新規記事の投稿を行うことで、非表示にすることが可能です。
2021年11月17日
28021 大人のさび落とし ma + nb の ベクトル
大人のさび落とし ma + nb の形のベクトル
01
問題を 読んでいただいて
02
解き方は 一色ではないですが
先ず 三角形の 比の 値から
BA 平行 DE を言って
さらに 平行だからで
BA と DE の関係が
CA 対 CE
であるから
1/2BA になって
03
AE
ベクトルの 引き算
04
で Eは ACの中点だから
05
Gは 重心であるから
暗黙の了解で
頂角から 対辺の 中点に 引いた線分を
２：１ に 内分するを使って
全体では ３等分で 考えて
06
BEは BD +DE
1/2b + 1/2a
であるから
BG は 2/3 （ 1/2b + 1/2a ）
07
計算して
08
今度は AG
前の 答えを 使って
BA + AG ＝ BG
だから
移行して
引き算にすればさ
同じことだからさ
（ vectorの引き算）
09
計算して
10
同じ問題で
ついでだからさ
これも
を 追加で ３っつ
vectorも 式の計算みたいにさ
11
GD
始めは ゆっくり正確に
ゆっくりでも
できないことは
早くは できない
万事が そうではないけど
特別な時は あるけどさ
始めは ゆっくり 丁寧に
バイクの世界で
ゆっくり 丁寧に やるんだって
そうしてる うちに
筋肉が ついてくる
そうしたら
筋肉が 覚えてる
（博多の Y さん の 格言）
12
計算して
13
ここらも
14
ベクトルは 向きが あるので
+ - きおつけて
15
今度は 三角形から 平行四辺形
16
この辺は 延長上で
できるとおもうので
ゆっくり 落ち着いて じゃナイスカ
17
比の値とか 平行とか
ベクトルが 等しいとは
18
ベクトルは
こんなことが 重要なの ？
みたいなとこが
問題を 解く 肝になってます
ベクトルが 等しいということは
大きさと 向きが 同じこと
ベクトルは 自由に 平行移動して
考えてよい
ベクトルには 向きがある
19
ベクトルの 足し算と 引き算は
大丈夫だよね
20
式の 計算みたいに 考えてさ
マイナスの時は 向きが 変わる
21
向きに 気お付けて
22
式の 計算
23
こんな書き方でいいかな
24
今度は ５角形
だいじょうかや
25
BC＝ ｘと置きました
ベクトルは
足していって 始点にも出れば ０ だからさ
ｘ が どこかで 消去出来るんじゃ
無いかと
26
最終的に AH-AG ＝ GH で
解こうと思ってますので
AGは
27
回り道を しながら
部品を 作っていくと
28
AHが 出てきたので
AH - AG ＝
整えて こうです。
おつあれ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年11月16日
28020 大人のさび落とし 運動
運動
ここで使ってるのは 一応
数学の 参考書 なんですが
この問題は 物理のテストにも
そのまま 出る恐れがあります
大人のさび落とし 運動
01
力を ベクトルで表して
三角形を 作ると
よくわかるんですが
ベクトルは 自由に 平行移動して
考えてよい 性質を 利用して
じゃナイスカ
直角三角形で
三角比を 使ったり
頂角と 対辺の 組み合わせから
正弦定理を 使ったり
今回は ないですが
３力のつり合いと 鉛直方向に対する 角度が
分かるときは ラミーの定理とか
それを 踏まえまして
02
問題
03
ここは 正弦定理で
行ってみましょう
こんなでした
04
であるから
こんな感じの 図になって
赤と 黄色 の
頂角 ＆ 対辺 の組み合わせから
正弦定理でさ
絶対値が ついてるのは
単に ベクトルを 長さにする時で
05
たすきに かけて 計算したらば
06
近似値で 計算すると
大体 73.5ｋｍ/ｈ
07
問題を 読んでいただいて
これはさ
ちゃんと解けるように
計ってありますので
08
いい加減な フリーハンドで
書くと だいじょかや
