中学１年数学�@　（現実をマイナスをつかって表現しましょう）

マイナスの数の世界に馴染みましょう

　小学まで、正の数の世界だけでしたが、中学では負の数の世界が加わります。小学まで、足す、引く、といっていたものがプラス、マイナス、と呼び方が変わります。ただ、日本語を英語にしただけではありません。これが中学生を混乱させる要因の一つです。正確にいうと、足すとプラスは違います。プラスの方が足すより意味が広いです。子どもによってはその辺りからしっかりと認識すべきではないでしょうか。

　例えば、　０＋３　は　０足す３とも０プラス３とも言えますが、　＋３はプラス３と言えても足す３とは言えません。
　つまり、足すは計算の仕方を示しますが、プラスは計算の仕方も示しますが、数字の符号としても表現できます。

　そこで最初はこんな風に考えたら、混乱を防げるのでは、と思っています。

　　ステップ１　：　正の数、負の数をイメージする。
　　　　　　　　　　１００円もっている。　　＋１００円　（プラス　　１００円もっている）
　　　　　　　　　　１００円借金がある。　−１００円　（マイナス１００円持っている）

　　　　　　　２つの状態を数字の符号として意識させます。

　　ステップ２　：　計算の仕方としての＋、ーは足すと引くで表現する。

　　　　　　小学までは　　１００円＋５０円　＝１５０円　ですが、
　　　　　　中学ではこの様にも表現できます。　（＋１００円）＋（＋５０円）　＝　（＋１５０円）


　　そこで読みます。プラス１００円足すプラス５０円はプラス１５０円　　　読み方をあえて変えて、＋って２つの役割があることを意識させます。小学までと同じ様に足すという意味と、負の世界までに広げたことによる数字の符号としての意味を感じさせます。

　　　　　　プラス１００円とプラス５０円を足すとプラス１５０円になります。


　　ステップ３　：　マイナスの世界に広げる。

　　　　　　（＋１００円）＋（−５０円）　＝　＋５０円　　　プラス１００円足すマイナス５０円はプラス５０円　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ー＞　１００円持っていても、借金５０円とあわせたれら　実質５０円だよね。

　　　　では、（＋１００円）−（＋５０円）　＝　＋５０円　　　プラス１００円引くプラス５０円はプラス５０円
　　　　　　　　ー＞　１００円持っていて、５０円とられたら、５０円だよね。

　　ステップ４　：　マイナスを引くとは

　　　　では、（＋１００円）−（−５０円）　＝　＋１５０円　　プラス１００円引くマイナス５０円はプラス１５０円
　　　　　　　　ー＞　１００円持っていて、５０円の借金をとられたら、１５０円だよ。

　　　ちょっとイメージしにくいですが、５０円の借金が取られるということは５０円もらえるってことだよ。

　　ステップ５　：　表記状のルール原則

　　　　　　数学はものぐさです。言わなくてもわかることは言いません。つまり、マイナスの数値をマイナスをつけて表しますが、プラスとかマイナスがなければ、プラスという約束です。ということで、プラスの場合は書かなくてもいいです。というより書かない様にしましょう。

　マイナスの世界まで広げると数式で表現できる世界が広がります。中学１年では、実感としてわからないかもしれないけれど、そんな感じがしそうだ、と感じてほしいです。


　数字をマイナスの世界まで広げたマイナスなのか、引くという意味のマイナスなのか？まず混乱します。そこで子供は、まず問題が解ければ、と思い、計算テクニックだけを覚えます。当面のテストの点数はとれても数学の発想ができすに、実力テストではできない子ができてしまいます。後々影響が出てきますので、じっくり考えながら数学の世界を学習しましょう。

次に厄介なのが、マイナスの世界まで広げた場合の掛け算です。
　　マイナスの数字の掛け算です。
　　　　（＋３）　×　（ー１００）＝　（ー１００）＋（ー１００）＋（ー１００）　＝　ー1００　　　：　ー１００を３回足して　ー３００　となります。なんとかわかりますね。

　　ではマイナスとマイナスの掛け算はどうでしょうか？　ー３回足すということはどういうことでしょうか。現実はそんなことはできません。数学の世界での話しです。
　　　　（ー３）　×　（ー１００）＝　　？　といわれて困ります。　
　　数学は現実の世界のルールから仮想世界を作り上げます。もっとも便利な仮想世界を作り上げます。
　　　　（＋３）　×　（ー１００）　は　ー１００を３回足す　　　　：ー３００
　　　　（＋２）　×　（ー１００）　は　ー１００を２回足す　　　　：ー２００
　　　　（＋１）　×　（ー１００）　は　ー１００を１回足す　　　　：ー１００
　　　　（　０）　×　（ー１００）　は　ー１００を０回足す　　　　：　　　０
　　　　（ー１）　×　（ー１００）　は　ー１００をー１回足す　　　：＋１００　　　　ー１００をマイナス１回足すとは　ー（ー１００）と同じで＋１００　になります。
　　　　（ー２）　×　（ー１００）　は　ー１００をー２回足す　　　：＋２００


　　このように考えると、世界は広がります。この考え方をつかうと便利なことがいろいろあります。しかし、この世界の概念は簡単そうで、新中学生には難しいでしょう。わからない人もでてくるでしょう。なにか考えがありそうだ、と感じ取ってください。習うより慣れろも必要な時もあります。目をつぶって広い世界に飛び出していきましょう。
　　おじさんにとってはアニメの仮想世界より簡単でしかも現実世界に使えます。私は使ってきました。中学生のみなさん、この世界に飛び込んでいきましょう。