中学２年数学�E　（一次関数）

　一次関数とは便利なものです。一次とは一次式、あれ、”一次式”　って言葉は覚えていますか。なんか聞いたことがあるけど、といった子が多いのではないでしょうか。定期テスト前に覚えただけですぐに忘れてしまった子がほとんどではないでしょうか。忘れた子はそこから見直しして見ましょう。関数は関係のある数、つまり　yは　x　の関数であるという場合は　x　の値を決めるとそれに対応して　y　の値が一つ決まる場合のことを言います。その関係が一次式で表される場合、一次関数と言います。


　（一次関数とは）

　　y ＝ ax + b の形の式で表される関数を一次関数という。

　用語はややこしいですが、結局は一年のときに習った比例の式　y＝　ax に　b　が足されただけです。その式の　a を傾き、b を切片と呼びます。
　たかが　b　が付いただけですが、これのおかげで表現できることが大きく拡がります。
　例えば、お風呂に一定の割合で水を入れるときの水の量の関係は、比例では最初は空の状態からの関係であったが、一次関数では最初にある一定の水が入っている場合を表現できる様になります。また、ロウソクに火を付けた場合のロウソクの長さと時間の関係も一次関数で表現できます。


　（一次関数の性質）

　変化の割合　＝　（y　の増加量）/（x　の増加量）　＝　a

　比例の関係では　a　は比例定数といいましたが、一次関数の　a も同じ様な性質をもっています。ただ一次関数は比例ではないので、比例定数と言わないだけです。そこで、性質を表す表現　”変化の割合”という言葉を使って、それが一定で　a になると説明されています。

　言葉だけでは、実感がわかないと思いますので、実際にグラフを書いて、その特徴・特性を感じ取ってみましょう。
　　１）　a>0 のとき　・・・　右上がりの直線になる。
　　２）　a<0 のとき　・・・　右下がりの直線になる。
　　３）　グラフが平行であるとき　・・・　傾き　a は同じ。
　　４）　グラフがy軸上で交わるとき　・・・　切片　b は同じ。


　この特性をいろいろな表現を使って文章にして、テスト問題を作っています。覚えることは僅かです。しかし、覚えただけではテスト問題は解けません。しっかり使いこなして、いろいろな表現を使われても、惑わされない様にしましょう。一次関数の性質を理解すれば難しいことではありません。理解すべきポイントは僅かです。少ないポイントをしっかり理解して、頭を整理しながらマスターしていきましょう。問題を多く解けばいい、というものではありません。問題を解くポイントをつかむことが大切です。