ちゃんと 辺の長さ 比を考えて
できるだけ 正確に
作図したらば
うまくできてるでしょ
ベクトルは 自由に 平行移動して
考えてよいのだから
矢印の 先に もう一つの 矢印の始点を
持ってって
09
ついでだから
三角比は こんなでしたね
コサインを 使って
10
近似的に計算したらば
5.2ｍ/sec
（開発機関の 実験では 答えが出るようには
出来てなくて 誤差を どれだけ 小さくできるか
効率を どれだけ よくできるか
新たな 発見
など
大型 コンピュータは 時代を どんどん変えていく ）
学生時代 電算室の エンジニアさん に 言われたこと
道具として 使ってるうちは いいけど
使われないように
すごく 怖い話です。
11
問題
12
これはさ
図ができれば できたも同然で
13
後は 単位をどうするか
雨滴の 速度だからさ
ｍ/sec
にするか
ということで
14
これで 計算してって
15
途中で
誤差が 増えないように
最後で
調節すれば
38.5ｍ/sec
16
問題を 読んでいただいて
17
兎に角 作図
作図が うまくできさえすれば
半分できた
18
対岸を 目指すわけだから
Θ ラジアンで 書いてあるけど
対岸０度 とすれば 横９０度未満方向
兎に角 ベクトルは 自由に平行移動していいから
柔軟に
19
距離は ＝ 速さ × 時間
20
問題
21
作図が できれば
22
実際の 風の ベクトルは
黄色いところ
23
問題を 解きやすいように
直角二等辺三角形が 二つ
24
柔軟な思考で
25 1
問題
ショートストップは 打球に追いつくか
26－2
分かっているのは
ショートストップとホームベースを 結ぶ 直線に対し
なす角１５度 方向への打球
これは 15ど は 確定事項
ショートストップのMaxの ダッシュ に対して
打球の速度は ４倍
27-3
三角形を 作って 考えるんだけどさ
まだ ちゃんと 計算してない
条件鵜のみで 三角形を 作ったら
三角形に ならないかもしれない
そのまま
三角形にしてみて
正しいかどうか
見ると
28－4
V分のUは 1/4
比の値は 正確だけど
点Bから 線分HSに 垂線をおろし
その足を K とすれば
Kは 線分HS 上の点であること
小さい三角形KBSで
直角三角形の斜辺 SB は 対辺KB より 長い
計算していって
最大でも
同じとこまで
29－5
二つ 分数式が あるんだけど
分母が同じであるから
SB 大なりイコール KB
SB グレイターイコール ザン KB
に なるはず
図が 成り立っていれば
30－6
ところが
計算してみたら
加法定理で
sin１５度 を 計算したら
31－7
1/4 より おおきくなってる
32－8
つまり
真ん中の ちっちゃい図
線分HS上の点Kは
作図した 三角形の 線分HSの 外にある
実際は
三角形は ショートストップ の 速度の大きさを
もうすこし 上乗せ しないと ない立たない
ナタメ
この打球は 取れない
33－9
では 実際の 守備範囲の 角度を 計算してみると
３平方 ピタゴラスで
34-１０
θは √17分の4
であるから
関数電卓でアークCOSINE 0.970 は 何度
１４.03
打球の角度は 15度だから
おいつけない
35－11
こんな感じ
36
ダウトを 探せ
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年11月14日
お知らせ
お知らせ
ディスク 容量 追加申請中
最新は 申請が 通ってからとなるため
２，３日 お休みです
予定では 運動 物理の内容を 数学で
（ベクトル）
 |
[ジェラート ピケ] 【ONLINE限定】GELATO PIQUE HAPPY BAG 2022 B 5点セット PWGB221503 レディース NVY F 新品価格 |
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年11月10日
28019 大人のさび落とし 力のつり合い
06 に 間違いがあり 訂正いたしました
訂正済み
