましょう。