2022年10月02日
22010 大人のさび落とし ４点が同一平面上にある条件
大人のさび落とし
4点が同一平面上に ある 条件
01
4つの 位置ベクトル
これこれがあって
４点が 同一平面上に
あるための
必要十分条件は
これこれ であることを
証明 して ちょうだい
という問題
02
どうやってやるんだろね
そこで
理論は
こうなんですよ
理論の方は O,A,B,C
問題の方は
A、B、C、D
AC AB と AD で 考える
03
ACは こうでしょ
04
ABは こうでしょ
05
ADも こうだから
06
これらを
理論に 当てはめると
こうなるよね
07
整理して
08
ベクトルの 係数を
ソレゾレ
ｐ、ｑ、ｒ、ｓ
とおけば
成り立つデショ
09
ぎゃくに これが成り立つとき
10
式を 変形してくとさ
理論の 形に
なるじゃんね
11
ナタメ
AD AB AC は 同一平面上に
あるので
A,B,C,D
は
同一平面上にある
12
空間に 3つの
位置ベクトルがあって
この 3点が 一直線上に
あるためには
これこれ
が
必要十分条件であることを
言ってちょうだい
という感じ
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ベクトルで
一直線上を 言うには
ベクトルが ＝ 実数倍で
一点を共有していること
＝ 実数倍で
Bを 共有してるでしょ
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この式を
変形してくと
ここでさ
15
係数を 調整して
両辺に L 倍してから
L、ｍ、ｎ
に とすれば
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ね で 係数を
L、ｍ、ｎ足し合わせると
ゼロ
成り立つデショ
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ぎゃくに
これが 成り立つならば
条件を
へんけいして
代入してくと
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こんな形になって
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これは ベクトルの 実数倍同士が
等しい
等しいから 平行
しかも
一点を 共有してるから
A,B,Cは 一直線上にある
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平面上の 3っつのベクトル
について
OCベクトルと ABベクトルの
交点を D とする時
OD を a,b.m,n
で 表せ
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イメージは こんな感じ
ABってのは
OB-OAの事でしょ
ね
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OD ってのは
OCの上に Dがある
そこで
OD ＝ ｔ OC
一直線上
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今度は AD
ってのは ABの上に D
が あるでしょ
そこで
分点座標を
こんな風に
K:1にして
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この二つは
同じ ODの場所を
示してるんだけど
平行では なくて
交わってるので
ここで なんかしないといけない
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イコールで 結んで
左辺に 集めて
係数を まとめて
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これらを =ゼロ と置くんだって
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kとｔを 求めて
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ｋは
ｔは
29
ODに ｔを 代入したら
こんなですね
30
ｋを 代入しても
チャンと
同じになるね
お疲れ様です。
