中学２年数学�D　（連立方程式の難問：　連立方程式の利用）


　連立方程式は絵に書いたもちではありません。現実の世界に利用ができます。といってもこんな程度と思うかもしれませんが、数学と現実の接点があるってことは感じられます。数学は単なる数学者の遊びだけではありません。自分には関係ないと思わないで、考えながらじっくり味わっています。

（代金もの）
　１個５０円のみかんと１個１００円のりんごを合せて１０個買ったら、代金の合計は750円だった。
　みかんとりんごそれぞれ何個買ったでしょう？

　みかんを　x　個、　りんごを　y　個　買ったとすると
　　x　　＋　y　　　　＝　１０　　　　　　　・・・・・�@
　５０x　＋　１００y　＝　７５０　　　　　　・・・・・�A

問題文を�@式、�A式で表現でき、この連立方程式を解けば、求まります。
ほとんどの場合、個数と金、それぞれで２つの等式を作ります。
連立方程式の定番で、もっとも分かり易いものです。考えなくてもできる位に慣れましょう。


（距離もの）
　自宅から２２０km離れたディズニーランドへ、一般道路と高速道路を利用して車で行った。一般道路は時速５０km、高速道路は時速９０kmの速さで走って、計３時間２０分かかった。一般道路と高速道路をそれぞれ何km走ったか求めなさい。

　一般道路を　x　km　、　高速道路を　y　km　走ったとすると、
　x　　　＋　　y　　　＝　２２０　　　　・・・・�@
　x/50　＋　y/90　＝　１０/３　　　　・・・・�A

ほとんどの場合、距離と時間、それぞれで２つの等式を作ります。
式を立てることそのものは分かり易いかと思いますが、
時間・速さ・距離の関係を把握しきれていない子にとっては厄介な問題です。
分からにない子は時間・速さ・距離の関係を復習しましょう。

（割合もの）
　８％の食塩水と３％の食塩水がある。この２種類の食塩水を混ぜ合わせて、６％の食塩水を３００gつくるとき、２種類の食塩水をそれぞれ何％まぜればよいでしょうか？

　８％の食塩水を　ｘ　ｇ　、３％の食塩水を　ｙ　ｇ　とすると、
　ｘ　　　　　＋　　ｙ　　　　＝　　３００　　　　　・・・・�@
8ｘ/100 　＋　3y/100 = 6×300/100　　・・・・�A

ほとんどの場合、食塩水と食塩のそれぞれの量で２つの等式を作ります。
割合の概念をしっくり理解していない子にとっては厄介な問題です。
わからない場合は割合そのものから復習しましょう。


　方程式を立てる時にまずどの量で等式を立てるか考えてみましょう。どの問題でもある方程式を立てるときに、どの量に注目するかを考えましょう。等式にしやすい量というものはだいたい決まっています。問題によって違うのは、わからないもの、求めるものが違うだけです。わかっていないものが変わるので　ｘ　があらわすもの、　ｙ があらわすものが変わるだけです。見かけ上いろいろな問題がある様にみえますが、解くための考え方は同じです。等式にすべき量をきめて、その中でわかっていないものを変数で表すだけです。個々の問題文の表現に惑わされてはいけません。式そのものは同じです。その本質は同じです。共通することを意識して問題に取り組んでいきましょう。