中学３年　数学�E　（2次方程式とその解）

　√を学んで、２次方程式を学びます。２次方程式の問題を解くにはルートの考えが不可欠ですので、ルートの理解が怪しい子はルートの問題を見直しておきましょう。または２次方程式の問題をして行き詰ったときはルートの問題に戻ってみてみましょう。数学の教科は前に習ったことを活かして、次に進んでいます。わからなかったときはどこでつまずいたか、信頼できる先生にみてもらうこともよいでしょう。
　まず２次方程式の２次という用語を思い出しましょう。１次式は文字が１つの項を含んでいる式ですので、２次式は文字が２つの項を含んでいる式ということになります。２次方程式は文字が２個含んでいる項を含む方程式ということになります。そこで、x　の２乗を含む方程式を２次方程式と名付けられました。


　（２次方程式の例）

　　　　　２
　　　X　　　＝　１
　この式を成り立たせる　x　の値は　x　＝　±　１
　なので、上記の方程式の解は　±　１　となります。

　では次の様な場合はどうでしょうか？
　　　　　２
　　　X　　　＝　−１
　この方程式を成り立たせる　x　の値は存在しないので、解なしです。

　結局、ルートの考え方と同じです。
　結局、基本は２次方程式はルートの考え方を拡げたものです。

　上記の例をちょっと拡げて、
　　　　　　　２
　　　（X＋１）　＝　１　　　はどうでしょうか？

　　　（X＋１）　＝　±　１
　　　　X＋１　＝　±　１
　　　　X　　　　＝　−１　±　１
　　　　X　　　　＝　０,　−２
　　となります。

　　この例の場合は別の考え方でも解くことができます。
　展開すると　　
　　　２
　　X　＋　２X　＋　１　＝　１
　整理して、因数分解すると
　　X　（X　＋　２）　＝　０
　　X　（X　＋　２） が　０　になるためには　X=０　または　X+2＝０
　　なので、　X=　０,　−２　となります。


　基本的な考え方はこれだけです。解の公式も基本的な考えを発展させて導いています。参考書をみるとパターンがいっぱいあり、それぞれのパターンの問題を解いているときは解けても、どのパターンを使ったらよいかわからない問題になると解けなくなってしまう子が多くいます。それを防ぐためには、基本は深く理解できるまで、しっかり考えてマスターしましょう。問題集に載っているいろいろなパターンはどの基本の考え方をつかっているか結びつけながらその解法パターン理解していきましょう。多くの解法パターンはまとめられます。複雑そうにみえても、少ない基本パターンを組み合わせているだけです。無数にある様にみえるパターンも基本原理原則から発展させただけです。その基本原理・原則を意識しながら、問題を解いていきましょう。少ない勉強時間で高得点をゲットできます。