大人のさび落とし 力のつり合い
01
なんか 物理の 授業みたいですが
ッテいうのがあるんですが
先ず
例題を よんでいただいて
02
ベクトルに 絶対値を 付けると
単に 大きさになるので
それから
つり合っている 力 の 合力は ゼロ
03
例題の 関係式は 何かに 似ている
三角形の 正弦定理
04
３力が つり合ってるので
そのしきから
ｆ１ ｆ２ を 足したものが
-ｆ３
三角形を 作るでしょ
05
三角形の ３辺は 出て来ました
今度は それぞれの 頂角
06
１８０度-Θ3
これを 順次 正弦定理に合うように
作っていくんですが
07
１８０度-Θ1
08
１８０度-Θ2
09
各頂角と 対辺の関係が 出たので
正弦定理に 当てはめると
10
sinの補角は こうだからさ
なったデショ
11
よくある問題
読んでいただいて
12
まずは 斜辺に対して
垂直抗力と その反力
ｍｇ を ここでは ｘにしてますが
ｍｇを 反垂直抗力と 斜辺成分に 分解して
13
頭のいいひとは 頭の中でやってしまいますが
大人になって
しばらくやってないと
計算間違いする
手を 動かしてじゃナイスカ
14
こんな感じで
15
問題 読んでいただいて
これはさ
学生時代に
期末試験で 実際に出た記憶あり
16
ｍｇ の 反力で
AC BC は 等しいからでやってしまうと
やっぱりですね
ななめに引っ張るときは
もうちょっと 頑張らないとですよ
17
兎に角 これは ガッコの テストに
出やすい問題
18
問題を 読んでいただいて
19
図にすると こんな感じなんですが
鉛直 と その 左右の角度が 分かってるので
３６０度を どう 分割してるか
出て来ますので
20
さっそく ラミーの定理を 使ってみると
そのまんま 当てはめると こうですよ
21
計算しないといけないから
計算しやすい形に
換えて
補角 で Θ１ 、Θ２
Θ３は 加法定理を 使って
なもので
この問題が
ガッコの 物理で出てくるときに
数学で まだ 加法定理を
習ってないときは
但し書きで
sin７５度は （√６+√2）/4
とする とか
計算された 値で
出てたり
しかし
入試の時は そんな情けは ないので
ここは 数学で
物理をやるとじゃナイスカ
22
加法定理は こうだからさ
23
ラミーの定理に 当てはめて
24
後は 計算
25
大体 こんな感じという答えですが
26
√の 有理化の 仕方も
だいじょですよね
27
大人になると
めんどうな時は すぐ電卓
大学では
電卓可 な 試験もあるけど
使えるようになってないと
なんちゃって
アークタンジェントは どうやるんだっけとかさ
28
ラミーの定理でした
さいきん
似たような 名前が てれびでさ
あ
エイミー か
ここは ラミー
テイラーな 展開は まだ先です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年11月07日
28018 大人のさび落とし ベクトルの 和と差 （２）
大人のさび落とし
ベクトルの 和と差 （２）
01
このですよ 赤鉛筆 の 定理を
うまく使って
やってくんですが
先ず 問題を 読んでいただいて
02
作図 していけば 答えになってしまうけど
それを 式に するのは
どうすればいいカナ と
先ず
正方形であるので
一辺が １ならば 対角線は √２
矢線を作図してけば
平行移動しながらですよ
すぐできちゃうよね
式にするには
点を 新たに 定義したりして
03
(２)は
これは 計算式を 良く見たらば
並び換えれば
ベクトルの 引き算
始点が 同じだからさ
04
こんな感じだったでしょ
最後は Fを 新たに 定義して
05
（３）
これはさ
作図すれば
めんどうだな なんだけど
式を 並び変えて
ベクトルの 引き算にしたらば
一目 両全
06
零ベクトル
07
問題
三角形ABCに 外接する 円の中心(外心）
を O とし
OA+OB+OC=OH ヲ 満たす 点をHとする時
AH+BH+CH を OH で 表せ
08
AH+BH+CH
