スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし　

空間座標とベクトル

平面図形（２）


01

問題

・・・・・

外心って　なんだけ

垂心って　何だっけ

重心って　何だっけ


02

外心ってのは　

この場合

三角形ABCの外接円の　

中心




垂心ってのは

各頂点から

対辺に　下した垂線の交点


重心てのは

そこに　糸を　付けたとしたら

つり合うところ


出ですよ




垂心であるから

例えば　

AH　が　対辺BCに　垂直か

調べれば



03

まず

題意よりの式

ベクトルを

設定して





AHは　こうでしょ



04



BCは　こうだよね


内積を

計算すると



ダメかなっと思ったとき


Oは　外心なので

OA　OB　OCは　等しい

なったじゃナイスカ



05
同様にですよ


06

なるでしょ



07

同様にですよ


08

なりましたよ


09


だからじゃナイスカ


10


今度は

一直線上に

三角形の

外心　重心　垂心が

あることを　言うんですが


重心を　Gとしたら

OH　は　OGの　3倍


Oは　三角形の　外心


ハットトリックじゃナイスカ


11

問題


12

一見難しそう　なんだけど

垂直が出てきたよ


13

これも


14
これも


15

これは　垂心だよね


16


問題


17


外心は

三辺の垂直2等分線

の　交点だから


18
P　が　三角形ABCの

外心ならば

各辺の　垂直2等分線上に

Pがあるはずであるから



19

まず　BC　の　中点をMとすれば

HMは（ｂ+ｃ）/2

MPはHP-HM

これがさ


20

HA　と　平行

Hは　垂心だから

HA　と　BC　は　垂直

ということは

MPは　HAと平行なんだから

MP垂直　BC


Mは　BCの中点

なので

Pは　BCの　垂直2等分線上にある


21



同様に


QPも


22

ACの　垂直2値応分線上に

Pがある



23

同様に



24
ABの垂直2等分線上にも

Pがあるので



25


Pは　外心である


26

問題


27

図にすれば



Pが　円周上を動くとき


波線を　OK　とおくと


Kは定点

定点と　動点の　引き算になる



28

どうやら

Qは　円を　描くようで


29

OPが　各頂点に来るとき

Oは　外心であるから

OPとOC

OPとOB

OPとOA

が　それぞれ等しくなる

そうすると

中点を

通ってる


30

同様に



31

三角形　の　各辺の　中点を

通る円を　描く



お疲れ様です。