中学２年数学�C　（連立方程式は便利な道具）


　中学１年の方程式では、変数は１つ、式は１つでしたが、２年になると、変数は２つ、式は２つになります。１年から２年になってかわることは、１つが２つになるだけです。子どもによっては簡単と思うでしょう。しかし、ほとんどの子は１年と時の方程式の記憶があやふやになっている状態で２つに増やされても困る、と感じていることでしょう。場合によっては中学一年の復習からはじめましょう。

　（中学一年の方程式の復習）
　　　みかんを３ケ買って、１０００円払ったら、お釣りが７００円でした。みかんは一個いくら？　
　　　方程式を立てて求めましょう。

　答え：　みかんの値段を　x　とすると、　１０００　-　３x　＝　７００
　　　　　　左辺、右辺とも　1000を引いて　　　　　-　３x　＝　７００　-　１０００　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-　３x　＝　-３００　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　左辺、右辺とも　-３　で割って　　　　　　　　x　＝　１００　　

　（中学二年の方程式へジャンプ）
　　　みかんを３ケ買って、リンゴを２ケ買ったら、お釣りが400円でした。
　　　また、みかんの値段とリンゴの値段を足すと２５０円です。
　　　みかんの値段とリンゴの値段はそれぞれいくらですか？
　　　方程式を立てて求めましょう。

　求め方：
　　中学一年的な解き方
　　　みかんの値段を　x　とすると、リンゴの値段は　２５０　-　x
　　　　１０００　-　３x　-　２（２５０　-　x）　＝　４００　　・・・・・�@
　　この方程式を解いて、x＝１００
　　よって、みかんは１００円、リンゴは１５０円と求められます。

　　中学二年的な解き方　（連立方程式を使った解き方）
　　　　みかんの値段を　x　、リンゴの値段を　y　とすると、
　　　　１０００　-　３x　＋　２y　＝　１５０　　　・・・・・�A
　　　　x　＋　y　＝　２５０　　　　　　　・・・・・・・・・・・・�B
　　�Bを変形して、y＝２５０　-　x　　　・・・・・・・・・・・�B’
　　�B’を�Aに代入して、�@と同じ式になり、求められます。


　連立方程式を立てなくても、答えは求まります。では連立方程式はなにがいいかというと、連立方程式をつかった方が、文章をそのまま式に変換できるため、考えやすい、ということです。文章がややこしくなればなるほど、その効果がよくわかります。数学ではいろいろな解き方をマスターして、いろいろな解き方を考えて見ましょう。その中で、その問題に合せて、選んでつかっていきましょう。

　因みにこの問題を小学生に知識（方程式を使わない）で解くと次の様になります。

　　お釣りは４００円なので、買った値段は６００円です。
　　みかんの値段とリンゴの値段を足すと２５０円なので、それぞれ２ケ買うと５００円です。
　　実際はみかんを３ケ買ったので、６００　-　５００　はみかんの値段になります。
　　だから、みかんは１００円、リンゴは１５０円となります。


　結局、いろいろと考えれば、方程式を立てなくても問題は解けます。しかし、文章から答えも導き出す考え方がややこしくなります。方程式は問題を解くための道具です。この道具をつかえば、文章題から式への変換が簡単になります。文章をそのまま式に変換できる場合が多く、文章を読みつつ、そのまま方程式を立てられる、または簡単に式を立てられます。今まで文章題が苦手な子も得意になるかもしれません。連立方程式の便利さを感じて、味わって見てください。