を それぞれ
引き算の定理を 使って
OH ヲ 含んだ形にしてみると
定理に当てはめて
作ってくでしょ
09
そして
足し合わせたらば
10
で 題意より
OA+OB+OC=OH を 代入したらば
2OH
ちなみに Hは 三角形ABCの垂心
各頂点から対辺に垂らした 線の交点
11
問題を 読んでいただいて
12
平行四辺形になる
条件は？
対辺の長さが互いに等しく
かつ 平行である
ベクトルでは
大きさと 方向が 等しければ
等しいというのであるから
ベクトルでは
対辺が 等しい と言う式になる
そこで じゃナイスカ
13
対辺 AD BCを
Oの位置ベクトルで 表したのので
表現すれば
引き算で
これがね
等しいんだから
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年11月05日
28017 大人のさび落とし 旧数学Ⅱ ベクトルの 和 差 （数Ⅰの復習）
02
表記の仕方は
こんなでしたね
矢線を描いて
03
それで
ここが ほんとは すごく大事なんです
ベクトルの相等
大きさと
方向が 同じ時
ベクトルは 等しい
ベクトルは
自由に 平行移動して 考えて
良い
04
零ベクトル 逆ベクトル
ここは 計算的に
考えて
05
ベクトルを 足し算するとき
平行四辺形で 考えると
06
ベクトルを 足し算するとき
三角形で 考えると
07
ベクトルの 引き算は
08
速さは スカラー量
速度は ベクトル量
何が違うの？
09
では 復習問題から
次の 等式を 証明せよ
10
左辺の ベクトルを
右辺を 含んだ形に ベクトルの和
で 表し 計算してきますと
三角形法の足算で
考えるでしょ
11
計算して
始点と終点が 一緒ってことは
零ベクトルだから
12
同じように
いけるカナ
三角形法で
考えて
終点と始点が くっつくと
ねねね
こういう風に やればいいんだ
簡単でしょ
13
次のも
これが テストだったら
楽だけどさ
14
これは
ちょっと 悩むよね
にょろにょろ ～ は 大きさの差
それを踏まえて
A,B,Cと言う点を 使って
考えると
15
A,B,C が 一直線上に ないとき
三角形を 形成するとき
こんな図に 成ってですよ
ソレゾレ を 計算すれば
まとめて こんな 大小関係➀
16
A,B,C が 一直線上に 有
Bが 線分ACの 上にあるとき
こんな図に 成って
大小関係は こんな感じ②
17
A,B,C が 一直線上にあって
Bが 線分AC の 延長上に あるとき
図は こんなで
大小関係を 計算すれば
コンな感じに なるため③
18
➀②③の 全ての 場合を 考えると
こうなるんですよ
19
次は 問題
読んでいただいて
20
ちゃんと 作図 してですね
赤い 二つの ベクトルが 等しいことを
言えばいいんですが
BP ベクトルから
BP=BA+AP
四角形 ABCD は 平行四辺形であるので
BAベクトルと CDベクトルは 等しい
四角形AQCP の方は
題意より AQへいこうCP であり
別の対辺APと QCは
始めの平行四辺形 ABCD の 対辺
の 部分なので AQ平行QC
ナタメ
BA＝CD
AP＝QC
これを BP=BA+AP
代入したらば
21
BP=BA+AP
＝ CD + QC
＝ QC + CD
＝ QD
したがって
BP=QD
22
問題を 読んでいただいて
23
左辺から 中辺 右辺
に 順次 変形するんですが
左辺を
中辺のベクトルを 含んだ 和の形にして
へてから 分解して
足しなおすと
24
うまく 中辺になったデショ
25
さらに 中辺を 右辺のベクトル
を 含んだ 和の形にして
へてから 分解して
整理して
26
足し合わせると
右辺
なので
左辺＝中辺＝右辺
27
ラスト 問題を 読んでいただいて
式変形で
これが 何を 意味しているか
28
大きさが 同じ
方向が 同じ
平行移動する前に
点Pは 共有してるので
ベクトルの 方向と 大きさを
いじらずに
Pを 重ねて 作図すると
P は 線分ABの中点
