2022年10月04日
22011 大人のさび落とし 空間ベクトルの成分
大人のさび落とし
空間ベクトル 成分
01
まずは 基本事項から
02
ｘ、ｙ、ｚ成分の 足し算
03
ＡＢベクトルの場合
成分ときたら
始点Ａを 原点Ｏにしたときの
終点が 成分
04
ベクトルが
ｘ軸 ｙ軸 ｚ軸 となす角を
ソレゾレ α β γ
とする時
COSα COSβ COSγ を
方向余弦と言う
05
コサインの 二乗+二乗+二乗＝１の
証明は
それぞれのコサインは
ベクトルのおおきさ分の
それぞれの 軸の 影の 大きさ
であるから
06
方向余弦の 2乗 は
こんな感じで
＝１
07
成分の 足し算 引き算 実数倍
08
成分の 大きさ
絶対値は
空間であるので
ｘ、ｙ、ｚ成分の 二乗の和の √
二点間の 距離も
平面のときより
一つ増え（ｚ）た 形
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空間の 内分点
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空間ベクトルの 相当
11
空間ベクトルは
列ベクトルを 用いて
書くこともある
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では 問題です
13
こんな感じに 書いて
成分で
表示して
各成分同士の 連立方程式
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これを 解くと
15
こんな感じで
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であるから
こうですよ
17
ところで
特殊な場合
3っつの ベクトルの 終点が
同一直線上にあるとき
先の 問題で
ｄベクトルが
この 直線外の時 不能となり
ｄベクトルが
この 直線上の時 不定となる
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図にすると
こうなんですが
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もう一度 まとめると
3ベクトルの 終点が 同一直線上
にあるとき
ｄベクトルが 直線外 直線上
で
不能になったり 不定になる
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まず
不能の時
さっきの 問題を 計算してくでしょ
21
こんな感じで
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連立に持ち込んで
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同じ 文字式の 値が
違って 出て来て
不能
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不定の時
さっきの 問題を 計算してくと
25
連立にして
26
解いてくと
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同じ 式が 2本
無数に 解が出て来て
不定
28
デ
あるから
特別な場合
29
問題
30
成分を
計算してくでしょ
31
こんな感じに
なるから
32
順次
33
ね
34
であるから
35
こんな感じ
大丈夫だったでしょ
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問題
一見
難しく 感じる人も
居ると思いますが
成分で 計算して
各成分の 足し算
と言う意味なので
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こんな感じに
成分 計算を してじゃナイスカ
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ｘ+ｙ+ｚ＝
10
39
問題
40
成分で 表されてるので
原点Ｏの位置ベクトルということで
こんな感じに
書き方を 変えて
ベクトルの
成分計算
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こんな感じの ものを
求めてくんですが
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ＡＰ
ＡＢ
成分が 出て来て
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題意より
➀
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➀を 移行してくと
ＯＰベクトル
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成分を 計算して
46
題意に あてはめて
47
ＯＱ ベクトル
出てきたものを
整理して
計算してくと
ＡＰベクトル
48
ＣＱ ベクトル
49
ＰＱ ベクトル
50
こんな感じで
お疲れ様です。
