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2022年10月17日
22018 大人のさび落とし 内積の演算
大人のさび落とし
内積の演算
01
内積は
整式の 展開のように
やるのだけれど
一つ違うのは
各項が 内積になっていること
行ってみましょう
02
分配の法則
絶対値 2乗
交換の法則
これらを 使ってですよ
03
（２）も
左辺を 変形してく形で
各 法則を使って
04
整式の 展開（黒文字）
と違うのは
各項が 内積になってること
ドットが 入ってるよね
（赤い文字の方 ）
05
類題
楽勝でしょ
06
ね
07
ところがさ
これは
行けますか？
これは 試験に
出そうなとこだから
チェックしといてね
そうすれば ドッテことない
08
楽勝でしょ
09
これもさ
長いだけだからさ
10
だいじょだ
11
これは
むかし
むかし かなり昔
横浜国大の問題
12
この辺はさ
何とかさ
13
なるんだけど
14
ここも
だから
15
ここでは 差は付きづらい
16
問題は
ここらから
17
aが二つあるっていうんだよね
18
コサインθ は こんなんだけど
19
コサインの 値が 同じになるのは
第一象限 と 第四象限
であるから
a 1 と a ２
の間は 2θ
20
三角関数も
出てきてしまったけど
期末試験と 違うから
範囲にあるもの
みんな入ってきちゃう
21
であるから
22
こんな感じで
23
ｂに対して
a が 一つの時は
COSの
Θが ＝０
の時
COS Θ＝１の時だから
24
でもさ
ぎゃくに その時の ｂは
二つ 出てくるけどさ
25
因数分解して
26
これで
半分
27
a を bで 表せ
は
28
数値が それぞれ
絶対値 ｂが 1の時 4の時
こんな感じになるにで
一方は ４ｂ
もう一方は
1/4ｂ
お疲れ様です。
2022年10月13日
22017 大人のさび落とし 空間座標とベクトル 成分による内積 （空間）
大人のさび落とし
成分による 内積（空間）
01
空間に 3点が 与えられていて
（ 一直線上ではない ）
原点から 3点で決まる 平面に
垂線を 下した足を Hとする時
02
問題
次の 等式が 成り立つことを
証明せよ
と
垂線の足 Hの 座標を 求めよ
平面に ３点が 与えられていれば
原点O から 平面に
下した 垂線の 足の座標が
わかるってことですか
03
原点から
平面に おろした垂線の 足を Hとすれば
平面に 垂直な OH と 平面上の
全ての 線は 垂直
ナノデ
04
垂線は 平面に
垂直
其の他の 点は
角度が 付いた形
直角三角形が 形成されてるため
コサインは こんな感じでしょ
であるから
OH の ２乗になる
05
他の ２つの場合も 同様
06
なので
証明された
と
証明されたので
これを さっそく使って
内積の 成分計算で
連立のしてきますと
07
まず
成分で 出てるときは
それ イコール 原点に対する
位置ベクトルなので
08
代入してきますと
この 掛け算は
普通の掛け算ではなく
内積の 成分の 掛け算の 仕方なので
こんな感じになってじゃナイスカ
09
左 なか なか 右
10
解いてくと
11
こんな感じで
12
二通り 出たのだけれど
吟味すると
０．０．０は 原点O だから
平面外
であるに
13
こうです
14
こないだ
何か 似たようなものを
やったじゃナイスカね
行ってみましょう
15
まず スタートの内積は こちらから
後ろの 部分を 計算してくでしょ
16
コサインの けいさんは
余弦定理を 使って
まず
余弦定理を 使うために
３辺の 長さを
17
余弦定理を 思い出していただいて
18
これを 計算すると こうなんだね
であるので
初めのとこから
細かく 代入してきますと
19
こんなかんじで
20
なったでしょ
次は 三点の 位置ベクトルがあって
この三角形の 作る出す
角ABC の COS Θを 求めよ
と
この 三角形ABCの面積を求めよ
21
内積を 使うためにじゃナイスカ
二つのベクトルの なす角を
こんな感じにして
22
部品を 計算して
23
あ コレでやっちゃいけなかったかな
内積の 成分で
計算すれば
絶対値 絶対値 コサイン
イコール
成分の 内積