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年10月28日
Zの6乗＝１ をとけ
複素数とベクトル Zのｎ乗根
01
お待たせいたしました
これはさ
あちこちに
しょっちゅう
顔を出す問題だけど
やり方を 知らないと
手も足も出ないという代物
02
見たことあるでしょ
両辺を まず 複素数の 極形式にするんですが
複素数の ベキ は ド・モアブルの定理
03
一般的な 極形式の形にして
左辺を 変形すると
こんな感じ
04
右辺は まず
Zの 絶対値 ＝ ｒ
絶対値は 正であるから
ｒは 正
右辺も 1+0i
を 極形式にして
05
左辺 ＝ 右辺
係数を 比較して
ｒ＝１
偏角は 0 以上 2ﾊﾟｲ 未満として
シータ を 計算すると
始めの 角度が 0だから
そこから ２パイ 周期
06
偏角の 設定範囲に ある のは
ｋ＝０,1,2,3,4,5。
07
Zの６乗根は ６っつ 答えがあって
08
こうです
09
類題ですが
10
やり方は
さっきと同じ
両辺 極形式にして
係数を 比較
シータの 範囲を 調べ
11
答えは ３っつ あって
12
こんな感じで
13
類題
これはさ
困ったとがあって
かなり 停止していましたが
閃いたよ
チャンスですね
14
やり方は 同じなんだけどさ
15
偏角の 範囲を 調べて
16
５つつ ある
17
整理して行くとですよ
18
パイ/5 とか ２パイ/5
の値が 分かれば できそうだと
19
だから
下準備は できたので
後は この ４つの 角度の 三角関数の
値を 計算すればいい
20
180 割る 5 ＝ 36
36 ＝ α と置いて
５α＝180
２と ３に 分ける
２は 倍角 ３は ３倍角
の公式を 代入していくと
21
補角の公式で
サイン２α ＝ サイン３α
なんか 変な感じも するけど
左辺を 倍角 右辺を ３倍角
で
22
３倍角の公式を 忘れたときは
前回の 28012 でやった
ド・モアブルの定理で
導きだす
23
代入 式変形
24
まずは コサインにして
２次方程式を 解くと
25
コサイン 36ど
（コサイン ぱい/5）
３６度のコサインは プラス
コサインα
26
平方の公式で
サインα
27
コサイン２αは
コサインの 倍角の公式から
28
コサイン２α
29
平方の公式で
30
サイン２α
31
これらを 下準備しておいた
式に 代入して
32
逐次
33
こんな感じで
34
答えは ５つつ
35
類題
左辺は
36
いつもどうりに
37
右辺は 絶対値 ヲ プラスにして
マイナスは 後ろの 複素数の中に
38
ここからは
普段通りに
39
偏角の範囲を たしかめて
40
Zの根に 代入して来ますと
41
こんな感じで
42
逐次
43
6つ
出そろったとこで
44
まとめて
45
問題を 読んでいただいて
46
極形式で
式を 書き換えて
代入して
47
連立➀②
48
和の公式で
計算すると
④
49
⑤
50
④⑤を見比べて
シータは
51
偏角の 範囲は
52
偏角の 範囲の ｎは 1,2,3,4,5
53
ｎ＝１から 5まで
計算してくと
コサイン３θ コサイン２θ
54
調べてくと
55
なんか 法則がありそうで
56
一様
57
ここまで
やってしまったけど
58
ｎが 奇数の時
ｎが 偶数の時
59
まず奇数の時から
チェックしてきますと
ｎ＝１ おっけい
60
ｎ＝３ 不適
61
ｎ＝５ おっけい
62
ｎが 偶数の時
ｎ＝２ 不適
63
ｎ＝４ 不適
64
条件に合うのは
ｎ＝１ ｎ＝５
のときで
65
この偏角で
２つ 作って
答え
お疲れ様です。
e:large;">家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年08月03日
28015 複素数とベクトル ド・モアブルの定理 の 応用
01
ド・モアブルの定理の応用
二つ 数列が あるんですが
和を 求めなさい
ただし
ド・モアブルの定理を利用して
02
ド・モアブル の定理は
複素数の ベキが こんな感じに
