スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし

空間座標とベクトル

空間図形（２）


01

問題

こんな感じに

立方体から

中点を選んで

連結すると

正六角形になるんだって

証明して


02

であるから

座標を使ってじゃナイスカ

こんな感じで

2分の　にするより

2倍しちゃえば

楽だから


03
座標を

設定したところで


それぞれの

辺の長さが

等しいか


二点間の距離の計算が

6問


04

同だ


05

同だ


06

みんな　同じだった


07


今度は

隣り合う辺の

なす角を

計算すると

計算問題　6問



08
120ど



09
同様に


10


120度


11

同様に


12

120ど


13


同様に


14
120度


15

同様に

120度




16

同様に

これはさ

実際に

過去に　某大学の入試に
出たんだそうだけど

やっぱり

全部　計算したのかな


17

で　さらに

3点を　ひっぱり出してきて

平面の方程式を

求めると


18
媒介変数表示形から


19
3本式が出て来て


20
法線ベクトルが


みんな同じだから


21
これが

平面の　方程式



22

残りの　3点を

ソレゾレ

代入したらば

全て

同一平面上にあるので

これはもう

正六角形だよ



23


問題



24

直線の　方程式は

こうだから




25

媒介変数表示形から


Z＝０

を

代入して




26

交点の　座標が出たので


影の　大きさは



27

ｎは　マイナスなんだね


28


問題

正方形を

平面に　正射影したんだって


そうしたら

影が

こんなで

平行四辺形になった

対角線のながさは



元の正方形の面積は



29


余弦定理を

使えば

早いよね



30

平行四辺形だからさ



31
余弦定理は

2乗だからさ

ルートで


32


問題は

次なんだけどね


真上から

ななめに　成ってる

正方形を

投影してるでしょ

だから

座標は　こんなんでさ

ただ

計算しやすいように



33
わざと

√２を　入れる形で


34

そうでもないか

で

なんか式が出て来て


35


もう一本

内積の
成分の計算から


36

式が出て来て



37
これを

解くと


38

4乗だからさ

置き換えて


39

長さだから

マイナスは

まずいよな


40

で

面積　ダメかな　と思ったんだけど

正方形だから

ABの二乗で

行けるんだからさ


ｂ2乗に　-1+√37を　代入したら





7+√37


お疲れ様です。