から
コサイン
イコール
成分の 内積
割る
（ 絶対値 絶対値）
やってみてね
24
途中から
余弦定理の 計算になっちゃった
部品を 作って
25
答はさ いいんだけど
あれっと思ったんだけどさ
内積の 成分は
（BA）・（BC)の
成分の計算は
＝
（-1）・１＋（-1）・（-2）+ ２・１
＝-1+2+2 ＝ 3
だから
COS Θ = 3/ （√６ √6）
＝ 3/6
＝1/2
Θは ６０度
26
答はいいけどさ
27
で 面積は
お疲れ様です
さっきの 内積の成分を 使うのは
こんな感じに
2022年10月11日
22016 大人のさび落とし 空間座標とベクトル 成分による内積（平面）
大人のさび落とし
成分による内積 （平面）
01
内積の 定義が 2つあるんですが
これは 別のものではなく
一方から 他方を 導ける
地続き ですよ な問題
02
で 問いは （ア）から（イ）
（イ）から（ア）を 導けと
03
こっちの 方から やってくんですが
（ア）
ここで
COS のところに
余弦定理を 持ってきて
04
長さを 成分に置き換えると
05
展開して
整理して
なったデショ
06
問題はさ
逆の時
2行目へ 行くときにさ
さっきやった逆だから
いいんかな
こうやってアルカラサ
これって 不定積分の C
みたいなもんでしょ
いいんかな
でもさ
いいんだって
07
ここで
また 余弦定理を
使って
08
戻ってきました
09
問題
内積と なす角を 求めよ
内積は 成分計算でも 出るからさ
10
内積の 2つの 定義式を
＝ で結んで
cos Θ は こんな風に
なるからさ
11
部品を 計算して
12
θは ゼロから π （180度） まで
マイナスの時は
９０より上で～１８０以下
13
問題
三点があって
4点目を 求める問題
14
題意の条件式を
組んでいくと
まず 部品から
15
成分を 計算して
16
式が 連立したとこで
17
これを 解くとですよ
18
因数分解 できるので
19
ｘ＝ ぷらすまいなす ２
20
二つ 解が出てきたのだけれど
題意より
点Dは 第一象限にある
ナタメ
21
AC を AB AD で 表せ
部品を 作って
22
ここから どうするんだ
23
こんな感じに するんだそうで
24
係数が 出てきたので
25
こうです
26
もうひと踏ん張り
行ってみましょう
27
内積の 二つの 定義式を
＝ で 結んで
部品を 代入してけばじゃナイスカ
28
こんな感じでさ
29
後は 計算力
30
ここまでくれば
31
二つ
32
内積を 使うときに
なす角は
二つのベクトルの始点を
重ねたときに
その はさむ角
であるので
ベクトルの 方向とか
使うベクトルを
そのまま 使えないときは
向きを 変えたり
作らないと
33
部品を 作って
34
これらを
35
代入したらば
36
辺々二乗して
37
解の公式で
38
こんな感じに
39
最後は
COS ９０ は ＝０だから
成分の内積 ＝０で
40
成分の 展開を 間違わないように
内積の 展開だ～からさ
41
ナタメ こうです
お疲れ様です
2022年10月10日
22015 大人のさび落とし 空間座標と ベクトル 内積 （ 空間）
大人のさび落とし
内積（空間）
01
一辺が a の 立方体が
あるんですよ
ABCD-A'B'C'D'
な時
次の 内積の値を 求めよ
8っつ 持ってきました
02
二つの
矢線ベクトルは
始点を 重ねると
必ず 平面ベクトルになる
そこで
平行移動して
なす角が 90度の時は
内積は ＝０
03
今度は なす角が 0度
cos 0度 は ＝１
一辺が aだから
a二乗
04
なす角が
分かりづらいときは
三角形を 作って
3辺の 長さが わかれば
コサインの値が 出るッテいうのが
ありましたね
余弦定理
05
直角 三角形を 駆使して
三平方の定理を バンバン
使って
辺の長さを
求めて じゃナイスカ
これは 実際の問題でも
空間に ｘ、ｙ、ｚの 座標を
定義すれば
細かく三平方の定理を 使って
角度が 求まることに 成りますね
06
余弦定理で
COS Θ を もとめると
√3分の１
なので
内積の計算を すれば
a二乗
07
余弦定理を
使う前に
角度が 出てしまうこともありますが
08
文字だけで
考えると