なりますと言うもので
ふたつの 関数は
サイン コサイン の 関数のようです
03
サイン コサインは ２ぱい 周期の 関数なんですが
コサインの 場合は
コサイン ゼロ ＝ １
サイン ゼロ ＝ 0
04
そこで
(2)+（１）・i
にしてみると
Z ＝ コサイン シータ + アイ サイン シータ
の 等比数列 を なしているので
05
等比数列の 和の公式を 使って
06
1番目 から ｎ 番目 と ちと違うのは
0番目が １ってのがあるので
07
当てはめていくと
項数は 全部で ｎ+1
08
和の繰り返しを Σ を 使って
省略すると
ここで ド・モアブルの定理を 使って
09
Zが 公比になってるので
10
0から ｎ が こんな感じになって
n+1 が出て来て
これを 計算して
11
実部と 虚部に 分ければ それぞれの
数列の 和が 求まるという形で
実部 （２）
i 虚部 （１）
計算してきましょう
12
分母の計算
13
こんな感じで
14
分子の 計算
15
これを じゃナイスカ
積を和の公式を A B C D
に使って
16
ここですよ
17
A
18
B
19
C
20
D
21
元に まとめると
22
消去できるとこを 消去して
23
分母 分子 合わせて
実部 と 虚部
24
実部は （２） の数列のわ
虚部は 虚数単位が ついてるけど
計算上 都合がいいように ド・モアブルの定理を
利用するために 虚数を 付けたので
そこを 外したところは （１）の数列の和
25
で
（２） の数列の和を もう少し 計算してきますと
半角の公式から 式変形を
代入して
26
分子にも いちぶ 代入して
27
２ サイン 2分のΘ で くくって
28
シンたす シンは ２シンの子
29
もうい少し やくせて
30
コレダ （２）の数列の和
31
（１）の方は
虚部に でていて
32
半角の公式から 式変形を 代入して
33
分子は 後ろ側を 和を積の形に
34
ここで
サイン Θ プラス サイン ゼロは
サイン ゼロは ゼロなんだけど
都合により
シンたす シンは２シンの子に 入れると
35
２ サイン ２分の Θ で くくって
36
計算してきますと
37
これです
38
答え まとめまして
こう
39
和と 積 を 計算しなさいという問題
40
これは どんな数列かと言うと
等比数列で
初項 １ 公比 Z
Zの０乗 が 初めにあるので
項数は １+19 ＝20
41
公式に 当てはめると
42
そうしたら
分子の方がじゃナイスカ
ちょうど
３６０度
ぜろ
43
今度は
積なんですが
指数の積の計算は
指数の 足し算になるので
指数部分は
初項１
項数 １９
末項19
の和は
Zの190乗
44
こんなカンじで
45
これを 少し 計算を 楽にすれば
こうです
46
問題を 読んでいただいて
47
割り切れるんだから
この ｘ二乗+1 ＝0 の 答えを 代入したらば
ゼロになる
48
ｘ＝ ぷらすまいなす i
を 代入すると
49
ｘ＝iの時
50
ｘ＝-iの時
51
二つ 式が出てきたんですが
52
たし 引き するでしょ
53
こんな感じで
54
ところで
題意より
cos mα not=0
sin mα not=0
より
a=-1
b=-1
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年07月16日
28014 複素数とベクトル Zのｎ乗 ＝Ａ の 根
複素数とベクトル Zのｎ乗＝A の 根
01
複素数の 極形式で
偏角が出てくるのですが
すんなり 計算できないときは
少し いじらないと いけないです。
02
この 表も しょっちゅう 使います
03
加法定理も バンバンと
04
行ってみましょう
ほうていしきを解け
複素数の べきは ド・モアブルの定理
左辺右辺 極形式に 変形して
05
左辺を ド・モアブルの定理
で
06
右辺は
普通の形を 極形式に
絶対値 偏角
07
左辺 右辺 連結して
係数を 比較
ｒ＝√２ 偏角 ３θ ＝ π/4 + ２ｋπ
