中学３年　数学�C　（平方根とその変形）


　”２乗すると　a となる数を　a　の平方根という”、といわれて、違和感ないでしょうか。しっくり頭に入っていくでしょうか。今では”数学が好き”という私の娘が、平方根に出会った時は、”平方根ってなにものだよ”と発狂していました。中学生にとって初めての考え方です。まずは平方根に触れて親しみを持ちましょう。
　親しみがもてない理由の一つとして、平方という言葉に馴染みがない、ということではないでしょうか。平方というとわかりにくいですが、平方とは２乗のことです。１m四方の面積を１平方メートルといいますが、その平方も２乗という意味です。平方根とは、平方の根っこなので、平方の根っこを２乗するともとの数に戻ります。また、ルートという用語が出てきますが、”ルート”は英語で、日本語に直すと”根”です。いろいろと用語がでてきますが、それらは全て繋がっています。それらの用語の関連を意識すると、簡単に覚えられるとともに親しみが湧いてきます。






　　　　　　　　　平方　→　　　　
　　　±　３　　　　　　⇔　　　　　　９
　　　　　　　　　　　　←　平方根


　　　　　　　　　平方　→　　　　
　　　±　√３　　　　　　⇔　　　　　　３
　　　　　　　　　　　　←　平方根

　３の平方根の中で、正の平方根を　√３　、負の平方根は　-√３　と書く

（特徴）
　正の数の平方根は２つ
　０　の平方根は　０
　負の数の平方根はない


　√a ×　√b　＝　√ab
(左辺・右辺とも２乗すると、同じ ab になるので、上記の様に変形できることができます。）


　平方根という数を定義すると、計算できる領域が増えます。いろいろと話しが広がります。これを利用して解ける方程式が増えます。これにより、方程式の利用の範囲が増えてきます。言い換えると難しくなると考えがちですが、よく理解すれば、方程式の世界そのものの本質に近づいて、わかりやすくなります。・・・・・・なるかもしれません。多くの方程式を解ける様になることで、人によっては面白くなるかもしれません。ディズニーランドで楽しむためには、朝早く起きて、そこにいくまで我慢して電車に乗らなければなりません。楽しい未来を味わうためには、我慢して、いろいろな計算をマスターしなければなりません。しっかり平方根をマスターしましょう。