分かりづらいとき
図を 積極的に
書きませふ
09
これなんかはさ
図を 書かないと
よくわかんない
まず 絶対値はいいんだけど
10
こんな感じで
11
なす角と
対辺は こんな 感じになるから
図を 書くと 速いでしょ
12
内積の 計算は
こんなだ
13
ちょっと 休んで
ここは いいよね
14
これは
15
コサイン Θ を もとめると
16
＝０
90度ってことか
なので
内積は ＝０
17
これは
18
図を 書いてですよ
3平方の定理を 使って
19
どこの 計算か 迷子に 成らないでね
20
ナタメ
内積は
ーa二乗
21
正四面体の問題
正三角形が 4枚
問題を 読んでいただいて
22
（１）の 方は
A' とか B'は それぞれ
三角形BCD 三角形ACD の
重心になってるので
重心の 式を 使って
23
BB'の方は
BC BD を 書き換えると
こんな感じになったですよ
24
なので
答は こんなです
25
かっこ１の 答えを 使って
内積を 計算してきますと
展開して
26
分かってる な積の値を代入して
27
簡単になって
28
こーだ
29
ラスト
東の海 の 学校の問題
でもね
海がさ 洋だからさ
30
これを 変形して行って
31
平面の時
32
空間の時
お疲れ様です
2022年10月07日
22014 大人のさび落とし 内積 （ 平面）
大人のさび落とし
ベクトルの内積
01
まずは 復習から
内積は ベクトルではなく
実数である
なす角は 始点を 共通に
成るように 平行移動して
その時の
はさむ角
ベクトルの内積は 実数なので
実数の計算による 置き換えで
余弦定理 とか 良く使います
02
同じベクトルの内積
絶対値が付いていて
大きさだからね
内積は 実数で
あり
ベクトルではない
それから 垂直条件
なす角の 範囲 符号
03
内積の 演算法則
交換
分配
内積の展開
04
成分による 内積
平面の時
空間の時
05
成分による
垂直条件
ベクトルのなす角
平面
06
空間の なす角
不等式の時に
思い出して
内積は-1 から 1
07
矢線ベクトルは
平面上にあっても
空間に ねじれの 位置であっても
平行移動により
必ず 平面上に 来る
08
内積の 表現
矢線ベクトル と 成分
別々のものではなく
一方から 他方を 導ける
（ あとで 問題で 証明します ）
09
問題
読んでいただいて
10
かっこ １
図にすると
この 内積だから
辺が 共に 大きさ １
なす角は 60ど
11
かっこ２
図にすると
この内積だから
まず 始点が 同じになるように
平行移動して
なす角は 120ど
だから
12
こんなかんじ
13
かっこ３
まず 括弧の中を
計算したらば
BA
AB と BA のなす角は
180ど
であるので
14
こんな感じ
15
問題を
読んで いただいて
16
かっこ１の内積は
ここだから
まず
始点を 平行移動で
同じにして
なす角
90ど
一辺の大きさを a
であるから
17
かっこ２
求める内積は ここ
なす角は ４５ど
だけど
ACは 対角線だから
√２a
であるので
18
かっこ３
かっこ内を 計算して
ACと同じか
今度は
平行移動で 始点をそろえて
なす角 １３５ど
19
であるから
こんな感じ
20
問題を よんでいただいて
難しく 見えるけど
そんなことない
ベクトルが 苦手だと
問題見た瞬間に
後にしてしまうけど
図を 書いてみると
21
始点が 同じになるように
平行移動
なす角は 60ど
一辺1だから
22
簡単でしょ
23
かっこ２
図にすればさ
なす角は
120ど
だから
24
かんたんでしょ
かっこ３も
ね
25
問題を 読んでいただいて
26
かっこ１
正三角形⇒
三辺が 等しい
ソレゾレ 60ど
一辺を aとして
一つずつ 内積を
計算して
実証してくと
27
まず こんな感じに
28
次も
おなじでしょ
29
三番目も
ね
だからさ
30
言えるんですよ
31
今度は 内積が
こうだったら
⇒ 正三角形
内積を 二つづつ 取り出して
式を 移行して
整理して
そこへ
三角形だから
3っつのベクトルは 足し合わせると
一周して
始点に戻るから
＝0
を 使って
32
さらに 式を 変形してくと
不等式でなく ＝０だから
マイナスを 払って