θは こんな感じになるので
08
Zの 根は こんなイメージ
偏角が 範囲内に ある 時の ｋを 調べて
09
ｋ＝0,1,2
10
これを 計算すればいいから
11
それぞれの 三角関数 の値を
先に 計算しておいて
じゃナイスカ
12
偏角を 変形して行って
加法定理で
比の値が 分かってる ものに 変換しておいて
一つ目
13
サインの方も
14
三つ目 四つ目
15
五つ目は
16
負角 補角 ヲ 使って
今度は 加法定理
バンバン 使ってじゃナイスカ
17
コサイン
18
サインも
補角
負角
19
加法定理
20
値が 出そろったとこで
21
代入していきますと
Z０
22
Z1
Z2
23
であるので
まとめて
答え
24
類題
左辺は 複素数の ベキ
ド・モアブルの定理
25
右辺は 絶対値 偏角
26
極形式にして
左辺 右辺 連結して
27
係数比較から
イメージが出てきて
28
偏角が 範囲内にある ｋは 0,1,2
29
いきなり 計算してくと
Z０
30
Z１
31
Z２
極形式の 形になったことを
確認して
そこから 崩して 値を 求めて
32
こんな感じで
33
まとめて
答え
34
ひたすら 計算です
類題
何回も 見てると
定理 もう 覚えちゃったデショ
35
右辺の 極形式の やり方も
36
左辺 右辺 連結して 係数比較
37
偏角の範囲にある ｋ を 調べて
0,1
38
根の イメージの 式に 代入して
Z０
39
Z１
補角 負角 よく使うでしょ
40
こんな感じで
41
まとめると
答え
42
ひたすら 計算
類題
今度は 4次
43
左辺
44
右辺
絶対値
45
偏角
46
左辺 右辺 連結で 係数比較
47
偏角の 範囲内 にある ｋを 調べて
48
分かりやすい方で 行ってみると
49
全体的な イメージは こんなで
50
それぞれの 三角関数の 値を 計算すると
51
加法定理は バンバン 使うでしょ
52
余角の公式も 使うよね
またしても 加法定理
53
補角
負角
加法定理
54
あと半分か
55
補角 加法定理
56
補角 負角
57
もう一回 補角
負角
58
さっきの 答えを 使って
59
計算問題は
時間が 掛からないように
うまく 工夫できればいいけど
そうでない場やいは
日頃の 計算練習
60
いろいろ 使て
61
まとめると
62
こんな感じで
値を 代入していきますと
63
逐次
64
こんな感じで
65
これで 全部かな
66
問題を 読んでいただいて
67
先ず 普通に Xのｎ乗＝Z を 求める つもりで
68
左辺 右辺
69
係数比較から ｒ１
偏角 Θ１
根のイメージは
こんなで
70
ここから
実部 虚部 加法定理で 展開するでしょ
71
因数分解の 逆を やってるんですが
掛けたら 実部が こうなった
掛けたら 虚部が こうなった
72
そこで
パズルのように 当てはめると
73
こんな感じになって
さらに ド・モアブルの定理を 使うと
（ ）ｋ乗 になって
74
ところが （ ） の中身が
ω であるから
こんな感じに なって
証明終わり
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年07月07日
28013 大人のさび落とし 複素数とベクトル ド・モアブルの定理（２）
複素数とベクトル ド・モアブルの定理（２）
01
一見 前のページより 簡単そうに 見えたため
楽勝 なんて おもってたら
痛い目に 合ってしまいました。
等式の証明から
02
ここは
まだ 足の 立つところですが
左辺を 極形式にするため
有理化を試みて では じゃナイスカ
03
こんな感じで
04
割と いけそうですね
05
これと言った 問題も
発生する気配がなく
06
見えてきましたが
07
何となく
同じ形が 散らばっていて
08
ここまでくると
09
こんなに 簡単に
なってすよ
10
しかし
極形式は サイン コサインが 逆なので
11
変身できるものを 探っていくと
余角のエリアが
ソレゾレ
化けれますので
