2015年03月21日
中学2年 式の計算 同類項の計算 (新中2数学のハードル)
中学2年ともなると、数学の苦手な子ははっきりしてくる。数学的に考える、いうことをしなくなる。ある生徒は”やり方を教えてくれればできるから、とにかくやり方を教えて”と言ってくる。”理解することとやり方を考えることそのものが数学なんだけれど”、と言ってはみたものの、聞く耳持たず、である。小器用な子はやり方だけを丸暗記して、そこそこの成績になるが、嫌になって、理解しようとする気もなくなってる子もでてくる。
その様にいろいろな子がいる中で、中学2年の最初のハードルは”文字を使った式の計算”です。特に数学の嫌いな子は文字が出てくると、毛嫌いします。もともと数学は具体的な事を、抽象化、一般化していきます。もともとその抽象化をじっくり考えることができない子は数学ができません。100円の8%はわかっても100円のχ%はわかりません。さらに文字がくっついているものを計算するなんて、数学の苦手なこにとっては、傷口に塩を塗る状態で、鼻っから逃げ出してしまう子もいます。
私は、この頃から、生徒の性格、数学能力及び数学への興味を観察しながら、それぞれの子供用に教え方を変えることを強く意識していきます。
〜〜〜 こんな感じで教えています 〜〜〜
(数学に興味をもっている生徒へ)
縦が2cm、横が3cmの長方形の面積は、2×3=6 ですよね。 縦が2cm、横が5cmの長方形の面積は、2×5=10ですよね。
2つの長方形を合わせた面積を求める方法は2つあります。
@ 2×3+2×5=16
A 2×(3+5)=16
@の方法はそれぞれの長方形の面積を求め、その求めた面積を合わせる考え方です。
Aの方法は2つの長方形をくっつけて、一つの長方形にして、その面積を求める考え方です。
縦、横の長さがそれぞれわかっている場合はどちらの方法でもわかります。
では、2つの長方形の縦の長さは同じなんだけど、具体的にはわかっていないときはどうしようか?
仮に、縦の長さをχとしたどうだろうか?
@をχを使って表すと、 χ×3+χ×5 = 3χ+5χ
Aをχを使って表すと、 χ×(3+5) = χ×8 = 8χ
@とAは同じなので、3χ+5χ=8χ とできるね。
ということで、同類項は計算できるんだ。
(小器用なそこそこできる普通の子)
3χはχが3つあるってことだよね。
5χはχが5つあるってことだよね。
だから、3χと5χをたすと、χが8つあるよね。だから3χ+5χ= 8χ となるんだよ。
そんな感じしない?
特別なことはいっていないんだよ。文字にびびっちゃだめだよ。数字と同じだよ。
じゃ、問題をやってみようよ。
(数学の苦手な子)
χとyとか、すごいもんとおもっちゃだめだよ。χはリンゴだと思って、yはみかんだと思って、
3χ+5χは三個のリンゴと5個のリンゴをたすので、8個のリンゴになる。だから8χだよ。
3χ+5yは三個のリンゴと5個のみかんなんで、これ以上計算できないよ。
文字に誤魔化されちゃ、だめだよ。同じかたまりはそのまま計算できて、違うかたまりはこれ以上計算できないよ。
まずは、習うより、慣れろ、で問題を解いてみましょう。
数学に興味を持っている子、なんとか成績をあげよう、と思っている子はなんとか教えることができます。特に中学一年の時にはまだ数学的に考えることができていなかった子が、成長して、数学的に考えることができる様になった子はびっくりする位できる様になってしまいます。子供の成長はすざましいので、諦めず、淡々と教えています。
その様にいろいろな子がいる中で、中学2年の最初のハードルは”文字を使った式の計算”です。特に数学の嫌いな子は文字が出てくると、毛嫌いします。もともと数学は具体的な事を、抽象化、一般化していきます。もともとその抽象化をじっくり考えることができない子は数学ができません。100円の8%はわかっても100円のχ%はわかりません。さらに文字がくっついているものを計算するなんて、数学の苦手なこにとっては、傷口に塩を塗る状態で、鼻っから逃げ出してしまう子もいます。
私は、この頃から、生徒の性格、数学能力及び数学への興味を観察しながら、それぞれの子供用に教え方を変えることを強く意識していきます。
〜〜〜 こんな感じで教えています 〜〜〜
(数学に興味をもっている生徒へ)
縦が2cm、横が3cmの長方形の面積は、2×3=6 ですよね。 縦が2cm、横が5cmの長方形の面積は、2×5=10ですよね。
2つの長方形を合わせた面積を求める方法は2つあります。
@ 2×3+2×5=16
A 2×(3+5)=16
@の方法はそれぞれの長方形の面積を求め、その求めた面積を合わせる考え方です。
Aの方法は2つの長方形をくっつけて、一つの長方形にして、その面積を求める考え方です。
縦、横の長さがそれぞれわかっている場合はどちらの方法でもわかります。
では、2つの長方形の縦の長さは同じなんだけど、具体的にはわかっていないときはどうしようか?
仮に、縦の長さをχとしたどうだろうか?
@をχを使って表すと、 χ×3+χ×5 = 3χ+5χ
Aをχを使って表すと、 χ×(3+5) = χ×8 = 8χ
@とAは同じなので、3χ+5χ=8χ とできるね。
ということで、同類項は計算できるんだ。
(小器用なそこそこできる普通の子)
3χはχが3つあるってことだよね。
5χはχが5つあるってことだよね。
だから、3χと5χをたすと、χが8つあるよね。だから3χ+5χ= 8χ となるんだよ。
そんな感じしない?
特別なことはいっていないんだよ。文字にびびっちゃだめだよ。数字と同じだよ。
じゃ、問題をやってみようよ。
(数学の苦手な子)
χとyとか、すごいもんとおもっちゃだめだよ。χはリンゴだと思って、yはみかんだと思って、
3χ+5χは三個のリンゴと5個のリンゴをたすので、8個のリンゴになる。だから8χだよ。
3χ+5yは三個のリンゴと5個のみかんなんで、これ以上計算できないよ。
文字に誤魔化されちゃ、だめだよ。同じかたまりはそのまま計算できて、違うかたまりはこれ以上計算できないよ。
まずは、習うより、慣れろ、で問題を解いてみましょう。
数学に興味を持っている子、なんとか成績をあげよう、と思っている子はなんとか教えることができます。特に中学一年の時にはまだ数学的に考えることができていなかった子が、成長して、数学的に考えることができる様になった子はびっくりする位できる様になってしまいます。子供の成長はすざましいので、諦めず、淡々と教えています。
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