（ そのままやっても 答えは 同じですが ）
展開したらば
a ＝ C
33
また 二つとってきて
同様に 計算してくと
34
b = a
35
ラスト 一組 計算すると
やっぱり
36
こんな感じで
c = b
37
つまり 三辺が等しく
正三角形である
逆も言えました
38
問題を読んでいただいて
内積は ベクトルではなく
実数ですので
方向では 無く 大きさ
39
かっこ１
求める 内積が これで
これを a,b,cで
表せだから
ＣＯＳ Ａのとこを
余弦定理を 使って
40
かっこ ２
ここはですね
四辺のほかに
対角線も 文字を 使って
そうしてですよ
余弦定理を 使えるように
すると
順次 内積の計算は
41
こんな感じに
変形してきて
42
COS のとこを
余弦定理を 取り込むと
43
こんな感じ
それから
イコール の式を
うまく 組み合わせると
44
ｍが消えて
Lが消えて
残った式を
見るでしょ
45
足すんですよ
46
a = c
47
さっきの 式に 代入して
d = b
48
今度は 初めに 組まなかった 式を
組んで
a = c
d = b
を 代入したらば
ｍ ＝ L
49
ということは
長方形
お疲れ様です
2022年10月06日
22013 大人のさび落とし 空間ベクトルと座標 平面上の動点
大人のさび落とし
平面上の動点
01
問題
こないだも 在りましたね
よく出るってことですか
02
こんな条件が
成り立てば
同一平面上にあるなので
式に 代入する ベクトルを
計算してじゃナイスカ
03
成分ごとに
出して来た
連立方程式
04
ここから
ｍと ｎを 消去していくと
05
ｍは
06
ｎは
07
ｍ、ｎを ③に代入したらば
ｘ、ｙ、ｚの関係式になって
08
これが条件
09
類題
問いが 2つあるので
平面上に ある条件
3点を 通る円の中心の座標
10
まず
成分で 書いてあるのは
位置ベクトルと 同じであるから
11
平面上に ある 条件に
当てはめる ベクトルを
計算して
12
代入してくと
13
こんな 感じに
成分ごとの
連立方程式
14
ｍ 、ｎ を 求めて
➀に代入したらば
15
問い 1つ目は これが
条件
次に
16
A,B,Cを 通る
円の 中心の座標だから
当然 中心は 平面ABC 上にある
それと
中心から
A,B,Cへの距離は
等しいので
17
辺の 長さを
ベクトルの 絶対値で
求めると
さらに 二乗して
ルートを
外しておくと
18
こんな感じに
19
なるでしょ
20
それで
半径が 等しいを
計算して
簡単にして
➀
それと
平面上にある条件式
②
21
➀からA B
②より ③
③をBに
22
出てきた式を ④
23
Aと④から
24
ｘが 1/6
yが 5/6
25
ｚが 5/6
26
ナタメ
問い二つ目
円の中心の座標は
コレ
27
問題
一直線上に ある 条件は
こんな風に 成ってますを
証明せい
28
そこで
条件は こんなだから
条件に 入れる
ベクトルを 計算して
29
これらを
30
連立方程式
ｍを求めると
あー
31
だからさ
である
お疲れ様です。
22012 大人のさび落とし 空間座標とベクトル 成分による おおきさ 分点
大人のさび落とし
成分による大きさ 分点
01
問題
いきなり 行ってみましょう
空間座標の時も
基本的には 平面のときと同じ
02
ｚ 座標が 増えただけ
後は ケアレスミスをしないように
03
まだ簡単になるでしょ
で （２）
04
角の 二等分線の時の
比の関係は こんなですので
なんだって
だからさ
OA OB の大きさを 出して
比の値にすればさ
05
こんな感じなので
06
さっきの （１）の 答えをじゃナイスカ
せっかくだから
活用すると
時間短縮になる
07
単位ベクトルは 大きさが
1なのであるから
ここで OD ベクトルにしたものの
大きさ１ なものを 求める為
ベクトルの 大きさで
割って 大きさを 1にしたらば
08
問題
この三角形は どんな三角形
三辺の 大きさを 調べるとすると
まず
AB
成分を 出して
09
絶対値
次に 辺BC
10
成分を 出して
絶対値
11
最後に
AC
成分を出して
絶対値
12
そうすると
AB=BC=√５の
二等辺三角形だね
13
問題を 読んでいただいて
