2023年01月11日
22036 大人のさび落とし 空間座標とベクトル 回転体の方程式
空間座標と ベクトル
回転体の方程式
01
ななめの 空間直線を
ｚ軸周りに
回転させてみたら
クビレ が できたよ
ッテいう
うれしい話ですが
この
方程式は
どんなモンジャラほいと
02
ｚ軸周りに
回転させるので
断面は
ｘｙ平面に
原点中心の
半径が いくつかの円になる
しかしながら
ｚが したから 上に
上がっていくと
その断面の 半径が
ｋ の関数で 変化していく
そこで
関数から
ｋ を
消去して
ｚ のかかわりを
出してくるんですが
やってみましょう
先ず 直線の
方程式を
求めてですよ
03
＝ｋ と置いて
媒介変数形表示
04
であるから
直線上の
任意の場所は
ｋを使って
こんな感じになるでしょ
05
Z軸上に
垂線を おろしてくると
半径
QPは
ｋの2次関数
06
Z＝ｋ の 交わり
は 円で
半径は ｋの関数
07
上から見たら
原点中心に
ｘｙ平面の 円
半径は
ｋの関数
Z=k を 代入して
08
これが
今回の クビレ方程式
積分で
体積を だせば
こんな感じですが
09
問題
今度は
円すいの方程式
こんなんでいいカナ
簡単すぎる？
10
納得がいかない
じゃー
これは
難しいでしょ
説明が
しずらいですが
これです
11
今度はさ
いきなり
深いよ
今度は
ｘｙ 平面上の
楕円を
ｘじくまわりに
回すと
できる曲面の方程式は
12
楕円は
この 右辺が ＝１が
標準形で
a が ｂ より大きいときは
aが 長軸の半径
ｂが 短軸の半径
ｂ と aが
反対の時は
その逆
13
ｙ＝の式にするでしょ
14
図の QR が ＝ｙ とすれば
断面の半径
ｘ軸周りに
回転するので
ｘが 動くと
半径が 変わる
15
こんな感じになって
16
これが 曲面の方程式
17
どうすりゃいいんだ
18
二つの 直線の
方程式を
掛け合わせるでしょ
そうしたら
題意の
曲面の方程式になったデショ
つまり
➀②が相方成り立っていて
掛け合わせたものが
曲面の式なので
曲面は 2直線を 含んでいる
お疲れ様です
回転体の方程式
01
ななめの 空間直線を
ｚ軸周りに
回転させてみたら
クビレ が できたよ
ッテいう
うれしい話ですが
この
方程式は
どんなモンジャラほいと
02
ｚ軸周りに
回転させるので
断面は
ｘｙ平面に
原点中心の
半径が いくつかの円になる
しかしながら
ｚが したから 上に
上がっていくと
その断面の 半径が
ｋ の関数で 変化していく
そこで
関数から
ｋ を
消去して
ｚ のかかわりを
出してくるんですが
やってみましょう
先ず 直線の
方程式を
求めてですよ
03
＝ｋ と置いて
媒介変数形表示
04
であるから
直線上の
任意の場所は
ｋを使って
こんな感じになるでしょ
05
Z軸上に
垂線を おろしてくると
半径
QPは
ｋの2次関数
06
Z＝ｋ の 交わり
は 円で
半径は ｋの関数
07
上から見たら
原点中心に
ｘｙ平面の 円
半径は
ｋの関数
Z=k を 代入して
08
これが
今回の クビレ方程式
積分で
体積を だせば
こんな感じですが
09
問題
今度は
円すいの方程式
こんなんでいいカナ
簡単すぎる？
10
納得がいかない
じゃー
これは
難しいでしょ
説明が
しずらいですが
これです
11
今度はさ
いきなり
深いよ
今度は
ｘｙ 平面上の
楕円を
ｘじくまわりに
回すと
できる曲面の方程式は
12
楕円は
この 右辺が ＝１が
標準形で
a が ｂ より大きいときは
aが 長軸の半径
ｂが 短軸の半径
ｂ と aが
反対の時は
その逆
13
ｙ＝の式にするでしょ
14
図の QR が ＝ｙ とすれば
断面の半径
ｘ軸周りに
回転するので
ｘが 動くと
半径が 変わる
15
こんな感じになって
16
これが 曲面の方程式
17
どうすりゃいいんだ
18
二つの 直線の
方程式を
掛け合わせるでしょ
そうしたら
題意の
曲面の方程式になったデショ
つまり
➀②が相方成り立っていて
掛け合わせたものが
曲面の式なので
曲面は 2直線を 含んでいる
お疲れ様です
