2022年10月10日
22015 大人のさび落とし 空間座標と ベクトル 内積 （ 空間）
大人のさび落とし
内積（空間）
01
一辺が a の 立方体が
あるんですよ
ABCD-A'B'C'D'
な時
次の 内積の値を 求めよ
8っつ 持ってきました
02
二つの
矢線ベクトルは
始点を 重ねると
必ず 平面ベクトルになる
そこで
平行移動して
なす角が 90度の時は
内積は ＝０
03
今度は なす角が 0度
cos 0度 は ＝１
一辺が aだから
a二乗
04
なす角が
分かりづらいときは
三角形を 作って
3辺の 長さが わかれば
コサインの値が 出るッテいうのが
ありましたね
余弦定理
05
直角 三角形を 駆使して
三平方の定理を バンバン
使って
辺の長さを
求めて じゃナイスカ
これは 実際の問題でも
空間に ｘ、ｙ、ｚの 座標を
定義すれば
細かく三平方の定理を 使って
角度が 求まることに 成りますね
06
余弦定理で
COS Θ を もとめると
√3分の１
なので
内積の計算を すれば
a二乗
07
余弦定理を
使う前に
角度が 出てしまうこともありますが
08
文字だけで
考えると
分かりづらいとき
図を 積極的に
書きませふ
09
これなんかはさ
図を 書かないと
よくわかんない
まず 絶対値はいいんだけど
10
こんな感じで
11
なす角と
対辺は こんな 感じになるから
図を 書くと 速いでしょ
12
内積の 計算は
こんなだ
13
ちょっと 休んで
ここは いいよね
14
これは
15
コサイン Θ を もとめると
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＝０
90度ってことか
なので
内積は ＝０
17
これは
18
図を 書いてですよ
3平方の定理を 使って
19
どこの 計算か 迷子に 成らないでね
20
ナタメ
内積は
ーa二乗
21
正四面体の問題
正三角形が 4枚
問題を 読んでいただいて
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（１）の 方は
A' とか B'は それぞれ
三角形BCD 三角形ACD の
重心になってるので
重心の 式を 使って
23
BB'の方は
BC BD を 書き換えると
こんな感じになったですよ
24
なので
答は こんなです
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かっこ１の 答えを 使って
内積を 計算してきますと
展開して
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分かってる な積の値を代入して
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簡単になって
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こーだ
29
ラスト
東の海 の 学校の問題
でもね
海がさ 洋だからさ
30
これを 変形して行って
31
平面の時
32
空間の時
お疲れ様です