14
作図 すると
こんな感じかな
それぞれの 成分
15
重心の成分を
出して
16
重心までの 大きさを 計算して
これが １００になるのは
17
問題
これはさ
何を使うんだろう
いきなり 出てきたら
きっと
困ってしまうんですが
今やってるとこは
空間ベクトル 成分であるので
・・・・・
試験だったら やばいんだけど
18
三角形の 合同で
OAを 軸に 回転したら
重なったと 考え
三角形の 合同から
回転したものであるを
いうと
19
三角形 APOから
OP
AP
20
三角形 AQO の方は
計算が 大変なだけだね
21
OQは
OPと 大きさが 一緒みたいだ
22
AQの方は
まともに 計算したら
間違うから
少し 楽をしてじゃナイスカ
23
ここは
さっきの 結果が 使えるでしょ
24
こんな感じにさ
25
整理して
簡単になってきたから
26
平方完成をして
27
であるから
三角形は 三辺が 大きさが 等しく
合同であるので
回転したときに
重なる
おつかれさまです。
2022年10月04日
22011 大人のさび落とし 空間ベクトルの成分
大人のさび落とし
空間ベクトル 成分
01
まずは 基本事項から
02
ｘ、ｙ、ｚ成分の 足し算
03
ＡＢベクトルの場合
成分ときたら
始点Ａを 原点Ｏにしたときの
終点が 成分
04
ベクトルが
ｘ軸 ｙ軸 ｚ軸 となす角を
ソレゾレ α β γ
とする時
COSα COSβ COSγ を
方向余弦と言う
05
コサインの 二乗+二乗+二乗＝１の
証明は
それぞれのコサインは
ベクトルのおおきさ分の
それぞれの 軸の 影の 大きさ
であるから
06
方向余弦の 2乗 は
こんな感じで
＝１
07
成分の 足し算 引き算 実数倍
08
成分の 大きさ
絶対値は
空間であるので
ｘ、ｙ、ｚ成分の 二乗の和の √
二点間の 距離も
平面のときより
一つ増え（ｚ）た 形
09
空間の 内分点
10
空間ベクトルの 相当
11
空間ベクトルは
列ベクトルを 用いて
書くこともある
12
では 問題です
13
こんな感じに 書いて
成分で
表示して
各成分同士の 連立方程式
14
これを 解くと
15
こんな感じで
16
であるから
こうですよ
17
ところで
特殊な場合
3っつの ベクトルの 終点が
同一直線上にあるとき
先の 問題で
ｄベクトルが
この 直線外の時 不能となり
ｄベクトルが
この 直線上の時 不定となる
18
図にすると
こうなんですが
19
もう一度 まとめると
3ベクトルの 終点が 同一直線上
にあるとき
ｄベクトルが 直線外 直線上
で
不能になったり 不定になる
20
まず
不能の時
さっきの 問題を 計算してくでしょ
21
こんな感じで
22
連立に持ち込んで
23
同じ 文字式の 値が
違って 出て来て
不能
24
不定の時
さっきの 問題を 計算してくと
25
連立にして
26
解いてくと
27
同じ 式が 2本
無数に 解が出て来て
不定
28
デ
あるから
特別な場合
29
問題
30
成分を
計算してくでしょ
31
こんな感じに
なるから
32
順次
33
ね
34
であるから
35
こんな感じ
大丈夫だったでしょ
36
問題
一見
難しく 感じる人も
居ると思いますが
成分で 計算して
各成分の 足し算
と言う意味なので
37
こんな感じに
成分 計算を してじゃナイスカ
38
ｘ+ｙ+ｚ＝
10
39
問題
40
成分で 表されてるので
原点Ｏの位置ベクトルということで
こんな感じに
書き方を 変えて
ベクトルの
成分計算
41
こんな感じの ものを
求めてくんですが
42
ＡＰ
ＡＢ
成分が 出て来て
43
題意より
➀
44
➀を 移行してくと
ＯＰベクトル
45
成分を 計算して
46
題意に あてはめて
47
ＯＱ ベクトル
出てきたものを
整理して
計算してくと
ＡＰベクトル
48
ＣＱ ベクトル
49
ＰＱ ベクトル
50
こんな感じで
お疲れ様です。
2022年10月02日
22010 大人のさび落とし ４点が同一平面上にある条件
大人のさび落とし
4点が同一平面上に ある 条件
01
4つの 位置ベクトル
これこれがあって
４点が 同一平面上に
あるための
必要十分条件は
これこれ であることを
証明 して ちょうだい