12
ここまでくれば
ド・モアブルの定理で
なりましたよ
＝ 右辺
13
問題を 読んでいただいて
14
それぞれ
極形式に 変形できれば
簡単なんですが
15
偏角も
問題なく 出てきたので
16
Z1
17
Z2の方も
18
ここまでくれば
19
もうできたも 同然
20
あ～～～～
場合分けか
この辺は 少々 苦手意識が 残ってますが
みなさまは いかがですか
21
ｎが 3の倍数になるとき
22
周期的に 同じ値になって
23
３の倍数の時を ➀とすれば
➀の時 与式＝２
24
3の倍数に １を 足したときは
25
先ず Z1 の 〇の方から
26
普通に 複素数は こんな感じで
27
Z2 △ の方は
28
こんなですので
29
ｎが 3の倍数+１の時を ②とすれば
②の時 与式＝-1
30
今度は
③
③はｎが３の倍数+2 の時
31
左側 Z1 右側 Z2 とすれば
Z1は
32
こんな感じで
33
Z2は
34
なので
③の時 与式＝-1
35
まとめると
36
であるから
ｎが3の倍数の時 与式＝２
ｎがそれ以外の時 与式＝-1
37
手間取ってしまって
今度は
少し 簡単そうなので
LIFEを 回復 せねば
38
先ず 極形式にして
39
二つとも 極形式にしたらば
40
ド・モアブルの定理で
41
ここは ちょっと危なかったんですよ
足を すくわれそうになり
ひやひや しながら
42
だいじょですか
43
あ これはさ
入試問題ではないけど
ガッコの センセ 好きそうな問題
期末試験は
もう
すん じゃっ た～か なぁ～
3倍角の公式を ド・モアブルの 定理で
導きだすと言うもの
44
実部が コサイン
虚部が サイン
左辺を 展開すると
45
３連にしてですよ
46
こうするしかないからさ
47
実部は コサイン
虚部は サイン
に 成るように
48
もうすこしかな
49
計算間違ってないよな
50
実部 虚部を 比較して
3倍角の公式
51
次は
問題を 読んでいただいて
すみません
いきなり 来ましたよ
足がたたないんですよ
まじ～～～～～～
かなり のたうち回ってから
何か ヒントがあるはずだ
この参考書は
必ず 解けるように 作られていて
よく出来てるんですよ
どっかに 必ず ヒントがある
さがせー
つづく・・・・・・
52
かなり 経過してから
あった
かっこの ｎ乗 してないものの
極形式が 欲しいのだけれど
中身は
うまく 極形式に ならない
そこで
2乗してみると
53
ん～～～～～
54
あ 成った
55
先に 極形式を
求めてから
絶対値 に 偏角
56
ところで
これは
2乗したものなので
ルートを とると
で
指数にして
57
ここまでくると
ド・モアブルの定理
58
もう一回
ド・モアブルの定理
59
題意を見ると
実数に なる 最小の
自然数
自然数は ０を 含まない
正の 整数であるから
60
一番初めに
虚部が 0 になる 偏角は パイ
１２分の ｎパイ が パイに成る
最小の 自然数は
ｎ＝１２
61
代入したら
62
答えは -64
63
これは
相反方程式
64
偶数次の 相反方程式は
2乗で割って
65
下準備を
66
こんな感じに 変形してですよ
2次 方程式にして 解くと
67
0または ２cosΘ
68
(2)は
（１）の答えより
２cosΘの時
辺々 Zを かけて
69
Zを 解くと
70
プラス・マイナス
71
つまり こんな感じなんですが
下側は
極形式が
コサイン サインの 連結が -
になってるので
72
負角の公式で
補正すると
Zは
こんなになるですよ
73
これを 与式に 代入して
ド・モアブル の定理を 使うと
74
虚部は 0 になるので
75
＝２cos（ｎΘ）
ｚ+1/ｚ＝0の時は
76
Θが パイ/2 の時 0になるのだから
Θ=π/2 を 代入して
ｎを 変えていくと
77
こんな感じで
78
まとめると こうです
おつかれさまです。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
