割合って、割合むずかしい。

　あるブログにこんなことが書いてあった。
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１．割合はイメージだ

割合ってむずかしいよね。嫌いな子が多いなあ。中学生や高校生でもよく分かってない子が多いんだ。本当に分かっているのは１０人に１人ぐらいの割合かなあ。いけねえ，もう割合って言葉を使っちゃったよ。でも１０人に１人の割合って言うと，なんとなくイメージがわいてくるだろう。割合に限らず，勉強する上で，このイメージが大切なんだよ。

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割合は僕たちの生活と切っても切れない縁(えん)があるんだ。また中学・高校と進むにつれて，割合が分からないと数学や理科でとても辛い思いをするかもしれないんだ。やる気のある人は，これから僕と一緒に勉強して行きましょう。次回は「割合の求め方｣を勉強するよ。

２．割合とは何だろう

まず問題だ。
８ｍは２ｍの何倍ですか。……(1)
カンタン，カンタン，ばかにするなって。そうだね。カンタンだね。
８÷２＝４　答え ４倍
だよね。
じゃあこの問題はどうだ。
３ｍの４ｍに対する割合を求めなさい。……(2)
えっ，わからないの。上の２つの問題は，数字がちがうだけで，全く同じ問題なんだけどなあ。
【割合＝比べられる量÷もとにする量】なんて公式に当てはめようとしているのじゃないかい？えっ，その前に公式なんか忘れちゃってるから解けないって。
でもねこんな公式なんて覚える必要はないんだよ。（１)の問題を公式に当てはめて解く人なんていないだろ。理屈さえ理解していれば，公式なんてなくったって簡単に解けるんだよ。
まず教科書に何て書いてあるか見てみよう。比べられる量が，もとにする量の何倍になっているかを表した数を割合といいますと書いてある。要するに，割合を求めるということは，(１）の問題と同じことなんだよ。それを頭にいれといて，（２)の問題をもう一度見てみよう。「４ｍに対して３ｍの割合はいくらか」という問題だから，「３ｍは４ｍの何倍か」と聞かれているんだね。
「８ｍは２ｍの何倍か｣は，８÷２で答えが出るから，(２）の問題は３÷４で求められるね。
３÷４＝０．7５　答え ０．7５倍
これでおしまい。カンタンだろ。えっ，まだピンと来ないって仕方ないなあ。今回はもう時間がなくなったから，次回は図を用いてもっと詳しく説明するね。
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　全く同感で、子どもを教えていて、実感している。割合問題も整数になるときはできそうであるものの、小数や分数になるとチンプンカンプンって感じ。整数ではなんとなく答えがでて、それでわかった気になっている。結局、”割合とは比べられる量が、もとにする量の何倍になっているかを表した数”ということがわかっていない様です。さらに分数、小数となるとイメージがわいていない様です。通分、約分はできてもなぜ通分、約分ができるかわかっていない様です。その結果として、例えば、
1/2 + 1/3 は通分して　1/6 と計算できても、　1 + 1/3 は計算できません。　1 は　3/3 であることがわかりません。　1/10 が　0.1と同じであることがしっくりわかっていません。
　そこで、子どもに割合問題を説明するときに、分数、小数　がどの程度わかっているか確認します。中学生にしてみれば、個々の計算問題の答えが合っていればわかったと思ってしまいます。でも実際はわかっていない場合が多いです。そのために文章題がわかりません。割合の問題が解けません。分数もわかっていません。そこで中学生にいろいろな教え方を試しています。通分と約分から始まり、分数の割り算はなぜ逆数をかけるかなど、そこから割合へ、試行錯誤の連続です。