という問題
02
どうやってやるんだろね
そこで
理論は
こうなんですよ
理論の方は O,A,B,C
問題の方は
A、B、C、D
AC AB と AD で 考える
03
ACは こうでしょ
04
ABは こうでしょ
05
ADも こうだから
06
これらを
理論に 当てはめると
こうなるよね
07
整理して
08
ベクトルの 係数を
ソレゾレ
ｐ、ｑ、ｒ、ｓ
とおけば
成り立つデショ
09
ぎゃくに これが成り立つとき
10
式を 変形してくとさ
理論の 形に
なるじゃんね
11
ナタメ
AD AB AC は 同一平面上に
あるので
A,B,C,D
は
同一平面上にある
12
空間に 3つの
位置ベクトルがあって
この 3点が 一直線上に
あるためには
これこれ
が
必要十分条件であることを
言ってちょうだい
という感じ
13
ベクトルで
一直線上を 言うには
ベクトルが ＝ 実数倍で
一点を共有していること
＝ 実数倍で
Bを 共有してるでしょ
14
この式を
変形してくと
ここでさ
15
係数を 調整して
両辺に L 倍してから
L、ｍ、ｎ
に とすれば
16
ね で 係数を
L、ｍ、ｎ足し合わせると
ゼロ
成り立つデショ
17
ぎゃくに
これが 成り立つならば
条件を
へんけいして
代入してくと
18
こんな形になって
19
これは ベクトルの 実数倍同士が
等しい
等しいから 平行
しかも
一点を 共有してるから
A,B,Cは 一直線上にある
20
平面上の 3っつのベクトル
について
OCベクトルと ABベクトルの
交点を D とする時
OD を a,b.m,n
で 表せ
21
イメージは こんな感じ
ABってのは
OB-OAの事でしょ
ね
22
OD ってのは
OCの上に Dがある
そこで
OD ＝ ｔ OC
一直線上
23
今度は AD
ってのは ABの上に D
が あるでしょ
そこで
分点座標を
こんな風に
K:1にして
24
この二つは
同じ ODの場所を
示してるんだけど
平行では なくて
交わってるので
ここで なんかしないといけない
25
イコールで 結んで
左辺に 集めて
係数を まとめて
26
これらを =ゼロ と置くんだって
27
kとｔを 求めて
28
ｋは
ｔは
29
ODに ｔを 代入したら
こんなですね
30
ｋを 代入しても
チャンと
同じになるね
お疲れ様です。
2022年09月30日
22009 大人のさび落とし la+mb+nc
大人のさび落とし
ｌa+mb+nc
01
問題文を
読んでいただいて
02
どうやればいいんかなと
OX ベクトルを
計算していってみてですよ
分点ベクトルを
2回使って
表現すると
03
Xは ADを ｍ：ｎに内分と考えて
04
分点座標を ｔ １－ｔ に置き換えて
05
ODベクトルが 混ざってるので
ここを さらに
分点ベクトルで
入れ子にして
06
さっき ｔ を 使ったので
ｓにしとくか
07
②を ➀に だいにゅ
intoするとじゃナイスカ
08
こんな形になるですよ
そこで
a,b,ｃ ベクトルの
係数部分を
それぞれ
ｘ、ｙ、ｚ と置いて
足し算するでしょ
そしたらさ
ｘ+ｙ+ｚ＝1になる 実数は あるね
09
全空間か そうでないか
10
問題を 読んでいただいて
11
基本的な 3っつの ベクトルは
足し合わせれば
Oの 対頂角
これをさ
Eとすれば
12
Pは 対角線 OE を含む直線
13
（2）は
式を 変形すれば こんなデショ
そこで
基本的な a,bベクトルの 和を
dとすれば
その実数ばいと
ｃベクトルの 実数倍で
平面が できるので
14
問題
これは 最初の 問題の 逆なので
最初の問題を やってあれば
答だけは
すぐ これなんだけど
って
出ってくるけど
そこへ どうやって
持って行くか
15
条件式を 変形して
Z＝にして
16
与式に 代入したらば
17
これは どういう意味か
調べてきますと
18
三角形 ABCの 辺 CA 辺CB
を それぞれ 実数倍したものを
足し合わせる形で
しっぽに ｃベクトル
19
ｃ
を 左辺に 持ってくでしょ
ｃは OCの事だから
OP-OC=CP
20
つまり CPで 出てくる
点Pは
三角形ABCの 内側と その 周
になり
21
初めの 問題の 逆バージョン
出来たでしょ
お疲れ様です。
